福建省莆田一中2009屆高三上學期期末考試
數(shù)學(文科)
一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.請把答案填在答題卡上.
1.復數(shù),則在復平面內(nèi)的對應點位于( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2.在等比數(shù)列{an}中,已知 ,則( )
A.16
B.16或-
3.已知向量a =(x,1),b =(3,6),ab ,則實數(shù)的值為( )
A. B. C. D.
4.經(jīng)過圓的圓心且斜率為1的直線方程為( )
A. B.
C. D.
5.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),當時,,則( )
A. B. C. D.
6. 圖1是某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖,
則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是( )
A.62 B.63
C.64 D.65
7. 下列函數(shù)中最小正周期不為π的是( )
A. B. g(x)=tan()
C. D.
8. 命題“”的否命題是( )
A. B.若,則
C. D.
9.圖2為一個幾何體的三視圖,正視圖和側視圖均為矩形,俯視
圖為正三角形,尺寸如圖,則該幾何體的側面積為( )
A.6 B. 24
C.12 D.32
10. 已知拋物線的方程為,過點和點的直
線與拋物線沒有公共點,則實數(shù)的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
11.已知△ABC滿足||3+||3=||=1,△ABC則必定為( )
A.直角三解形 B.鈍角三角形 C.銳角三角形 D.不確定
12.過點與圓相交的所有直線中,被圓截得的弦 最長時的直線方程是 ( )
A . B .
C . D .
二、填空題: 本大題共4小題,每小題4分,滿分16分.
13. 函數(shù)的定義域為 .
14.如圖所示的算法流程圖中,輸出S的值為 .
15.已知實數(shù)滿足則的最大值為_______.
16.已知,若時,恒成立,則實數(shù)的取值范圍______
三、解答題: 本大題共6小題,共74分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.
17.(本小題滿分12分)
已知R.
(1)求函數(shù)的最小正周期;
(2)求函數(shù)的最大值,并指出此時的值.
18. (本小題滿分12分)
某校高三文科分為四個班.高三數(shù)學調(diào)研測試后, 隨機地
在各班抽取部分學生進行測試成績統(tǒng)計,各班被抽取的學
生人數(shù)恰好成等差數(shù)列,人數(shù)最少的班被抽取了22人.
抽取出來的所有學生的測試成績統(tǒng)計結果的頻率分布條形
圖如圖5所示,其中120~130(包括120分但不包括130分)
的頻率為0.05,此分數(shù)段的人數(shù)為5人. 0
(1) 問各班被抽取的學生人數(shù)各為多少人?
(2) 在抽取的所有學生中,任取一名學生, 求分數(shù)不小于90分的概率. 圖5
19.(本小題滿分12分)
如圖6,已知四棱錐中,⊥平面,
是直角梯形,,90º,.
(1)求證:⊥;
(2)在線段上是否存在一點,使//平面,
若存在,指出點的位置并加以證明;若不存在,請說明理由.
20. (本題滿分12分)
已知函數(shù),曲線在點M處的切線恰好與直線垂直。
(1)求實數(shù)的值;
(2)若函數(shù)的取值范圍。
21.(本小題滿分12分)
設數(shù)列的前項和為,且 .
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設,數(shù)列的前項和為,求證:.
22. (本小題滿分14分)
設橢圓的離心率為=,點是橢圓上的一點,且點到橢圓兩
焦點的距離之和為4.
(1)求橢圓的方程;
(2)橢圓上一動點關于直線的對稱點為,求的取值范圍.
莆田一中2008~2009學年上學期期末考試答題卷
高 三 數(shù) 學(文科)
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空題(共4個小題,每小題4分,共16分)
13、 . 14、 .
15、 . 16、 .
三、解答題:( 74分)
17. (本小題滿分12分)
18、(本小題滿分12分)
19、(本小題滿分12分)
20、(本小題滿分12分)
21、(本小題滿分12分)
22、(本小題滿分14分)
一、選擇題:本大題主要考查基本知識和基本運算.共12小題,每小題5分,滿分60分.
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
B
A
B
C
D
C
B
D
C
C
二、填空題:本大題主要考查基本知識和基本運算.本大題共4小題,每小題4分,滿分16
分.13. 14. 15. 16.或
三、解答題:本大題共6小題,滿分74分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.
17.(本小題滿分12分)
解:(1)∵
…… 2分
…… 4分
. …… 6分
∴. …… 8分
(2) 當時, 取得最大值, 其值為2 . ……10分
此時,即Z. ……12分
18. (本小題滿分12分)
解:(1) 由頻率分布條形圖知,抽取的學生總數(shù)為人. ……4分
∵各班被抽取的學生人數(shù)成等差數(shù)列,設其公差為,
由=100,解得.
∴各班被抽取的學生人數(shù)分別是22人,24人,26人,28人. ……8分
(2) 在抽取的學生中,任取一名學生, 則分數(shù)不小于90分的概率為0.35+0.25+0.1+0.05=0.75.……12分
19.(本小題滿分14分)解:(1)∵ ⊥平面,平面,
∴ ⊥. …… 2分
∵ ⊥,,
∴ ⊥平面, …… 4分
∵ 平面,∴ ⊥. …… 6分
(2)法1: 取線段的中點,的中點,連結,
則是△中位線.
∴∥,, ……8分
∵ ,,
∴.
∴ 四邊形是平行四邊形, ……10分
∴ .
∵ 平面,平面,
∴ ∥平面.
∴ 線段的中點是符合題意要求的點. ……12分
法2: 取線段的中點,的中點,連結,
則是△的中位線.
∴∥,,
∵平面, 平面,
∴平面. …… 8分
∵ ,,
∴.∴ 四邊形是平行四邊形,
∴ ∵ 平面,平面,
∴ ∥平面. ……10分
∵,∴平面平面.∵平面,
∴∥平面.
∴ 線段的中點是符合題意要求的點. ……12分
20、(本小題滿分12分)
解:解:(1)
①式 …………1分
…………3分
由條件 ②式…………5分
由①②式解得
(2),
令 …………8分
經(jīng)檢驗知函數(shù),
的取值范圍。 …………12分
21. (本小題滿分12分)
(1) 解:當時,. ……1分
當時,
. ……3分
∵不適合上式,
∴ ……4分
(2)證明: ∵.
當時, ……6分
當時,, ①
. 、
①-②得:
得, ……8分
此式當時也適合.
∴N. ∵,∴. ……10分
當時,,
∴. ∵,∴. 故,即.
綜上,. ……12分
22. (本小題滿分14分)
解:(1)依題意知, …… 2分
∵,. …… 4分
∴所求橢圓的方程為. …… 6分
(2)∵ 點關于直線的對稱點為,
∴ …… 8分
解得:,. …… 10分
∴. …… 12分
∵ 點在橢圓:上,∴, 則.
∴的取值范圍為. ……14分
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com