16．設(shè)點為橢圓的左焦點.點是橢圓上的動點．試求的模的最小值.并求此時點的坐標． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本題滿分12分） 設(shè)橢圓 C1：（）的一個頂點與拋物線 C2： 的焦點重合，F(xiàn)1，F(xiàn)2 分別是橢圓的左、右焦點，離心率 ，過橢圓右焦點 F2 的直線  與橢圓 C 交于 M，N 兩點．

（I）求橢圓C的方程；

（II）是否存在直線 ，使得 ，若存在，求出直線  的方程；若不存在，說明理由；

（III）若 AB 是橢圓 C 經(jīng)過原點 O 的弦，MN//AB，求證： 為定值．

 

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（本題滿分12分）

設(shè),分別是橢圓：的左、右焦點，過斜率為1的直線與相交于、兩點，且，，成等差數(shù)列，

（Ⅰ）求的離心率；

（Ⅱ）設(shè)點滿足,求的方程。

 

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（本題滿分12分）設(shè)橢圓C的中心在坐標原點O，焦點在x軸上，短軸長為，左焦點到左準線的距離為．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)橢圓C上有不同兩點P、Q，且OP⊥OQ，過P、Q的直線為l，求點O到直線l的距離．

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（本題滿分12分）設(shè)橢圓C的中心在坐標原點O，焦點在x軸上，短軸長為，左焦點到左準線的距離為．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)橢圓C上有不同兩點P、Q，且OP⊥OQ，過P、Q的直線為l，求點O到直線l的距離．

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（本題滿分12分）設(shè),分別是橢圓：的左、右焦點，過斜率為1的直線與相交于、兩點，且，，成等差數(shù)列，

（Ⅰ）求的離心率；

（Ⅱ）設(shè)點滿足,求的方程。

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一、填空題：（5’×11＝55’）

題號

1

2

3

4

5

6

答案

0

(1,2)

2

題號

7

8

9

10

11

 

答案

4

8．3

②、③

 

二、選擇題：（4’×4＝16’）

題號

12

13

14

15

答案

A

C

B


     

      
      

      
20090116
三、解答題：（12’＋14’＋15’＋16’＋22’＝79’）
16．解：由條件，可得，故左焦點的坐標為．
設(shè)為橢圓上的動點，由于橢圓方程為，故．
因為，所以
,
由二次函數(shù)性質(zhì)可知，當時，取得最小值4．
所以，的模的最小值為2，此時點坐標為．
17．解：（1）當時，；
當且時，；
當時，；（不單獨分析時的情況不扣分）
當時，．
（2）由（1）知：當時，集合中的元素的個數(shù)無限；
當時，集合中的元素的個數(shù)有限，此時集合為有限集．
因為，當且僅當時取等號，
所以當時，集合的元素個數(shù)最少．
此時，故集合．
18．（本題滿分15分，第1小題6分，第2小題9分）
解：
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 （2）解：如圖所示．由，，則面．
所以，四棱錐的體積為
．
19．解：（1）根據(jù)三條規(guī)律，可知該函數(shù)為周期函數(shù)，且周期為12．
由此可得，；
由規(guī)律②可知，，
；
又當時，，
所以，，由條件是正整數(shù)，故取．
    綜上可得，符合條件．
（2） 解法一：由條件，，可得
，
，
，．
因為，，所以當時，，
故，即一年中的7，8，9，10四個月是該地區(qū)的旅游“旺季”．
解法二：列表，用計算器可算得
月份
…
6
7
8
9
10
11
…
人數(shù)
…
383
463
499
482
416
319
…
故一年中的7，8，9，10四個月是該地區(qū)的旅游“旺季”．
20．解：（1）依條件得： 則無窮等比數(shù)列各項的和為：
     ；
 
（2）解法一：設(shè)此子數(shù)列的首項為，公比為，由條件得：，
則，即    
而  則 .
所以，滿足條件的無窮等比子數(shù)列存在且唯一，它的首項、公比均為，
其通項公式為，.
解法二：由條件，可設(shè)此子數(shù)列的首項為，公比為．
由………… ①
又若，則對每一
都有………… ②
從①、②得；
則；
因而滿足條件的無窮等比子數(shù)列存在且唯一，此子數(shù)列是首項、公比均為無窮等比子
數(shù)列，通項公式為，．
（3）以下給出若干解答供參考，評分方法參考本小題閱卷說明：
問題一：是否存在數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使得它們各項的和互為倒數(shù)？若存在，求出所有滿足條件的子數(shù)列；若不存在，說明理由．
解：假設(shè)存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使它們的各項和之積為1。設(shè)這兩個子數(shù)列的首項、公比分別為和，其中且或，則
，
因為等式左邊或為偶數(shù)，或為一個分數(shù)，而等式右邊為兩個奇數(shù)的乘積，還是一個奇數(shù)。故等式不可能成立。所以這樣的兩個子數(shù)列不存在。
【以上解答屬于層級3，可得設(shè)計分4分，解答分6分】
問題二：是否存在數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使得它們各項的和相等？若存在，求出所有滿足條件的子數(shù)列；若不存在，說明理由．
解：假設(shè)存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使它們的各項和相等。設(shè)這兩個子數(shù)列的首項、公比分別為和，其中且或，則
………… ①
若且，則①，矛盾；若且，則①
，矛盾；故必有且，不妨設(shè)，則
①………… ②
1當時，②，等式左邊是偶數(shù)，
右邊是奇數(shù)，矛盾；
2當時，②
或
，
兩個等式的左、右端的奇偶性均矛盾；
綜合可得，不存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使得它們的各項和相等。
【以上解答屬于層級4，可得設(shè)計分5分，解答分7分】
問題三：是否存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使得其中一個數(shù)列的各項和等于另一個數(shù)列的各項和的倍？若存在，求出所有滿足條件的子數(shù)列；若不存在，說明理由．
解：假設(shè)存在滿足條件的原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列。設(shè)這兩個子數(shù)列的首項、公比分別為和，其中且或，則
，
顯然當時，上述等式成立。例如取，，得：
第一個子數(shù)列：，各項和；第二個子數(shù)列：，
各項和，有，因而存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使得其中一個數(shù)列的各項和等于另一個數(shù)列的各項和的倍。
【以上解答屬層級3，可得設(shè)計分4分，解答分6分．若進一步分析完備性，可提高一個層級評分】
問題四：是否存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使得其中一個數(shù)列的各項和等于另一個數(shù)列的各項和的倍？并說明理由．解（略）：存在。
問題五：是否存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使得其中一個數(shù)列的各項和等于另一個數(shù)列的各項和的倍？并說明理由．解（略）：不存在．
【以上問題四、問題五等都屬于層級4的問題設(shè)計，可得設(shè)計分5分。解答分最高7分】
 
		

	
	

		



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