16.設(shè)點為橢圓的左焦點.點是橢圓上的動點.試求的模的最小值.并求此時點的坐標. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(本題滿分12分) 設(shè)橢圓 C1)的一個頂點與拋物線 C2 的焦點重合,F(xiàn)1,F(xiàn)2 分別是橢圓的左、右焦點,離心率 ,過橢圓右焦點 F2 的直線  與橢圓 C 交于 M,N 兩點.

(I)求橢圓C的方程;

(II)是否存在直線 ,使得 ,若存在,求出直線  的方程;若不存在,說明理由;

(III)若 AB 是橢圓 C 經(jīng)過原點 O 的弦,MN//AB,求證: 為定值.

 

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(本題滿分12分)

設(shè),分別是橢圓的左、右焦點,過斜率為1的直線相交于、兩點,且,,成等差數(shù)列,

(Ⅰ)求的離心率;

(Ⅱ)設(shè)點滿足,求的方程。

 

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(本題滿分12分)設(shè)橢圓C的中心在坐標原點O,焦點在x軸上,短軸長為,左焦點到左準線的距離為

(Ⅰ)求橢圓C的方程;

(Ⅱ)設(shè)橢圓C上有不同兩點PQ,且OPOQ,過P、Q的直線為l,求點O到直線l的距離.

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(本題滿分12分)設(shè)橢圓C的中心在坐標原點O,焦點在x軸上,短軸長為,左焦點到左準線的距離為

(Ⅰ)求橢圓C的方程;

(Ⅱ)設(shè)橢圓C上有不同兩點P、Q,且OPOQ,過P、Q的直線為l,求點O到直線l的距離.

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(本題滿分12分)設(shè),分別是橢圓的左、右焦點,過斜率為1的直線相交于、兩點,且,成等差數(shù)列,

(Ⅰ)求的離心率;

(Ⅱ)設(shè)點滿足,求的方程。

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一、填空題:(5’×11=55’)

題號

1

2

3

4

5

6

答案

0

(1,2)

2

題號

7

8

9

10

11

 

答案

4

8.3

②、③

 

二、選擇題:(4’×4=16’)

題號

12

13

14

15

答案

A

C

B

20090116

三、解答題:(12’+14’+15’+16’+22’=79’)

16.解:由條件,可得,故左焦點的坐標為

設(shè)為橢圓上的動點,由于橢圓方程為,故

因為,所以

,

由二次函數(shù)性質(zhì)可知,當時,取得最小值4.

所以,的模的最小值為2,此時點坐標為

17.解:(1)當時,

時,

時,;(不單獨分析時的情況不扣分)

時,

(2)由(1)知:當時,集合中的元素的個數(shù)無限;

時,集合中的元素的個數(shù)有限,此時集合為有限集.

因為,當且僅當時取等號,

所以當時,集合的元素個數(shù)最少.

此時,故集合

18.(本題滿分15分,1小題6分,第2小題9

解:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 (2)解:如圖所示.由,,則

所以,四棱錐的體積為

19.解:(1)根據(jù)三條規(guī)律,可知該函數(shù)為周期函數(shù),且周期為12.

由此可得,;

由規(guī)律②可知,,

;

又當時,,

所以,,由條件是正整數(shù),故取

    綜上可得,符合條件.

(2) 解法一:由條件,,可得

,

,

因為,所以當時,,

,即一年中的7,8,9,10四個月是該地區(qū)的旅游“旺季”.

解法二:列表,用計算器可算得

月份

6

7

8

9

10

11

人數(shù)

383

463

499

482

416

319

故一年中的7,8,9,10四個月是該地區(qū)的旅游“旺季”.

20.解:(1)依條件得: 則無窮等比數(shù)列各項的和為:

     ;

  (2)解法一:設(shè)此子數(shù)列的首項為,公比為,由條件得:,

,即    

 則 .

所以,滿足條件的無窮等比子數(shù)列存在且唯一,它的首項、公比均為,

其通項公式為,.

解法二:由條件,可設(shè)此子數(shù)列的首項為,公比為

………… ①

又若,則對每一

都有………… ②

從①、②得;

;

因而滿足條件的無窮等比子數(shù)列存在且唯一,此子數(shù)列是首項、公比均為無窮等比子

數(shù)列,通項公式為,

(3)以下給出若干解答供參考,評分方法參考本小題閱卷說明:

問題一:是否存在數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列,使得它們各項的和互為倒數(shù)?若存在,求出所有滿足條件的子數(shù)列;若不存在,說明理由.

解:假設(shè)存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列,使它們的各項和之積為1。設(shè)這兩個子數(shù)列的首項、公比分別為,其中,則

,

因為等式左邊或為偶數(shù),或為一個分數(shù),而等式右邊為兩個奇數(shù)的乘積,還是一個奇數(shù)。故等式不可能成立。所以這樣的兩個子數(shù)列不存在。

【以上解答屬于層級3,可得設(shè)計分4分,解答分6分】

問題二:是否存在數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列,使得它們各項的和相等?若存在,求出所有滿足條件的子數(shù)列;若不存在,說明理由.

解:假設(shè)存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列,使它們的各項和相等。設(shè)這兩個子數(shù)列的首項、公比分別為,其中,則

………… ①

,則①,矛盾;若,則①

,矛盾;故必有,不妨設(shè),則

………… ②

1時,②,等式左邊是偶數(shù),

右邊是奇數(shù),矛盾;

2時,②

,

兩個等式的左、右端的奇偶性均矛盾;

綜合可得,不存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列,使得它們的各項和相等。

【以上解答屬于層級4,可得設(shè)計分5分,解答分7分】

問題三:是否存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列,使得其中一個數(shù)列的各項和等于另一個數(shù)列的各項和的倍?若存在,求出所有滿足條件的子數(shù)列;若不存在,說明理由.

解:假設(shè)存在滿足條件的原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列。設(shè)這兩個子數(shù)列的首項、公比分別為,其中,則

,

顯然當時,上述等式成立。例如取,,得:

第一個子數(shù)列:,各項和;第二個子數(shù)列:,

各項和,有,因而存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列,使得其中一個數(shù)列的各項和等于另一個數(shù)列的各項和的倍。

【以上解答屬層級3,可得設(shè)計分4分,解答分6分.若進一步分析完備性,可提高一個層級評分】

問題四:是否存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列,使得其中一個數(shù)列的各項和等于另一個數(shù)列的各項和的倍?并說明理由.解(略):存在。

問題五:是否存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列,使得其中一個數(shù)列的各項和等于另一個數(shù)列的各項和的倍?并說明理由.解(略):不存在.

【以上問題四、問題五等都屬于層級4的問題設(shè)計,可得設(shè)計分5分。解答分最高7分】

 


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