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練習冊

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試題

福建省莆田一中2009屆高三上學期期末考試

數(shù)學（文科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.請把答案填在答題卡上.

1．復數(shù)，則在復平面內(nèi)的對應點位于（　　）

A．第一象限　　　　　　　　　　　　　　B．第二象限

C．第三象限　　　　　　　　　　　　　　D．第四象限

2．在等比數(shù)列｛a_n｝中，已知，則( )

A．16 B．16或－16 C．32 D．32或－32

3．已知向量a =（x，1），b =（3，6），ab ，則實數(shù)的值為( )

A． B． C． D．

4．經(jīng)過圓的圓心且斜率為1的直線方程為( )

A． B．

C. D．

5．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當時，，則( )

A． B． C． D．

6. 圖1是某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖，

則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是( )

A．62 B．63

C．64 D．65

7. 下列函數(shù)中最小正周期不為π的是( )

A． B． g（x）=tan（）

C． D．

8. 命題“”的否命題是( )

A. B.若，則

C. D.

9．圖2為一個幾何體的三視圖，正視圖和側視圖均為矩形，俯視

圖為正三角形，尺寸如圖，則該幾何體的側面積為( )

A．6 B． 24

C．12 D．32

10. 已知拋物線的方程為，過點和點的直

線與拋物線沒有公共點,則實數(shù)的取值范圍是( )

A. B.

C. D.

11．已知△ABC滿足||³+||³=||=1，△ABC則必定為( )

A．直角三解形 B．鈍角三角形 C．銳角三角形 D．不確定

12．過點與圓相交的所有直線中，被圓截得的弦最長時的直線方程是 ( )

A . B .

C . D .

二、填空題: 本大題共4小題，每小題4分，滿分16分．

13. 函數(shù)的定義域為 .

14．如圖所示的算法流程圖中，輸出S的值為 .

15．已知實數(shù)滿足則的最大值為_______．

16．已知，若時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍______

三、解答題: 本大題共6小題，共74分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

17．(本小題滿分12分)

已知R.

（1）求函數(shù)的最小正周期;

（2）求函數(shù)的最大值，并指出此時的值．

18. (本小題滿分12分)

某校高三文科分為四個班.高三數(shù)學調(diào)研測試后, 隨機地

在各班抽取部分學生進行測試成績統(tǒng)計,各班被抽取的學

生人數(shù)恰好成等差數(shù)列,人數(shù)最少的班被抽取了22人.

抽取出來的所有學生的測試成績統(tǒng)計結果的頻率分布條形

圖如圖5所示,其中120～130(包括120分但不包括130分)

的頻率為0.05,此分數(shù)段的人數(shù)為5人. 0

(1) 問各班被抽取的學生人數(shù)各為多少人?

(2) 在抽取的所有學生中,任取一名學生, 求分數(shù)不小于90分的概率. 圖5

19．(本小題滿分12分)

如圖6，已知四棱錐中，⊥平面，

是直角梯形，，90º，．

（1）求證：⊥；

（2）在線段上是否存在一點，使//平面，

若存在，指出點的位置并加以證明；若不存在，請說明理由.

20. （本題滿分12分）

已知函數(shù)，曲線在點M處的切線恰好與直線垂直。

（1）求實數(shù)的值；

（2）若函數(shù)的取值范圍。

21．（本小題滿分12分）

設數(shù)列的前項和為，且 .

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設，數(shù)列的前項和為，求證：.

22. (本小題滿分14分)

設橢圓的離心率為=,點是橢圓上的一點,且點到橢圓兩

焦點的距離之和為4.

(1)求橢圓的方程；

（2）橢圓上一動點關于直線的對稱點為,求的取值范圍.

莆田一中2008～2009學年上學期期末考試答題卷

高三數(shù) 學（文科）

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

二、填空題（共4個小題,每小題4分,共16分）

13、 . 14、 .

15、 . 16、 .

三、解答題：（ 74分）

17. （本小題滿分12分）

18、（本小題滿分12分）

19、（本小題滿分12分）

20、（本小題滿分12分）

21、（本小題滿分12分）

22、（本小題滿分14分）

一、選擇題：本大題主要考查基本知識和基本運算．共12小題，每小題5分，滿分60分．

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

A

B

A

B

C

D

C

B

D

C

C

二、填空題：本大題主要考查基本知識和基本運算．本大題共4小題，每小題4分，滿分16

分．13． 14． 15． 16．或

三、解答題：本大題共6小題，滿分74分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.

17．(本小題滿分12分)

解：（1）∵

…… 2分

…… 4分

. …… 6分

∴. …… 8分

(2) 當時, 取得最大值, 其值為2 . ……10分

此時，即Z. ……12分

18. (本小題滿分12分)

解:(1) 由頻率分布條形圖知,抽取的學生總數(shù)為人. ……4分

∵各班被抽取的學生人數(shù)成等差數(shù)列,設其公差為,

由=100,解得.

∴各班被抽取的學生人數(shù)分別是22人，24人，26人，28人. ……8分

(2) 在抽取的學生中,任取一名學生, 則分數(shù)不小于90分的概率為0.35+0.25+0.1+0.05=0.75.……12分

19．(本小題滿分14分)解：（1）∵ ⊥平面，平面，

∴ ⊥. …… 2分

∵ ⊥，，

∴ ⊥平面， …… 4分

∵ 平面，∴ ⊥. …… 6分

（2）法1: 取線段的中點，的中點，連結,

則是△中位線.

∴∥，， ……8分

∵ ，，

∴.

∴ 四邊形是平行四邊形， ……10分

∴ .

∵ 平面，平面，

∴ ∥平面.

∴ 線段的中點是符合題意要求的點． ……12分

法2: 取線段的中點，的中點，連結,

則是△的中位線.

∴∥，，

∵平面, 平面,

∴平面. …… 8分

∵ ，，

∴.∴ 四邊形是平行四邊形，

∴ ∵ 平面，平面，

∴ ∥平面. ……10分

∵,∴平面平面.∵平面,

∴∥平面.

∴ 線段的中點是符合題意要求的點． ……12分

20、(本小題滿分12分)

解：解：（1）

①式 …………1分

…………3分

由條件 ②式…………5分

由①②式解得

（2），

令 …………8分

經(jīng)檢驗知函數(shù)，

的取值范圍。 …………12分

21. (本小題滿分12分)

(1) 解：當時，.　 ……1分

　當時，

. ……3分

∵不適合上式,

∴　　 ……4分

（2）證明: ∵.

當時， ……6分

當時，,　　　 ①

.　 �、�

①－②得:

　　

得， ……8分

此式當時也適合.

∴N.　　　　∵，∴. ……10分

當時，，

∴. ∵，∴.　故，即.

綜上，． ……12分

22. (本小題滿分14分)

解:(1)依題意知, …… 2分

∵,. …… 4分

∴所求橢圓的方程為. …… 6分

（2）∵ 點關于直線的對稱點為，

∴ …… 8分

解得：，. …… 10分

∴. …… 12分

∵ 點在橢圓:上,∴, 則.

∴的取值范圍為. ……14分

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