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解析:根據(jù)波的獨立傳播原理,重疊區(qū)里質(zhì)點同時參與兩列波所引起的振動,質(zhì)點的位移是每列波在這里引起的位移的矢量和。作圖如下:
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例6、 如圖所示,xoy坐標系y軸左側(cè)和右側(cè)分別有垂直于紙面 向外、向里的勻強磁場,磁感應(yīng)強度均為B,一個圍成四分之一圓形的導(dǎo)體環(huán)oab,其圓心在原點o,半徑為R,開始時在第一象限。從t=0起繞o點以角速度ω逆時針勻速轉(zhuǎn)動。試畫出環(huán)內(nèi)感應(yīng)電動勢E隨時間t而變的函數(shù)圖象(以順時針電動勢為正)。
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解析:開始的四分之一周期內(nèi),oa、ob中的感應(yīng)電動勢方向相同,大小應(yīng)相加;第二個四分之一周期內(nèi)穿過線圈的磁通量不變,因此感應(yīng)電動勢為零;第三個四分之一周期內(nèi)感應(yīng)電動勢與第一個四分之一周期內(nèi)大小相同而方向相反;第四個四分之一周期內(nèi)感應(yīng)電動勢又為零。感應(yīng)電動勢的最大值為,周期為,圖象如右。 (三)、要會用圖 這是圖象問題中最主要的,也是最靈活、最能體現(xiàn)創(chuàng)造性思維能力的。我們提倡搞素質(zhì)教育,而素質(zhì)教育的靈魂就是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力,因此,高考題中肯定會逐步參透對學(xué)生創(chuàng)新能力的考查,運用圖象處理物理問題便是最好的知識和創(chuàng)新能力的結(jié)合點之一。這種情況也需要作圖象,但不是最終的目的,只是求解問題的一種手段。那么怎樣才能作好所需的圖像呢!一般分三步,具體方法是:(1)認真審題,根據(jù)題中所要求解的物理量,結(jié)合相應(yīng)的物理規(guī)律確定所需的橫縱坐標表示的物理量(有時還需確定原點的坐標);(2)根據(jù)題意,找出兩個物理量的制約關(guān)系,結(jié)合具體的物理過程和相應(yīng)的物理規(guī)律作出函數(shù)圖像;(3)由所作的圖像結(jié)合題意,運用函數(shù)圖像進行表達、分析和推理從而找出相應(yīng)的變化規(guī)律,再結(jié)合相應(yīng)的數(shù)學(xué)工具,求出相應(yīng)的物理量。我們從以下幾個方面來體會。
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例7、一顆速度較大的子彈,水平擊穿原來靜止在光滑水平面上的木塊,設(shè)木塊對子彈的阻力恒定,則當子彈入射速度增大時,下列說法正確的是 A.木塊獲得的動能變大 B.木塊獲得的動能變小
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C.子彈穿過木塊的時間變長 D.子彈穿過木塊的時間變短 解析:若跟據(jù)常規(guī)的思路依牛頓第二定律和運動學(xué)公式去列式求解,則計算復(fù)雜化,且易出現(xiàn)錯誤判斷。若能靈活一些,據(jù)子彈與木塊的作用過程作出v-t圖象,再來分析、推理和判斷,問題就迎刃而解了。子彈以初速v0穿透木塊過程中,子彈、木塊在水平方向都受恒力作用,子彈做勻減速運動,木塊做勻加速運動,子彈、木塊運動的v-t圖如圖中實線所示,圖中OA、v0B分別表示子彈穿過木塊過程中木塊、子彈的運動圖象,而圖中梯形OABv0的面積為子彈相對木塊的位移即木塊長l.當子彈入射速度增大變?yōu)?i>v0′時,子彈、木塊的運動圖象便如圖25-2中虛線所示,梯形OA′B′v0′的面積仍等于子彈相對木塊的位移即木塊長l,故梯形OABv0與梯形OA′B′v0′的面積相等,由圖可知,當子彈入射速度增加時,木塊獲得的動能變小,子彈穿過木塊的時間變短,所以本題正確答案是B、D.
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2、轉(zhuǎn)換圖象解答問題 有些問題,如果直接用題中所給的圖像分析問題,不夠直觀或很難理解,這時,可通過實現(xiàn)圖像間的相互轉(zhuǎn)換,變抽象為直觀、化隱為顯。
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例8、一列沿x軸正向傳播的簡諧波,在x1=10cm和x2=110cm處的兩質(zhì)點的振動圖線如所示。則質(zhì)點振動的周期為 ______s,這列簡諧波的波長為______ cm。
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解析 :從振動圖像上可直接讀出周期T=4s。在求該簡諧波的波長時,如果仍從振動圖像入手,理解上較困難。為此,可根據(jù)質(zhì)點的振動圖像畫出某一時刻(如t=0)一個周期內(nèi)的波形圖,如右圖所示,顯然有。
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例9、如圖甲所示A、B為水平放置的平行金屬板,板間距離為d(d遠小于板的長和寬)。在兩板之間有一帶負電的質(zhì)點P。已知若在A、B間加電壓U0,則質(zhì)點P可以靜止平衡。現(xiàn)在A、B間加上如圖乙所示的隨時間t變化的電壓U, 在t=0時質(zhì)點P位于A、B間的中點處且初速為0 ,已知質(zhì)點P能在A、B之間以最大的幅度上下運動而又不與兩板相碰,求圖乙中U改變的各時刻t1、t2、t3及tn的表達式。(質(zhì)點開始從中點上升到最高點,及以后每次從最高點到最低點或從最低點到最高點的過程中,電壓只改變一次。)
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解析:本題如果以常規(guī)解法處理,步驟較繁瑣。若將題設(shè)條件下質(zhì)點的運動過程用速度圖象表示出來,即將電壓―時間圖象經(jīng)過推斷轉(zhuǎn)化為速度―時間圖象,質(zhì)點的運動情況便一目了然。 設(shè)質(zhì)點P的質(zhì)量為m,電量大小為q,根據(jù)題意,當A、B間的電壓為U0時,有:
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q = mg
…………① 當兩板間的電壓為2U0時,P的加速度向上,其大小為a,
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q - mg = ma ………② 解得 a = g 當兩板間的電壓為0時,P自由下落,加速度為g,方向向下。所以勻加速過程和勻減速過程加速度大小均為g。加速時間與減速時間也相等,加速過程的位移大小也等于減速過程的位移大小。由以上分析可得出質(zhì)點的v-t圖象如圖所示。 由加速時間等于減速時間可知: △t1=t1
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t2=t1+△t1+△t2 t3=t1+△t1+3△t2 …… tn=t1+△t1+(2n-3)△t2(n≥2) 依題意知:
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,得t1=
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t3=(+3) ……
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tn=(+2n-3)(n≥2)
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3、用圖象描述復(fù)雜的物理過程 ⑴、作速度―時間圖象描述
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例9、光滑水平地面上方著一輛靜止的兩端有擋板的小車,車長為L=1m,將一塊原以0=5m/s的初速度向右運動的大小可忽略的鐵塊放在小車的正中間,如下圖所示。小車與鐵塊的質(zhì)量均等于m ,它們之間的動摩擦因素為m=0.05,鐵塊與擋板的碰撞過程沒有機械能損失,且碰撞的時間可以忽略不計。g取10m/s2。求: ①鐵塊與小車相對靜止時小車的速度。 ②鐵塊與小車的擋板總共有多少次接觸? ③從鐵塊放到小車上算起到二者相對靜止經(jīng)過多長時間?
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解析:①小車與鐵塊組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒。設(shè)兩者相對靜止時速度為,則有:
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解得:
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②設(shè)兩者相對靜止前的路程為s,由能量守恒得:
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又由 代入數(shù)據(jù)得:s=12.5m
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已知車長為L=1m,故s=12.5L,鐵塊由車正中央開始運動,可推知鐵塊與擋板共發(fā)生13次碰撞, ③已知小車與鐵塊質(zhì)量相等,碰撞過程沒有機械能損失,由動量守恒有
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由機械能守恒有
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解得 即每碰撞一次,小車與鐵塊之間發(fā)生一次速度交換。在同一坐標系上兩者的速度圖象如右圖所示,圖中兩斜線從左到右分別為0~t1,t1~t2,t2~t3,×××,t12~t13共13段。由于速度交換,每次碰撞后鐵塊、車的圖線分別上、下躍遷至與前次碰撞的車、鐵塊圖線連續(xù)相連,可等效于兩條連續(xù)的勻變速運動圖線。故可用勻變速直線運動公式求解,即
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代入數(shù)據(jù)得
t=5s ,即從鐵塊放到小車上起到鐵塊、車相對靜止經(jīng)過5s。 ⑵ 作位移―時間圖象描述
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例10、甲、乙兩地之間有公共汽車運動,每隔5min各開出一趟,全程運動20min,小明乘車從甲站出發(fā),這時恰有一輛車進站,到乙站時又正遇上一輛車從一站開出。問:小明一路上遇上幾輛從一站開出的汽車?(所有汽車均以相同速率勻速行駛,包括進出站時遇到的汽車)
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解析:此題利用公式計算相當復(fù)雜,可借助s―t圖象解決。作出小明所乘車的s―t圖線及從乙站開出各車的s―t圖線(把它們作在同一坐標軸上)。利用兩圖線的交點表示相遇的知識,即可數(shù)出相遇的車數(shù)。 以小明出發(fā)時間為t=0,建立坐標如圖所示。九條平行線為從乙站開出的各車的s―t圖線,圖線a為小明所乘車的s―t圖線,圖中各個交點為汽車相遇的時刻和位置,由圖可知,小明一路上遇到9輛汽車。
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⑴圖象的“面積”表示電量
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例11、如圖所示是高電阻放電法測電容的實驗電路圖,其原理是測出電容器在充電電壓為U時所帶的電荷量Q ,從而求出其電容C。該實驗的操作步驟如下: ①按電路圖接好實驗電路圖;
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②接通電鍵S,調(diào)節(jié)電阻箱R的阻值,使微安表的指針接近滿刻度。記下這時的電壓表讀數(shù)U0=6.2V和微安表讀數(shù)I0=490mA;
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③斷開電鍵S并同時開始計時,每隔5s或10s讀一次微安表的讀數(shù)i ,將讀數(shù)記錄在預(yù)先設(shè)計的表格中; ④根據(jù)表格中12 組數(shù)據(jù),以t為橫坐標,i為縱坐標,在坐標紙上苗點(圖中用“´”表示)。根據(jù)以上實驗結(jié)果和圖象,可以估算出當電容器兩端電壓為U0時該電容器所帶的電荷量Q0約為_____C,從而算出該電容器的電容約為______F。
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⑵圖象的“面積”表示沖量
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例12、如果物體所受空氣阻力與速度成正比,當以速度v1豎直上拋后,又以速度v2返回出發(fā)點。這個過程共用了多少時間?
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解析:如圖所示,作出上升階段和下降階段的v-t圖線(圖中藍色線所示),則圖線下方的”面積”表示位移大小,即s1=s2=h,由于阻力與速度大小成正比,在圖中作出f-t圖線(圖中紅色線所示),則圖線下方的面積一定相等,而此”面積”表示上升階段和下降階段阻力的沖量,即有If 1=If 2,對全過程由動量定理可得,解得
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⑶圖象的“面積”表示的是質(zhì)點運動的時間
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例13、螞蟻離開巢沿直線爬行,它的速度與到蟻巢中心的距離成反比,當螞蟻爬到距巢中心的距離L1=1m的A點處時,速度是1=2cm/s。試問螞蟻從A點爬到距巢中心的距離L2=2m的B點所需的時間為多少?
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⑷圖象的“面積”表示力作的功
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例14、用鐵錘將一鐵釘釘入木塊,設(shè)木塊對鐵釘?shù)淖枇εc鐵釘釘入木塊的深度成正比,在鐵錘擊打第一次時 ,能把鐵釘打入木塊內(nèi)1cm,問打第二次時能打入多深?(設(shè)鐵錘每次做功都相等) 解析:因為阻力F=kx,以F為縱坐標,F(xiàn)方向上的位移x為橫坐標,作出F―x圖象,如下圖所示,函數(shù)線與x軸所夾陰影部分面積的值等于F對鐵錘做的功。
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由于兩次做功相等,故有
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(面積)
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及
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解得
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⑸圖象的“面積”表示路程
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關(guān)于圖象的“面積”表示路程的應(yīng)用上面已經(jīng)談到過(參看例7),這里不再贅述。
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5、用圖象處理處理實驗數(shù)據(jù) 在中學(xué)物理實驗中多次采用圖象處理實驗數(shù)據(jù)。方法是,將物體的運動或工作狀態(tài)用圖像的方式記錄下來,再根據(jù)圖像的特點作合理的推演或運算,求出表征事物特性的物理量,如力學(xué)中測量單擺振動過程中的重力加速度,電學(xué)中測量電源的電動勢和內(nèi)阻等實驗中的數(shù)據(jù)處理方法等。
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例15、某同學(xué)設(shè)計了一個如下圖所示的實驗電路,用以測定電源電動勢和內(nèi)阻,使
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(1)該同學(xué)按左圖3連線,通過控制開關(guān)狀態(tài),測得電流表內(nèi)阻約為0.20。試分析 該測量產(chǎn)生誤差的原因是_ 滿偏時滑線變阻器阻值和電流表阻值之比偏低;滑線變阻器阻值不能連續(xù)調(diào)節(jié)。 (2)簡要寫出利用上圖所示電路測量電源電動勢和內(nèi)阻的實驗步驟: ①斷開K,R旋至最大,S接到D; ②調(diào)小R直到電流表指針有足夠的偏轉(zhuǎn),改變R阻值測量幾組I隨R變化的數(shù)據(jù);
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(3)圖4是由實驗數(shù)據(jù)繪出的圖象,由此求出待測干電池組的電動勢V、內(nèi)阻。(計算結(jié)果保留三位有效數(shù)字) 總之,圖象問題非常零亂,不可能面面俱到,也不可能嚴格地分門別類。在這里只想幫助同學(xué)們理出一條線索,以便更好地復(fù)習(xí)圖象問題。事實上圖象問題更是個系統(tǒng)工程,識圖、作圖和用圖在很多時候相互聯(lián)系、相互依存,它們更應(yīng)該是一個完整的統(tǒng)一體。高考、五、高考出現(xiàn)的圖象問題 1全國卷Ⅰ如圖所示,在傾角為300的足夠長的斜面上有一質(zhì)量為m的物體,它受到沿斜面方向的力F的作用。力F可按圖(a)、(b)(c)、(d)所示的四種方式隨時間變化(圖中縱坐標是F與mg的比值,力沿斜面向上為正)。 已知此物體在t=0時速度為零,若用v1、v2 、v3 、v4分別表示上述四種受力情況下物體在3秒末的速率,則這四個速率中最大的是( C
) A、v1 B、v2 C、v3 D、v4
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2(山東卷)如圖所示,光滑軌道MO和ON底端對接且ON=2MO,M、N兩點高度相同。小球自M點右靜止自由滾下,忽略小球經(jīng)過O點時的機械能損失,以v、s、a、EK分別表示小球的速度、位移、加速度和動能四個物理量的大小。下列圖象中能正確反映小球自M點到N點運動過程的是(A)
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3.(上海卷)物體沿直線運動的v-t關(guān)系如圖所示,已知在第1秒內(nèi)合外力對物體做的功為W,則(CD )
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(A)從第1秒末到第3秒末合外力做功為4W。 (B)從第3秒末到第5秒末合外力做功為-2W。 (C)從第5秒末到第7秒末合外力做功為W。
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(D)從第3秒末到第4秒末合外力做功為-0.75W。
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5.(寧夏卷)甲乙兩輛汽車在平直的公路上沿同一方向作直線運動,t=0時刻同時經(jīng)過公路旁的同一個路標。在描述兩車運動的v-t圖中(如圖),直線a、b分別描述了甲乙兩車在0-20 s的運動情況。關(guān)于兩車之間的位置關(guān)系,下列說法正確的是 ( C) A.在0-10 s內(nèi)兩車逐漸靠近 B.在10-20 s內(nèi)兩車逐漸遠離 C.在5-15 s內(nèi)兩車的位移相等 D.在t=10 s時兩車在公路上相遇
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6.(全國卷Ⅰ)如圖所示,LOO’L’為一折線,它所形成的兩個角∠LOO’和∠OO’L‘均為450。折線的右邊有一勻強磁場,其方向垂直O(jiān)O’的方向以速度v做勻速直線運動,在t=0時刻恰好位于圖中所示的位置。以逆時針方向為導(dǎo)線框中電流的正方向,在下面四幅圖中能夠正確表示電流―時間(I―t)關(guān)系的是(時間以l/v為單位)( D )
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7.(山東卷)用相同導(dǎo)線繞制的邊長為L或2L的四個閉合導(dǎo)體線框,以相同的速度勻速進入右側(cè)勻強磁場,如圖所示。在每個線框進入磁場的過程中,M、N兩點間的電壓分別為Ua、Ub、Uc和Ud.下列判斷正確的是 (B) A. Ua<Ub<Uc<Ud
B. Ua<Ub<Ud<Uc C. Ua=Ub<Uc=Ud
D. Ub<Ua<Ud<Uc
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8江蘇卷μ子與氫原子核(質(zhì)子)構(gòu)成的原子稱為μ氫原子(hydrogen muon atom),它在原子核物理的研究中有重要作用。圖為μ氫原子的能級示意圖。假定光子能量為E的一束光照射容器中大量處于n=2能級的μ氫原子,μ氫原子吸收光子后,發(fā)出頻率為г1、г2、г3、г4、г5、和г6的光,且頻率依次增大,則E等于 A、h(г3-г1 ) B、 h(г5+г6) C、hг3 D、hг4 六.圖象專題練習(xí)
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1.如圖甲所示,在變壓器的輸入端串接上一只整流二極管D,在變壓器輸入端加上如圖乙所示的交變電壓u1=Um1sinωt,設(shè)t=0時刻為a“+”、b“-”,則副線圈(空載)輸出的電壓的波形(設(shè)c端電勢高于d端電勢時的電壓為正)是下圖中的( )
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2.一勻強電場的電場強度E隨時間t變化的圖像如圖所示,在該勻強電場中,有一個帶電粒子于t=0時刻由靜止釋放,若帶電粒子只受電場力作用,則下列說法中正確的是( ) A.帶電粒子只向一個方向運動B.0~2s內(nèi),電場力的功等于0 C.4s末帶電粒子回到原出發(fā)點
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3、如圖所示,
甲分子固定在坐標原點O, 乙分子位于r軸上, 甲、乙兩分子間作用力與分子間距離關(guān)系圖象如圖所示。 現(xiàn)把乙分子從r3處由靜止釋放,則( ) A. 從r3到r1一直加速 B. 從r3到r2加速,從r2到r1減速 C.從r3到r1過程中,兩分子間的分子勢能一直增大 D.從r3到r1過程中,兩分子間的分子勢能先減小后增加
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4、在如圖所示的電路中,電源電動勢為3.0V,內(nèi)阻不計,L1、、L2、L3為3個相同規(guī)格的小燈泡,這種小燈泡的伏安特性曲線如圖所示.當開關(guān)閉合后,下列判斷正確的是(
)
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A.燈泡L1的電阻為12Ω B.通過燈泡L1的電流為燈泡L2電流的2倍
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6.水平推力F1和F2分別作用于水平面上的同一物體,一段時間后撤去,使物體都從靜止開始運動而后停下,如果物體在兩種情況下的總位移相等,且F1大于F2則( ) A.F2的沖量大
B.F1的沖量大 C.F1與F2的沖量相等 D.無法比較
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7、A、B兩車由靜止開始運動,運動方向不變,運動總位移相同,A行駛的前一半時間以加速度a1做勻加速運動,后一半時間以加速度a2做勻加速運動,而B則是前一半時間以加速度a2做勻加速度運動,后一半時間以加速度a1做勻加速運動,已知a1>a2,設(shè)A的行駛時間tA、末速度VA,B的行駛時間tB,未速度vB,則( ) A.tA>tB,VA>VB B.tA<tB,VA=VB
C.tA>tB,VA=VB
D.tA<tB,VA<VB
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8、電池甲和乙的電動勢分別為E1和E2,內(nèi)阻分別為r1和r2。若用甲、乙電池分別向某個電阻R供電,則在這個電阻上消耗的電功率相同;若用甲、乙電池分別向某個電阻R/
供電,則在R/ 上消耗的電功率分別為P1和P2。已知的R/>R,E1>E2,則( ) A、r1>r2 B、r1<r2
C、P1>P2 D、P1<P2
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9、如圖電路中,S是閉合的,此時流過線圈L的電流為i1,流過燈泡A的電流為i2,且i1>i2.在t1時刻將S斷開,那么流過燈泡的電流隨時間變化的圖象是圖中的哪一個 ( )
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10、若在示波器的“Y輸入”和“地”之間加上如圖甲所示的電壓,而掃描范圍旋鈕置于“外x”檔,則此時屏上應(yīng)出現(xiàn)的情形是圖乙中的( )
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11、老鼠離開洞穴沿直線前進,它的速度與到洞穴的距離成反比。當它行進到離洞穴距離為d1的甲處時速度是v1,則它行進到離洞穴距離為d2的乙處的速度是___________,從甲到乙用去的時間是
。
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12、一個同學(xué)用同套器材采用如圖所示甲、乙兩種不同電路先后兩次測定同一電池的電動勢和內(nèi)電阻,他在同一張坐標紙中作出了兩次測定的U-I圖線,如圖丙所示,圖中A和C兩點非常接近.試問:(1)圖線AB是測_____電路測出的;(2)電池的電動勢、內(nèi)電阻的真實值是____.
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13、試證明正弦交流電的有效值I與最大值Im之間的關(guān)系為Im=I。
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14、用鐵錘將一鐵釘釘入木塊,設(shè)木塊對鐵釘?shù)淖枇εc鐵釘釘入木塊的深度成正比,在鐵錘擊打第一次時 ,能把鐵釘打入木塊內(nèi)1cm,問打第二次時能打入多深?(設(shè)鐵錘每次做功都相等)
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15.如圖甲所示,接線柱AB上加有隨時間變化的電壓,以致在電容器極板上的電壓按照圖乙所提供的規(guī)律變化,作出接線柱CD上電壓與時間的關(guān)系圖.
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16、如圖甲所示,在水平面MN上方有沿水平方向的勻強磁場,矩形金屬框abcd位于磁場下方,ab邊長50cm,且平行于MN,線框回路總電阻為0.5Ω,F(xiàn)在要用豎直向上的力F,將線框從距磁場邊界MN為h的位置由靜止開始向上拉動,并作勻加速運動,線框進入磁場時,剛好能做勻速運動。研究表明,h數(shù)值不同,滿足上述要求的拉力F也不同,它們的關(guān)系如圖乙所示。試求線框的質(zhì)量m和磁場的磁感應(yīng)強度B(g=10m/s2)
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17.在豎直平面內(nèi)有一圓形絕緣軌道,半徑R=1m,勻強磁場垂直于軌道平面向內(nèi),一質(zhì)量為m=1×10-3kg、帶電量為q=+3×10-2C的小球,可在內(nèi)壁滑動,開始時,在最低點處給小球一個初速度v0,使小球在豎直面內(nèi)逆時針做圓周運動,圖甲是小球在豎直面內(nèi)做圓周運動的速率v隨時間變化的情況,圖乙是小球所受軌道的彈力F隨時間變化的情況,結(jié)合圖象所給數(shù)據(jù),求: (1)磁感應(yīng)強度的大小 (2)小球初速度的大小
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18.平行的兩個金屬板M、N相距d,兩板上有兩個正對的小孔A和B,A、B連線與板面垂直,在兩個金屬板上加有如圖所示的交流電壓u,交流電的周期為T,在t=0時,N板的電勢比M板高u0,一個帶正電的微粒質(zhì)量為m,帶電量為q,經(jīng)電壓為u (u<u0)的電場加速后,在t=0時從A孔垂直于M板射入兩板間。 (1)對于加速電壓u,存在著一個uc,當u>uc時,帶電微粒能夠沿一個方向運動,一直到從B孔射出,求uc的大?
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(2)加速電壓u多大時?帶電微粒不會從B孔射出? 參考解答: 1B,2D,3A,4ACD,5A,6A,7D,8AC,9D,10C
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11d1v1/d2 (d22-d12)/2d1v1 12.乙
3V 0.75Ω
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13、設(shè)通過電阻R的正弦交流電為i=Imsinωt,則交流電的瞬時功率為P=i2R=Im2Rsin2ωt,作出交流電的P―t圖象(如圖26″-3),曲線與時間軸所包圍的面積表示交流電在一個周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量,利用“移峰填谷”,將斜線部分截下,倒過來填在“谷”里,可以看出:曲線與t軸包圍的面積,正好等于高為,寬為T的矩形面積,根據(jù)有效值的定義:Q交=Q直,即
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14.因為阻力,以F為縱坐標,F(xiàn)方向上的位移x為橫坐標,作出圖象,如圖4所示,函數(shù)線與x軸所夾陰影部分面積的值等于F對鐵釘做的功。
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圖4 由于兩次做功相等,故有:
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(面積)
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即
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15略
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簡析:當h=0時,F(xiàn)=mg,即1=mg得m=0.1kg。
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而當h=0.8m時,F(xiàn)=5N,故a=40m/s2,v=8m/s
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F安=4N=得B=1T。
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17.解:(1)從甲圖可知,小球第二次過最高點時,速度大小為5m/s,而
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由乙圖可知,此時軌道與球間彈力為零, 代
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入數(shù)據(jù),得B=0.1T (2)從圖乙可知,小球第一次過最低點時,軌道與球面之間的彈力為
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F=5.0×10-2N,根據(jù)牛頓第二定律,
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代入數(shù)據(jù),得v0=8m/s。
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18.①uc= ②uc=對第(1)問的分析與解答: “在u<u0的情況下,微粒在第一個半周期內(nèi)通過B孔”這種可能性可以排除. 可見,臨界情況是微粒經(jīng)半周期時,速度為零.微粒經(jīng)過A時的速度v0滿足 (1/2)mv02=qu (1) 減速運動加速度的大小a滿足 a=qu0/(md)(2) 又0-v0=-a(T/2)(3) 從(1)(2)(3)可得到: u=qu02T2/(8md2)(4) 所以uc=qu02T2/(8md2)(5) 因為題目里規(guī)定uc<u0, 所以要使(5)式有意義,有關(guān)物理量必須滿足 qu02T2/(8md2)<u0 即qu0T2<8md2(6) 對第(2)問的分析與解答: 臨界情況是:經(jīng)小于半周期的時間t(待求)時速度減小到零,然后向左加速運動,經(jīng)半周期后,向左減速運動,在時刻(T-t)時,速度減小到零,且位于A點(圖2).有: (1/2)at2=2×(1/2)a(T/2-t)2 得t=(2-21/2)T/2(8) 又0-v0=-at (9) 此外(1)(2)仍成立。 由(1)(2)(8)(9)可得臨界情況下u=(3-21/2/2)2qu02T2/(2md2)
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