上海普陀區(qū)
2008學(xué)年度高三第一學(xué)期質(zhì)量調(diào)研測試
數(shù)學(xué)試題(文科)
說明:本試卷滿分150分,考試時(shí)間120分鐘。本套試卷另附答題紙,每道題的解答必須寫在答題紙的相應(yīng)位置,本卷上任何解答都不作評分依據(jù)。
一、填空題(本大題滿分55分)本大題共有11小題,要求直接將結(jié)果填寫在答題紙對應(yīng)的空格中.每個(gè)空格填對得5分,填錯(cuò)或不填在正確的位置一律得零分.
1.已知集合,集合,則 .
2.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 .
3.已知函數(shù),則 .
4.設(shè)定義在上的函數(shù)滿足,若,則
.
5.已知兩直線方程分別為、,若,則直線的一
個(gè)法向量為 .
6.已知,則 .
7.在的二面角內(nèi)放一個(gè)半徑為的球,使球與兩個(gè)半平面各
只有一個(gè)公共點(diǎn)(其過球心且垂直于二面角的棱的直截面如
圖所示),則這兩個(gè)公共點(diǎn)AB之間的球面距離為 .
8.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為.若,且,則
正整數(shù) .
9.一個(gè)圓柱形容器的軸截面尺寸如右圖所示,容器內(nèi)有
一個(gè)實(shí)心的球,球的直徑恰等于圓柱的高.現(xiàn)用水
將該容器注滿,然后取出該球(假設(shè)球的密度大于
水且操作過程中水量損失不計(jì)),則球取出后,容
器中水面的高度為 cm.(精確到0.1cm)
10.已知函數(shù),若,
則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .
11.下列有關(guān)平面向量分解定理的四個(gè)命題中,所有正確命題的序號是 .(填寫命題所對應(yīng)的序號即可)
①一個(gè)平面內(nèi)有且只有一對不平行的向量可作為表示該平面所有向量的基;
②一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)多對不平行向量可作為表示該平面內(nèi)所有向量的基;
③平面向量的基向量可能互相垂直;
④一個(gè)平面內(nèi)任一非零向量都可唯一地表示成該平面內(nèi)三個(gè)互不平行向量的線性組合.
二、選擇題(本大題滿分16分)本大題共有4題,每題有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的,必須把正確結(jié)論的代號寫在答題紙相應(yīng)的空格中.每題選對得4分,不選、選錯(cuò)或選出的代號超過一個(gè),或者沒有填寫在題號對應(yīng)的空格內(nèi),一律得零分.
12.若角和角的終邊關(guān)于軸對稱,則下列等式恒成立的是 ( )
A.; B.; C.; D..
13.若平面向量和互相平行,其中.則( )
A. 或0; B.; C. 2或; D.或.
14.設(shè)、為兩條直線,、為兩個(gè)平面.下列四個(gè)命題中,正確的命題是 ( 。
A.若、與所成的角相等,則;
B.若;
C.若;
D.若,,則.
15.已知不等式成立的一個(gè)充分非必要條件是,則
實(shí)數(shù)的取值范圍是 ( )
A.; B.; C.; D..
三、解答題(本大題滿分79分)本大題共有6題,解答下列各題必須在答題紙規(guī)定的方框內(nèi)寫出必要的步驟.
16.(本題滿分12分)設(shè)點(diǎn)為橢圓的左焦點(diǎn),點(diǎn)是橢圓上的動點(diǎn).試求的模的最小值,并求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).
17.(本題滿分14分,第1小題6分,第2小題8分)
已知關(guān)于的不等式,其中.
(1)當(dāng)變化時(shí),試求不等式的解集;
(2)對于不等式的解集,若滿足(其中為整數(shù)集).試探究集合能否為有限集?若能,求出使得集合中元素個(gè)數(shù)最少的的所有取值,并用列舉法表示集合;若不能,請說明理由.
18.(本題滿分15分,第1小題6分,第2小題9分)
如圖,在直三棱柱中,,.
(1) 下圖給出了該直三棱柱三視圖中的主視圖,請據(jù)此畫出它的左視圖和俯視圖;
(2) 若是的中點(diǎn),求四棱錐的體積.
19.(本題滿分16分,第1小題10分,第2小題6分)在某個(gè)旅游業(yè)為主的地區(qū),每年各個(gè)月份從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)會發(fā)生周期性的變化. 現(xiàn)假設(shè)該地區(qū)每年各個(gè)月份從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)可近似地用函數(shù)來刻畫.其中:正整數(shù)表示月份且,例如時(shí)表示1月份;和是正整數(shù);.
統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn),該地區(qū)每年各個(gè)月份從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)有以下規(guī)律:
① 各年相同的月份,該地區(qū)從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)基本相同;
② 該地區(qū)從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)最多的8月份和最少的2月份相差約400人;
③ 2月份該地區(qū)從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)約為100人,隨后逐月遞增直到8月份達(dá)到最多.
(1)試根據(jù)已知信息,確定一個(gè)符合條件的的表達(dá)式;
(2) 一般地,當(dāng)該地區(qū)從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)超過400人時(shí),該地區(qū)也進(jìn)入了一年中的旅游“旺季”.那么,一年中的哪幾個(gè)月是該地區(qū)的旅游“旺季”?請說明理由.
20.(本題滿分22分,第1小題4分,第2小題6分,第3小題12分)
定義:將一個(gè)數(shù)列中部分項(xiàng)按原來的先后次序排列所成的一個(gè)新數(shù)列稱為原數(shù)列的一個(gè)子數(shù)列.
已知無窮等比數(shù)列的首項(xiàng)、公比均為.
(1)試求無窮等比子數(shù)列()各項(xiàng)的和;
(2)是否存在數(shù)列的一個(gè)無窮等比子數(shù)列,使得它各項(xiàng)的和為?若存在,求出滿足條件的子數(shù)列的通項(xiàng)公式;若不存在,請說明理由;
(3)試設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)學(xué)問題,研究:是否存在數(shù)列的兩個(gè)不同的無窮等比子數(shù)列,使得其各項(xiàng)和之間滿足某種關(guān)系.請寫出你的問題以及問題的研究過程和研究結(jié)論.
【第3小題說明:本小題將根據(jù)你所設(shè)計(jì)的問題的質(zhì)量分層評分;問題的表達(dá)形式可以參考第2小題的表述方法.】
一、填空題:(5’×11=55’)
題號
1
2
3
4
5
6
答案
0
(1,2)
2
題號
7
8
9
10
11
答案
4
8.3
②、③
二、選擇題:(4’×4=16’)
題號
12
13
14
15
答案
A
C
B
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