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題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分12分)如圖,在直三棱柱ABCA1B1C1中,∠ACB = 90°. AC = BC = a,

    D、E分別為棱AB、BC的中點, M為棱AA1­上的點,二面角MDEA為30°.

   (1)求MA的長;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      

   (2)求點C到平面MDE的距離。

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(本小題滿分12分)某校高2010級數(shù)學(xué)培優(yōu)學(xué)習(xí)小組有男生3人女生2人,這5人站成一排留影。

(1)求其中的甲乙兩人必須相鄰的站法有多少種? w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      

(2)求其中的甲乙兩人不相鄰的站法有多少種?

(3)求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少種 ?

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(本小題滿分12分)

某廠有一面舊墻長14米,現(xiàn)在準(zhǔn)備利用這面舊墻建造平面圖形為矩形,面積為126平方米的廠房,工程條件是①建1米新墻費用為a元;②修1米舊墻的費用為元;③拆去1米舊墻,用所得材料建1米新墻的費用為元,經(jīng)過討論有兩種方案: (1)利用舊墻的一段x米(x<14)為矩形廠房一面的邊長;(2)矩形廠房利用舊墻的一面邊長x≥14.問如何利用舊墻,即x為多少米時,建墻費用最省?(1)、(2)兩種方案哪個更好?

 

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(本小題滿分12分)

已知a,b是正常數(shù), ab, xy(0,+∞).

   (1)求證:,并指出等號成立的條件;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m           

   (2)利用(1)的結(jié)論求函數(shù)的最小值,并指出取最小值時相應(yīng)的x 的值.

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(本小題滿分12分)

已知a=(1,2), b=(-2,1),xab,y=-kab (kR).

   (1)若t=1,且xy,求k的值;

   (2)若tR ,x?y=5,求證k≥1.

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一、選擇題:本大題主要考查基本知識和基本運算.共12小題,每小題5分,滿分60分.

    題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

A

B

A

B

C

D

C

B

D

C

C

二、填空題:本大題主要考查基本知識和基本運算.本大題共4小題,每小題4分,滿分16

分.13.      14.    15.     16.

三、解答題:本大題共6小題,滿分74分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.

17.(本小題滿分12分)          

解:(1)∵

                                        …… 2分

                                   …… 4分       

             .                                  …… 6分

.                                             …… 8分

(2) 當(dāng)時, 取得最大值, 其值為2 .               ……10分

此時,即Z.                 ……12分

18. (本小題滿分12分)

解:(1) 由頻率分布條形圖知,抽取的學(xué)生總數(shù)為人.         ……4分   

∵各班被抽取的學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列,設(shè)其公差為,

=100,解得.

∴各班被抽取的學(xué)生人數(shù)分別是22人,24人,26人,28人.     ……8分

(2) 在抽取的學(xué)生中,任取一名學(xué)生, 則分?jǐn)?shù)不小于90分的概率為0.35+0.25+0.1+0.05=0.75.……12分

19.(本小題滿分14分)解:(1)∵ ⊥平面,平面,     

.                                                …… 2分   

,,

⊥平面,                                        …… 4分

平面,∴ .                                    …… 6分

(2)法1: 取線段的中點,的中點,連結(jié),

是△中位線.

,,               ……8分

,,

.

∴ 四邊形是平行四邊形,            ……10分

.

平面,平面,

∥平面.                                        

∴ 線段的中點是符合題意要求的點.                      ……12分

 法2: 取線段的中點,的中點,連結(jié),

是△的中位線.

,,                 

平面, 平面,

平面.                         …… 8分

,,

.∴ 四邊形是平行四邊形,             

平面平面,

∥平面.                                        ……10分

,∴平面平面.∵平面,

∥平面.                                         

∴ 線段的中點是符合題意要求的點.                     ……12分

20、(本小題滿分12分)

解:解:(1)

    ①式 …………1分

  …………3分

由條件   ②式…………5分

由①②式解得

(2),

  …………8分

經(jīng)檢驗知函數(shù),

的取值范圍。 …………12分

21. (本小題滿分12分)

(1) 解:當(dāng)時,.                                        ……1分

   當(dāng)時,

.                                        ……3分

不適合上式,

                                       ……4分

(2)證明: ∵.

當(dāng)時,                                         ……6分

當(dāng)時,,          ①

.  、

①-②得:

                

,                             ……8分

此式當(dāng)時也適合.

N.                                            ∵,∴.                                 ……10分

當(dāng)時,,

.                                     ∵,∴.           故,即.

綜上,.                              ……12分

22. (本小題滿分14分)

解:(1)依題意知,                                      …… 2分           

    ∵,.                            …… 4分

∴所求橢圓的方程為.                               …… 6分

(2)∵ 點關(guān)于直線的對稱點為

                                       …… 8分

解得:,.                            …… 10分

 

.                                              …… 12分

∵ 點在橢圓:上,∴, 則.

的取值范圍為.                                ……14分

 

 

 

 

 


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