題目列表(包括答案和解析)
A=,B=
,若
,則
的值的集合為( )
A. B.
C.
D.
若,則
的表達(dá)式為( )
A. B.
C.
D.
若,則A∩
的元素個(gè)數(shù)為
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
若,則a的值是
若,則
的最小值是( )
A. B.
C. D.
一、選擇題:本大題主要考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算.共12小題,每小題5分,滿(mǎn)分60分.
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
B
A
B
C
D
C
B
D
C
C
二、填空題:本大題主要考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算.本大題共4小題,每小題4分,滿(mǎn)分16
分.13.
14.
15.
16.
或
三、解答題:本大題共6小題,滿(mǎn)分74分.解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟.
17.(本小題滿(mǎn)分12分)
解:(1)∵
…… 2分
…… 4分
.
…… 6分
∴.
…… 8分
(2) 當(dāng)時(shí),
取得最大值, 其值為2 .
……10分
此時(shí),即
Z
.
……12分
18. (本小題滿(mǎn)分12分)
解:(1) 由頻率分布條形圖知,抽取的學(xué)生總數(shù)為人.
……4分
∵各班被抽取的學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列,設(shè)其公差為,
由=100,解得
.
∴各班被抽取的學(xué)生人數(shù)分別是22人,24人,26人,28人. ……8分
(2) 在抽取的學(xué)生中,任取一名學(xué)生, 則分?jǐn)?shù)不小于90分的概率為0.35+0.25+0.1+0.05=0.75.……12分
19.(本小題滿(mǎn)分14分)解:(1)∵ ⊥平面
,
平面
,
∴
⊥
.
…… 2分
∵
⊥
,
,
∴
⊥平面
,
…… 4分
∵ 平面
,∴
⊥
.
…… 6分
(2)法1: 取線段
的中點(diǎn)
,
的中點(diǎn)
,連結(jié)
,
則是△
中位線.
∴∥
,
,
……8分
∵
,
,
∴.
∴
四邊形是平行四邊形,
……10分
∴ .
∵ 平面
,
平面
,
∴ ∥平面
.
∴
線段的中點(diǎn)
是符合題意要求的點(diǎn).
……12分
法2: 取線段的中點(diǎn)
,
的中點(diǎn)
,連結(jié)
,
則
是△
的中位線.
∴∥
,
,
∵平面
,
平面
,
∴平面
.
…… 8分
∵
,
,
∴.∴ 四邊形
是平行四邊形,
∴ ∵
平面
,
平面
,
∴ ∥平面
.
……10分
∵,∴平面
平面
.∵
平面
,
∴∥平面
.
∴
線段的中點(diǎn)
是符合題意要求的點(diǎn).
……12分
20、(本小題滿(mǎn)分12分)
解:解:(1)
①式 …………1分
…………3分
由條件 ②式…………5分
由①②式解得
(2),
令 …………8分
經(jīng)檢驗(yàn)知函數(shù),
的取值范圍。 …………12分
21. (本小題滿(mǎn)分12分)
(1) 解:當(dāng)時(shí),
.
……1分
當(dāng)時(shí),
.
……3分
∵不適合上式,
∴
……4分
(2)證明: ∵.
當(dāng)時(shí),
……6分
當(dāng)時(shí),
, ①
. 、
①-②得:
得,
……8分
此式當(dāng)時(shí)也適合.
∴N
.
∵
,∴
.
……10分
當(dāng)時(shí),
,
∴.
∵
,∴
.
故
,即
.
綜上,.
……12分
22. (本小題滿(mǎn)分14分)
解:(1)依題意知,
…… 2分
∵,
.
…… 4分
∴所求橢圓的方程為
.
…… 6分
(2)∵ 點(diǎn)關(guān)于直線
的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為
,
∴ …… 8分
解得:,
.
…… 10分
∴.
…… 12分
∵ 點(diǎn)在橢圓
:
上,∴
, 則
.
∴的取值范圍為
.
……14分
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