山東省樂陵一中2009屆高三考前回扣45分鐘練習八
統(tǒng)計與概率、計數(shù)原理
一、選擇題
1、在某次數(shù)學測驗中,學號的四位同學的考試成績, 且滿足,則這四位同學的考試成績的所有可能情況的種數(shù)為 ( )
A.9種 B.5種 C.23種 D.15種
2、兩位大學畢業(yè)生一起去一家單位應聘,面試前單位負責人對他們說:“我們要從面試的人中招聘3人,你們倆同時被招聘進來的概率是”,根據(jù)這位負責人的話可以推斷出參加面試的人數(shù)為 ( )
A.21 B.
3、一塊各面均涂有油漆的正方體被鋸成1000個大小相同的小正方體,若將這些小正方體均勻地攪混在一起,則任意取出一個正方體其兩面涂有油漆的概率是 ( )w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
A. B. C. D.
4、下列命題中,其中假命題是 ( )
A.對分類變量X與Y的隨機變量K2的觀測值k來說,k越小,“X與Y有關系”可信程度越大
B.用相關指數(shù)R2來刻畫回歸的效果時,R2的值越大,說明模型擬合的效果越好
C.兩個隨機變量相關性越強,則相關系數(shù)的絕對值越接近1
D.三維柱形圖中柱的高度表示的是各分類變量的頻數(shù)
5、用4種不同的顏色為正方體的六個面著色,要求相鄰兩個面顏色不相同,則不同的著色方法有 種。 ( )
A.24
B.
6、在的展開式中,x的冪指數(shù)是整數(shù)的項共有 ( )
A.3項 B.4項 C.5項 D.6項
二、填空題
7、一個總體依有100個個體,隨機編號0,1,2,…,99,依從小到大的編號順序平均分成10個小組,組號依次為1,2,3,…,10,現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為10的樣本,規(guī)定如果在第1組隨機抽取的號碼為m,那么在第k組中抽取的號碼個位數(shù)字與m+k的個位數(shù)字相同,若m=8,則在第8組中抽取的號碼是________.
8、 的展開式中x2項的系數(shù)為60,則實數(shù)a= .
9、學校為了調查學生在課外讀物方面的支出情況,抽出了一個容量為的樣本,其頻率分布直方圖如圖所示,其中支出在元的同學有人,則的值為
10、設函數(shù)則導函數(shù)的展開式項的系數(shù)為
三、解答題
11、甲、乙兩人進行射擊訓練,命中率分別為與P,且乙射擊2次均未命中的概率為,
(I)求乙射擊的命中率;
(II)若甲射擊2次,乙射擊1次,兩人共命中的次數(shù)記為ξ,求ξ的分布列和數(shù)學期望。
12、甲、乙兩艘輪船駛向一個不能同時停泊兩艘輪船的碼頭,它們在一晝夜內任何時刻到達是等可能的.
(1)如果甲船和乙船的停泊時間都是4小時,求它們中的任何一條船 不需要等等碼頭空出的概率;
(2)如果甲船的停泊時間為4小時,乙船的停泊時間是2小時,求它們中的任何一條船 不需要等待碼頭空出的概率.
1、D 2、A 3、D 4、A 5、D 6 、C
7、76 8、 9、 10、 -2880
11、解:(I)設“甲射擊一次命中”為事件A,“乙射擊一次命中”為事件B
由題意得┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分
解得或(舍去),┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉5分
故乙射擊的命中率為。┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉6分
(II)由題意和(I)知。
ξ可能的取值為0,1,2,3,故
┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉7分
.8分
┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉9分
┉┉┉10分
故ξ的分布列為
ξ
0
1
2
3
P
由此得ξ的數(shù)學期望┉┉┉12分
12、【解】(1)設甲、乙兩船到達時間分別為x、y,則O≤x<24,0≤y<24且y-x>4或y-x<-4
作出區(qū)域 4分
設“兩船無需等待碼頭空出”為事件A,則
P(A)= 6分
(2)當甲船的停泊時間為4小時,兩船不需等待碼頭空出,則滿足x-y>2. 8分
設在上述條件時“兩船不需等待碼頭空出”為事件B,畫出區(qū)域.
10分
P(B)=12分
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