題目列表(包括答案和解析)
A=,B=,若,則的值的集合為( )
A. B. C. D.
若,則的表達(dá)式為( )
A. B. C. D.
若,則A∩的元素個數(shù)為
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
若,則a的值是
A. 2 B. C. 6 D.若,則的最小值是( )
A. B.
C. D.
一、選擇題:本大題主要考查基本知識和基本運(yùn)算.共12小題,每小題5分,滿分60分.
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
B
A
B
C
D
C
B
D
C
C
二、填空題:本大題主要考查基本知識和基本運(yùn)算.本大題共4小題,每小題4分,滿分16
分.13. 14. 15. 16.或
三、解答題:本大題共6小題,滿分74分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.
17.(本小題滿分12分)
解:(1)∵
…… 2分
…… 4分
. …… 6分
∴. …… 8分
(2) 當(dāng)時, 取得最大值, 其值為2 . ……10分
此時,即Z. ……12分
18. (本小題滿分12分)
解:(1) 由頻率分布條形圖知,抽取的學(xué)生總數(shù)為人. ……4分
∵各班被抽取的學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列,設(shè)其公差為,
由=100,解得.
∴各班被抽取的學(xué)生人數(shù)分別是22人,24人,26人,28人. ……8分
(2) 在抽取的學(xué)生中,任取一名學(xué)生, 則分?jǐn)?shù)不小于90分的概率為0.35+0.25+0.1+0.05=0.75.……12分
19.(本小題滿分14分)解:(1)∵ ⊥平面,平面,
∴ ⊥. …… 2分
∵ ⊥,,
∴ ⊥平面, …… 4分
∵ 平面,∴ ⊥. …… 6分
(2)法1: 取線段的中點,的中點,連結(jié),
則是△中位線.
∴∥,, ……8分
∵ ,,
∴.
∴ 四邊形是平行四邊形, ……10分
∴ .
∵ 平面,平面,
∴ ∥平面.
∴ 線段的中點是符合題意要求的點. ……12分
法2: 取線段的中點,的中點,連結(jié),
則是△的中位線.
∴∥,,
∵平面, 平面,
∴平面. …… 8分
∵ ,,
∴.∴ 四邊形是平行四邊形,
∴ ∵ 平面,平面,
∴ ∥平面. ……10分
∵,∴平面平面.∵平面,
∴∥平面.
∴ 線段的中點是符合題意要求的點. ……12分
20、(本小題滿分12分)
解:解:(1)
①式 …………1分
…………3分
由條件 ②式…………5分
由①②式解得
(2),
令 …………8分
經(jīng)檢驗知函數(shù),
的取值范圍。 …………12分
21. (本小題滿分12分)
(1) 解:當(dāng)時,. ……1分
當(dāng)時,
. ……3分
∵不適合上式,
∴ ……4分
(2)證明: ∵.
當(dāng)時, ……6分
當(dāng)時,, ①
. 、
①-②得:
得, ……8分
此式當(dāng)時也適合.
∴N. ∵,∴. ……10分
當(dāng)時,,
∴. ∵,∴. 故,即.
綜上,. ……12分
22. (本小題滿分14分)
解:(1)依題意知, …… 2分
∵,. …… 4分
∴所求橢圓的方程為. …… 6分
(2)∵ 點關(guān)于直線的對稱點為,
∴ …… 8分
解得:,. …… 10分
∴. …… 12分
∵ 點在橢圓:上,∴, 則.
∴的取值范圍為. ……14分
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