16．四面體ABCD中.有如下命題:①若AC⊥BD.AB⊥CD則AD⊥BC,②若E.F.G分別是BC.AB.CD的中點.則∠FEG的大小等于異面直線AC與BD所成角的大小, 20090518④若四個面是全等的三角形.則四面體ABCD是正四面體.其中正確命題的序號是 (填上所有正確命題的序號). 20090518 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

14、四面體ABCD中，有如下命題：①若AC⊥BD，AB⊥CD則AD⊥BC；②若E、F、G分別是BC、AB、CD的中點，則∠FEG的大小等于異面直線AC與BD所成角的大��；③若點O是四面體ABCD外接球的球心，則O在平面ABD上的射影是△ABD的外心；④若四個面是全等的三角形，則四面體ABCD是正四面體．其中正確命題的序號是
①③
（填上所有正確命題的序號）．

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四面體ABCD中，有如下命題：①若AC⊥BD，AB⊥CD，則AD⊥BC；

②若E、F、G分別是BC、AB、CD的中點，則∠FEG的大小等于異面直線AC與BD所成角的大��；

③若四面體ABCD有內(nèi)切球，則

④若四個面是全等的三角形，則ABCD為正四面體。

其中正確的是：   （填上所有正確命題的序號）

 

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四面體ABCD中，有如下命題：
①若AC⊥BD，AB⊥CD則AD⊥BC；
②若E、F、G分別是BC、AB、CD的中點，則∠FEG的大小等于異面直線AC與BD所成角的大小；
③若點O是四面體ABCD外接球的球心，則O在平面ABD上的射影是△ABD的外心；
④若四個面是全等的三角形，則四面體ABCD是正四面體．
其中正確命題的序號是______（填上所有正確命題的序號）．

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四面體ABCD中，有如下命題：①若AC⊥BD，AB⊥CD則AD⊥BC；②若E、F、G分別是BC、AB、CD的中點，則∠FEG的大小等于異面直線AC與BD所成角的大�。虎廴酎cO是四面體ABCD外接球的球心，則O在平面ABD上的射影是△ABD的外心；④若四個面是全等的三角形，則四面體ABCD是正四面體．其中正確命題的序號是______（填上所有正確命題的序號）．

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四面體ABCD中，有如下命題：
①若AC⊥BD，AB⊥CD則AD⊥BC；
②若E、F、G分別是BC、AB、CD的中點，則∠FEG的大小等于異面直線AC與BD所成角的大小；
③若點O是四面體ABCD外接球的球心，則O在平面ABD上的射影是△ABD的外心；
④若四個面是全等的三角形，則四面體ABCD是正四面體．
其中正確命題的序號是    （填上所有正確命題的序號）．

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一、選擇題：

1―5 DACBC    6―10 BDCAC    11―12 DA

二、填空題：

13．6或―1    14．    15．180    16．①③

三、解答題：

17．（本小題滿分10分）

    解：

      ………………4分

   （2）

   

      ………………10分

18．（本小題滿分12分）

    解：（1）設中國隊以3：1贏得日本隊為事件A

    則

    答：中國隊以3：1贏得日本隊的概率為   ………………4分

   （2）設中方贏下比賽為事件B

    則

    答：中方贏下比賽的  ………………12分

19．（本小題滿分12分）

    解：（I）由題意

   

    。  ………………6分

   （2）

   

20．（14分）解法一：（1）取PC中點為G，連GF，則GF//CD，AE//CD且

GF=AE=  ∴GF//AE，AEGF是平行四邊形

∴AF//EG，∵EG平面PEC，

AF//平面PEC.   ………………3分

   （2）∵AB⊥AP，AB⊥AD，∴AB⊥平面PAD

∴AB⊥PD∴CD⊥PD

∵CD⊥AD ∴∠ADP為二面角P―CD―B的平面角，∴∠ADP=45°

∵PA⊥AD，∴PA⊥平面ABCD，

延長DA，CE交于一點H，連結(jié)PH，則AH=3，

∴PH⊥PD，又PH⊥CD，∴PH⊥平面PCD，

∴∠DPC為平面PEC和平面PAD所成的二面角的平面角， …………6分

   （3）∵VD―PEC=VP―DEC，∴D到平面PEC的距離為 …………12分

解法二：∵AB⊥AP，AB⊥AD，∴AB⊥平面PAD

∴AB⊥PD ∴CD⊥PD

∵CD⊥AD ∴∠ADP為二面角P―CD―B的平面角，∴∠ADP=45°

∵PA⊥AD，∴PA⊥平面ABCD   ………………3分

   （1）以AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸建立空間直角坐標系。

   （2）由題意知，平面PAD的法向量

∴平面PEC與平面PAD所成銳二面角的大小為30°  …………8分

   （3）由……12分

21．（本小題滿分12分）

解：（1）

x

―2

（-2，-1）

―1

（-1，1）

―1

（1，2）

2

 

+

0

―

0

+

 

增

減

增

   ………………6分

   （2）存在，

   

22．（本小題滿分12分）

解：（1）由

可求得⊙O′的方程為  ………………3分

∴AB為⊙O′的直徑，

直線BD的方程為  ………………6分

   （2）設，

 

 


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