數(shù)學(xué)英語物理化學(xué) 生物地理
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題目列表(包括答案和解析)
已知函數(shù),則 .
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已知函數(shù),則___.
一、填空題:(5’×11=55’)
題號
1
2
3
4
5
6
答案
0
(1,2)
7
8
9
10
11
8.3
②、③
二、選擇題:(4’×4=16’)
12
13
14
15
A
C
B
20090116
三、解答題:(12’+14’+15’+16’+22’=79’)
16.解:由條件,可得,故左焦點的坐標(biāo)為.
設(shè)為橢圓上的動點,由于橢圓方程為,故.
因為,所以
,
由二次函數(shù)性質(zhì)可知,當(dāng)時,取得最小值4.
所以,的模的最小值為2,此時點坐標(biāo)為.
17.解:(1)當(dāng)時,;
當(dāng)且時,;
當(dāng)時,;(不單獨(dú)分析時的情況不扣分)
當(dāng)時,.
(2)由(1)知:當(dāng)時,集合中的元素的個數(shù)無限;
當(dāng)時,集合中的元素的個數(shù)有限,此時集合為有限集.
因為,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,
所以當(dāng)時,集合的元素個數(shù)最少.
此時,故集合.
18.(本題滿分15分,第1小題6分,第2小題9分)
解:
(2)解:如圖所示.由,,則面.
所以,四棱錐的體積為
.
19.解:(1)根據(jù)三條規(guī)律,可知該函數(shù)為周期函數(shù),且周期為12.
由此可得,;
由規(guī)律②可知,,
;
又當(dāng)時,,
所以,,由條件是正整數(shù),故取.
綜上可得,符合條件.
(2) 解法一:由條件,,可得
,
,.
因為,,所以當(dāng)時,,
故,即一年中的7,8,9,10四個月是該地區(qū)的旅游“旺季”.
解法二:列表,用計算器可算得
月份
…
人數(shù)
383
463
499
482
416
319
故一年中的7,8,9,10四個月是該地區(qū)的旅游“旺季”.
20.解:(1)依條件得: 則無窮等比數(shù)列各項的和為:
(2)解法一:設(shè)此子數(shù)列的首項為,公比為,由條件得:,
則,即
而 則 .
所以,滿足條件的無窮等比子數(shù)列存在且唯一,它的首項、公比均為,
其通項公式為,.
解法二:由條件,可設(shè)此子數(shù)列的首項為,公比為.
由………… ①
又若,則對每一
都有………… ②
從①、②得;
則;
因而滿足條件的無窮等比子數(shù)列存在且唯一,此子數(shù)列是首項、公比均為無窮等比子
數(shù)列,通項公式為,.
(3)以下給出若干解答供參考,評分方法參考本小題閱卷說明:
問題一:是否存在數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列,使得它們各項的和互為倒數(shù)?若存在,求出所有滿足條件的子數(shù)列;若不存在,說明理由.
解:假設(shè)存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列,使它們的各項和之積為1。設(shè)這兩個子數(shù)列的首項、公比分別為和,其中且或,則
因為等式左邊或為偶數(shù),或為一個分?jǐn)?shù),而等式右邊為兩個奇數(shù)的乘積,還是一個奇數(shù)。故等式不可能成立。所以這樣的兩個子數(shù)列不存在。
【以上解答屬于層級3,可得設(shè)計分4分,解答分6分】
問題二:是否存在數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列,使得它們各項的和相等?若存在,求出所有滿足條件的子數(shù)列;若不存在,說明理由.
解:假設(shè)存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列,使它們的各項和相等。設(shè)這兩個子數(shù)列的首項、公比分別為和,其中且或,則
………… ①
若且,則①,矛盾;若且,則①
,矛盾;故必有且,不妨設(shè),則
①………… ②
1當(dāng)時,②,等式左邊是偶數(shù),
右邊是奇數(shù),矛盾;
2當(dāng)時,②
或
兩個等式的左、右端的奇偶性均矛盾;
綜合可得,不存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列,使得它們的各項和相等。
【以上解答屬于層級4,可得設(shè)計分5分,解答分7分】
問題三:是否存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列,使得其中一個數(shù)列的各項和等于另一個數(shù)列的各項和的倍?若存在,求出所有滿足條件的子數(shù)列;若不存在,說明理由.
解:假設(shè)存在滿足條件的原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列。設(shè)這兩個子數(shù)列的首項、公比分別為和,其中且或,則
顯然當(dāng)時,上述等式成立。例如取,,得:
第一個子數(shù)列:,各項和;第二個子數(shù)列:,
各項和,有,因而存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列,使得其中一個數(shù)列的各項和等于另一個數(shù)列的各項和的倍。
【以上解答屬層級3,可得設(shè)計分4分,解答分6分.若進(jìn)一步分析完備性,可提高一個層級評分】
問題四:是否存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列,使得其中一個數(shù)列的各項和等于另一個數(shù)列的各項和的倍?并說明理由.解(略):存在。
問題五:是否存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列,使得其中一個數(shù)列的各項和等于另一個數(shù)列的各項和的倍?并說明理由.解(略):不存在.
【以上問題四、問題五等都屬于層級4的問題設(shè)計,可得設(shè)計分5分。解答分最高7分】
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