正整數(shù) ． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

精英家教網(wǎng)正整數(shù)m的三次冪可拆分成幾個連續(xù)奇數(shù)的和，如圖所示，若m3的“拆分?jǐn)?shù)”中有一個數(shù)是2009，則m的值為
 
．

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21、正整數(shù)a1a2…an…a2n-2a2n-1稱為凹數(shù)，如果a1＞a2＞…an，且a2n-1＞a2n-2＞…＞an，其中ai（i=1，2，3，…）∈{0，1，2，…，9}，請回答三位凹數(shù)a1a2a3（a1≠a3）共有
240
個（用數(shù)字作答）．

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10、正整數(shù)按下列所示的規(guī)律排列，則上起2007，左起2008列的數(shù)是
4030056（即2007×2008）
．

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14、正整數(shù)按下表排列：
1   2   5   10   17  …
4   3   6   11   18  …
9   8   7   12   19  …
16  15  14  13   20  …
25  24  23  22   21  …
…
位于對角線位置的正整數(shù)1，3，7，13，21，…，構(gòu)成數(shù)列{an}，則a7=
43
；通項公式an=
n2-n+1
．

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正整數(shù)按下列方法分組：{1}，{2，3，4}，{5，6，7，8，9}，{10，11，12，13，14，15，16}，…，記第n組各數(shù)之和為An；由自然數(shù)的立方構(gòu)成下列數(shù)組：{03，13}，{13，23}，{23，33}，{33，43}，…，記第n組中兩數(shù)之和為Bn，則An-Bn=
 
．

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一、填空題：（5’×11＝55’）

題號

1

2

3

4

5

6

答案

0

(1,2)

2

題號

7

8

9

10

11

 

答案

4

8．3

②、③

 

二、選擇題：（4’×4＝16’）

題號

12

13

14

15

答案

A

C

B

<tfoot id="mkksu"><small id="mkksu"></small></tfoot>
          <tfoot id="mkksu"></tfoot>
            • <s id="mkksu"></s>
              • <nav id="mkksu"><acronym id="mkksu"></acronym></nav>
                <pre id="mkksu"></pre>
                
     
                
      
      
                
      
                20090116
                三、解答題：（12’＋14’＋15’＋16’＋22’＝79’）
                16．解：由條件，可得，故左焦點的坐標(biāo)為．
                設(shè)為橢圓上的動點，由于橢圓方程為，故．
                因為，所以
                ,
                由二次函數(shù)性質(zhì)可知，當(dāng)時，取得最小值4．
                所以，的模的最小值為2，此時點坐標(biāo)為．
                17．解：（1）當(dāng)時，；
                當(dāng)且時，；
                當(dāng)時，；（不單獨分析時的情況不扣分）
                當(dāng)時，．
                （2）由（1）知：當(dāng)時，集合中的元素的個數(shù)無限；
                當(dāng)時，集合中的元素的個數(shù)有限，此時集合為有限集．
                因為，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，
                所以當(dāng)時，集合的元素個數(shù)最少．
                此時，故集合．
                18．（本題滿分15分，第1小題6分，第2小題9分）
                解：
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 （2）解：如圖所示．由，，則面．
                所以，四棱錐的體積為
                ．
                19．解：（1）根據(jù)三條規(guī)律，可知該函數(shù)為周期函數(shù)，且周期為12．
                由此可得，；
                由規(guī)律②可知，，
                ；
                又當(dāng)時，，
                所以，，由條件是正整數(shù)，故取．
                    綜上可得，符合條件．
                （2） 解法一：由條件，，可得
                ，
                ，
                ，．
                因為，，所以當(dāng)時，，
                故，即一年中的7，8，9，10四個月是該地區(qū)的旅游“旺季”．
                解法二：列表，用計算器可算得
                月份
                …
                6
                7
                8
                9
                10
                11
                …
                人數(shù)
                …
                383
                463
                499
                482
                416
                319
                …
                故一年中的7，8，9，10四個月是該地區(qū)的旅游“旺季”．
                20．解：（1）依條件得： 則無窮等比數(shù)列各項的和為：
                     ；
                 
（2）解法一：設(shè)此子數(shù)列的首項為，公比為，由條件得：，
                則，即    
                而  則 .
                所以，滿足條件的無窮等比子數(shù)列存在且唯一，它的首項、公比均為，
                其通項公式為，.
                解法二：由條件，可設(shè)此子數(shù)列的首項為，公比為．
                由………… ①
                又若，則對每一
                都有………… ②
                從①、②得；
                則；
                因而滿足條件的無窮等比子數(shù)列存在且唯一，此子數(shù)列是首項、公比均為無窮等比子
                數(shù)列，通項公式為，．
                （3）以下給出若干解答供參考，評分方法參考本小題閱卷說明：
                問題一：是否存在數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使得它們各項的和互為倒數(shù)？若存在，求出所有滿足條件的子數(shù)列；若不存在，說明理由．
                解：假設(shè)存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使它們的各項和之積為1。設(shè)這兩個子數(shù)列的首項、公比分別為和，其中且或，則
                ，
                因為等式左邊或為偶數(shù)，或為一個分?jǐn)?shù)，而等式右邊為兩個奇數(shù)的乘積，還是一個奇數(shù)。故等式不可能成立。所以這樣的兩個子數(shù)列不存在。
                【以上解答屬于層級3，可得設(shè)計分4分，解答分6分】
                問題二：是否存在數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使得它們各項的和相等？若存在，求出所有滿足條件的子數(shù)列；若不存在，說明理由．
                解：假設(shè)存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使它們的各項和相等。設(shè)這兩個子數(shù)列的首項、公比分別為和，其中且或，則
                ………… ①
                若且，則①，矛盾；若且，則①
                ，矛盾；故必有且，不妨設(shè)，則
                ①………… ②
                1當(dāng)時，②，等式左邊是偶數(shù)，
                右邊是奇數(shù)，矛盾；
                2當(dāng)時，②
                或
                ，
                兩個等式的左、右端的奇偶性均矛盾；
                綜合可得，不存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使得它們的各項和相等。
                【以上解答屬于層級4，可得設(shè)計分5分，解答分7分】
                問題三：是否存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使得其中一個數(shù)列的各項和等于另一個數(shù)列的各項和的倍？若存在，求出所有滿足條件的子數(shù)列；若不存在，說明理由．
                解：假設(shè)存在滿足條件的原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列。設(shè)這兩個子數(shù)列的首項、公比分別為和，其中且或，則
                ，
                顯然當(dāng)時，上述等式成立。例如取，，得：
                第一個子數(shù)列：，各項和；第二個子數(shù)列：，
                各項和，有，因而存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使得其中一個數(shù)列的各項和等于另一個數(shù)列的各項和的倍。
                【以上解答屬層級3，可得設(shè)計分4分，解答分6分．若進一步分析完備性，可提高一個層級評分】
                問題四：是否存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使得其中一個數(shù)列的各項和等于另一個數(shù)列的各項和的倍？并說明理由．解（略）：存在。
                問題五：是否存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使得其中一個數(shù)列的各項和等于另一個數(shù)列的各項和的倍？并說明理由．解（略）：不存在．
                【以上問題四、問題五等都屬于層級4的問題設(shè)計，可得設(shè)計分5分。解答分最高7分】
                 
                		
                
	
	
                
		
                


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