2009年哈爾濱三中、東北育才、大連育明、天津耀華四校第三次高考模擬聯(lián)考
數(shù)學(xué)試題(文科)
考試說明:本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分,滿分150分,考試時間120分鐘。
1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚;
2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂,非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整,字跡清楚;
3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效,在草稿紙、試題卷上答題無效;
4.保持卡面清潔,不得折疊、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、刮紙刀。
第Ⅰ卷(選擇題,共60分)
一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。)
1.集合,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ( )
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2.在的 ( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
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3.一動圓過點(diǎn)的方程為
( )
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4.正項(xiàng)等比數(shù)列的值為 ( )
A.100 B.10000 C.1000 D.10
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5.某鐵路貨運(yùn)站對6列運(yùn)煤列車進(jìn)行編組調(diào)度,決定將這6列列車編成兩組,每組3列,且甲與乙兩列列車不在同一小組,如果甲所在小組3列列車先開出,那么這6列列車先后不同的發(fā)車順序共有 ( )
A.162種 B.108種 C.216種 D.432種
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6.已知函數(shù)的反函數(shù)的圖象過定點(diǎn)(2,5),則函數(shù)的圖象過定點(diǎn) ( )
A.(3,5) B.(2,6) C.(1,5) D.(2,4)
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7.已知項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列中,所有奇數(shù)項(xiàng)的和與所有偶數(shù)項(xiàng)的和的比為,則數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為 ( )
A.39 B.43 C.45 D.41
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8.函數(shù)的取值范圍是( )
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9.把邊長為的正方形ABCD沿對角線AC折成直二面角,折成直二面角后,在四面體ABCD的外接球上,BD兩點(diǎn)間的球面距離為 ( )
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10.若實(shí)數(shù)僅在點(diǎn)(2,0)處取最小值,則實(shí)數(shù)a的范圍是 ( )
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A.(1,3) B.() C.(0,3) D.(0,1)
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11.定義在R上的函數(shù)都有
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的值為 ( )
A.2 B.―2 C.4 D.0
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12.已知F1、F2為橢圓的左、右焦點(diǎn),拋物線以F1為頂點(diǎn),F(xiàn)2為焦點(diǎn),設(shè)P為橢圓與拋物線的一個交點(diǎn),如果橢圓的離心率為e,且的值為 ( )
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A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非選擇題,共90分)
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二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,將答案填在題后的橫線上。)
13.已知的值是
。
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14.在曲線的切線中,經(jīng)過點(diǎn)(1,1)的切線方程是
。
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15.某地區(qū)有兒童200名,青年人1800名,老年人1600名,現(xiàn)用分層抽樣的方法從該地區(qū)抽出一個容量為n的樣本進(jìn)行體檢,已知老年人中抽出的人數(shù)為80,則n= 。
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16.四面體ABCD中,有如下命題:
①若AC⊥BD,AB⊥CD則AD⊥BC;
②若E、F、G分別是BC、AB、CD的中點(diǎn),則∠FEG的大小等于異面直線AC與BD所成角的大。
20090518 ④若四個面是全等的三角形,則四面體ABCD是正四面體。 其中正確命題的序號是
(填上所有正確命題的序號)。
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已知向量
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(1)若的值域;
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(2)在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,若的值。
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中日乒乓球?qū)官愲p方各出五名運(yùn)動員,雙方按事先安排好的順序出場,雙方先由一號隊員比賽再由二號隊員比賽,依次類推,只要某一方獲勝三局則比賽結(jié)束。中方為了贏下比賽同時起到練兵的效果,所以一號、二號、五號隊員是有經(jīng)驗(yàn)的老隊員,三號、四號是沒有經(jīng)驗(yàn)的年輕隊員。已知中方一號、二號、五號隊員獲勝的概率為0.8,三號、四號隊員獲勝的概率為0.5. (1)求中方以3:1贏下比賽的概率; (2)求中方贏下比賽的概率。
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已知等差數(shù)列的等比中項(xiàng)為5。
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(1)求數(shù)列
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(2)數(shù)列都有的取值范圍。
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在直角梯形P1DCB中,P1D//CB,CD⊥P1D,且P1D=6,BC=3,DC=,A是P1D的中點(diǎn)。沿AB把平面P1AB折起到平面PAB的位置,使二面角P―CD―B的平面角的大小為45°,設(shè)E,F(xiàn)分別是線段AB,PD的中點(diǎn)。 (1)求證:AF//平面PEC; (2)求平面PEC和平面PAD所成的銳二面角的大。
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(3)求點(diǎn)D到平面PEC的距離。
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已知x1、的兩個極值點(diǎn)。
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(2)若,問是否存在正實(shí)數(shù)成立? 若存在,求出a的范圍;若不存在,說明理由。
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如圖,已知拋物線軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,連接AC、BC,過A、B、C三點(diǎn)的圓為⊙O′,點(diǎn)E是AC延長線上一點(diǎn),∠BCE的平分線CD交⊙O′于點(diǎn)D,連結(jié)BD。 (1)求⊙O′的方程和直線BD的方程;
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(2)拋物線上是否存在與A、B、C不重合的點(diǎn),使得成立? 如果存在,請求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由。
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一、選擇題: 1―5 DACBC 6―10 BDCAC 11―12 DA 二、填空題: 13.6或―1 14. 15.180 16.①③ 三、解答題: 17.(本小題滿分10分) 解: ………………4分 (2) ………………10分 18.(本小題滿分12分) 解:(1)設(shè)中國隊以3:1贏得日本隊為事件A 則 答:中國隊以3:1贏得日本隊的概率為 ………………4分 (2)設(shè)中方贏下比賽為事件B 則 答:中方贏下比賽的 ………………12分 19.(本小題滿分12分) 解:(I)由題意 。 ………………6分 (2) 20.(14分)解法一:(1)取PC中點(diǎn)為G,連GF,則GF//CD,AE//CD且 GF=AE= ∴GF//AE,AEGF是平行四邊形 ∴AF//EG,∵EG平面PEC, AF//平面PEC.
………………3分 (2)∵AB⊥AP,AB⊥AD,∴AB⊥平面PAD ∴AB⊥PD∴CD⊥PD ∵CD⊥AD ∴∠ADP為二面角P―CD―B的平面角,∴∠ADP=45° ∵PA⊥AD,∴PA⊥平面ABCD, 延長DA,CE交于一點(diǎn)H,連結(jié)PH,則AH=3, ∴PH⊥PD,又PH⊥CD,∴PH⊥平面PCD, ∴∠DPC為平面PEC和平面PAD所成的二面角的平面角, …………6分
(3)∵VD―PEC=VP―DEC,∴D到平面PEC的距離為 …………12分 解法二:∵AB⊥AP,AB⊥AD,∴AB⊥平面PAD ∴AB⊥PD ∴CD⊥PD ∵CD⊥AD ∴∠ADP為二面角P―CD―B的平面角,∴∠ADP=45° ∵PA⊥AD,∴PA⊥平面ABCD ………………3分 (1)以AB為x軸,AD為y軸,AP為z軸建立空間直角坐標(biāo)系。
(2)由題意知,平面PAD的法向量 ∴平面PEC與平面PAD所成銳二面角的大小為30° …………8分 (3)由……12分 21.(本小題滿分12分) 解:(1)
x ―2 (-2,-1) ―1 (-1,1) ―1 (1,2) 2
+ 0 ― 0 +
增
減
增
………………6分 (2)存在, 22.(本小題滿分12分) 解:(1)由 可求得⊙O′的方程為 ………………3分 ∴AB為⊙O′的直徑,
直線BD的方程為 ………………6分 (2)設(shè),
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