題目列表(包括答案和解析)
四面體ABCD中,有如下命題:①若AC⊥BD,AB⊥CD,則AD⊥BC;
②若E、F、G分別是BC、AB、CD的中點,則∠FEG的大小等于異面直線AC與BD所成角的大;
③若四面體ABCD有內(nèi)切球,則
④若四個面是全等的三角形,則ABCD為正四面體。
其中正確的是: (填上所有正確命題的序號)
一、選擇題:
1―5 DACBC 6―10 BDCAC 11―12 DA
二、填空題:
13.6或―1 14. 15.180 16.①③
三、解答題:
17.(本小題滿分10分)
解:
………………4分
(2)
………………10分
18.(本小題滿分12分)
解:(1)設中國隊以3:1贏得日本隊為事件A
則
答:中國隊以3:1贏得日本隊的概率為 ………………4分
(2)設中方贏下比賽為事件B
則
答:中方贏下比賽的 ………………12分
19.(本小題滿分12分)
解:(I)由題意
。 ………………6分
(2)
20.(14分)解法一:(1)取PC中點為G,連GF,則GF//CD,AE//CD且
GF=AE= ∴GF//AE,AEGF是平行四邊形
∴AF//EG,∵EG平面PEC,
AF//平面PEC. ………………3分
(2)∵AB⊥AP,AB⊥AD,∴AB⊥平面PAD
∴AB⊥PD∴CD⊥PD
∵CD⊥AD ∴∠ADP為二面角P―CD―B的平面角,∴∠ADP=45°
∵PA⊥AD,∴PA⊥平面ABCD,
延長DA,CE交于一點H,連結(jié)PH,則AH=3,
∴PH⊥PD,又PH⊥CD,∴PH⊥平面PCD,
∴∠DPC為平面PEC和平面PAD所成的二面角的平面角, …………6分
(3)∵VD―PEC=VP―DEC,∴D到平面PEC的距離為 …………12分
解法二:∵AB⊥AP,AB⊥AD,∴AB⊥平面PAD
∴AB⊥PD ∴CD⊥PD
∵CD⊥AD ∴∠ADP為二面角P―CD―B的平面角,∴∠ADP=45°
∵PA⊥AD,∴PA⊥平面ABCD ………………3分
(1)以AB為x軸,AD為y軸,AP為z軸建立空間直角坐標系。
(2)由題意知,平面PAD的法向量
∴平面PEC與平面PAD所成銳二面角的大小為30° …………8分
(3)由……12分
21.(本小題滿分12分)
解:(1)
x
―2
(-2,-1)
―1
(-1,1)
―1
(1,2)
2
+
0
―
0
+
增
減
增
………………6分
(2)存在,
22.(本小題滿分12分)
解:(1)由
可求得⊙O′的方程為 ………………3分
∴AB為⊙O′的直徑,
直線BD的方程為 ………………6分
(2)設,
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