11.3.3  一次函數(shù)與二元一次方程(組) 同步訓練

   

教材基礎知識針對性訓練

一、選擇題

1.圖中兩直線L1,L2的交點坐標可以看作方程組(   )的解.

      A.       B.

      C.         D.

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2.把方程x+1=4y+化為y=kx+b的形式,正確的是(   )

      A.y=x+1      B.y=x+        C.y=x+1      D.y=x+

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3.若直線y=+n與y=mx-1相交于點(1,-2),則(   ).

      A.m=,n=-     B.m=,n=-1;     C.m=-1,n=-   D.m=-3,n=-

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4.直線y=x-6與直線y=-x-的交點坐標是(   ).

      A.(-8,-10)      B.(0,-6);     C.(10,-1)       D.以上答案均不對

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5.在y=kx+b中,當x=1時y=2;當x=2時y=4,則k,b的值是(   ).

      A.      B.            C.      D.

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6.直線kx-3y=8,2x+5y=-4交點的縱坐標為0,則k的值為(   )

      A.4     B.-4     C.2     D.-2

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二、填空題

1.點(2,3)在一次函數(shù)y=2x-1的________;x=2,y=3是方程2x-y=1的_______.

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2.已知 是方程組的解,那么一次函數(shù)y=3-x和y=+1的交點是________.

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3.一次函數(shù)y=3x+7的圖像與y軸的交點在二元一次方程-2x+by=18上,則b=_________.

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4.已知關系x,y的二元一次方程3ax+2by=0和5ax-3by=19化成的兩個一次函數(shù)的圖像的交點坐標為(1,-1),則a=_______,b=________.

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5.已知一次函數(shù)y=-x+m和y=x+n的圖像都經(jīng)過A(-2,0),則A點可看成方程組________的解.

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6.已知方程組的解為則一次函數(shù)y=3x-3與y=-x+3的交點P的坐標是______.

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三、解答題

1.若直線y=ax+7經(jīng)過一次函數(shù)y=4-3x和y=2x-1的交點,求a的值.

 

 

 

 

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2.(1)在同一直角坐標系中作出一次函數(shù)y=x+2,y=x-3的圖像.

    (2)兩者的圖像有何關系?

(3)你能找出一組數(shù)適合方程x-y=2,x-y=3嗎?_________________,這說明方程組 ________.

 

 

 

 

 

 

 

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3.如圖所示,求兩直線的解析式及圖像的交點坐標.

  

探究應用拓展性訓練

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1.(學科內(nèi)綜合題)在直角坐標系中,直線L1經(jīng)過點(2,3)和(-1,-3),直線L2經(jīng)過原點,且與直線L1交于點(-2,a).

    (1)求a的值.

    (2)(-2,a)可看成怎樣的二元一次方程組的解?

(3)設交點為P,直線L1與y軸交于點A,你能求出△APO的面積嗎?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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2.(探究題)已知兩條直線a1x+b1y=c1和a2x+b2y=c2,當≠時,方程組 有唯一解?這兩條直線相交?你知道當a1,a­2,b1,b2,c1,c2分別滿足什么條件時,方程組無解?無數(shù)多組解?這時對應的兩條直線的位置關系是怎樣的?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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3.(2004年福州卷)如圖,L1,L2分別表示一種白熾燈和一種節(jié)能燈的費用y(費用=燈的售價+電費,單位:元)與照明時間x(h)的函數(shù)圖像,假設兩種燈的使用壽命都是2000h,照明效果一樣.

     (1)根據(jù)圖像分別求出L1,L2的函數(shù)關系式.

     (2)當照明時間為多少時,兩種燈的費用相等?

     (3)小亮房間計劃照明2500h,他買了一個白熾燈和一個節(jié)能燈,請你幫他設計最省錢的用燈方法(直接給出答案,不必寫出解答過程).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

答案:

教材基礎知識針對性訓練

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1.B  解析:設L1的關系式為y=kx-1,將x=2,y=3代入,得3=2k-1,解得k=2.

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    ∴L1的關系式為y=2x-1,即2x-y=1.

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    設L2的關系式為y=kx+1,將x=2,y=3代入,得3=2k+1,解得k=1.

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    ∴L2的關系式為y=x+1,即x-y=-1.

    故應選B.

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2.B  解析:∵x+1=4y+,∴4y=x+1-,4y=x+1,y=x+.故應選B.

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3.C  解析:把x=1,y=-2代入y=+n得-2=+n,n=-2-,n=-.

    把x=1,y=-2代入y=mx-1得-2=m-1,m=-2+1,m=-1,故應選C.

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4.C  解析:解方程組,得 

∴直線y=x-6與直線y=-x- 的交點為(10,-1),故應選C.

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5.B  解析:把 分別代入y=kx+b,得 解得

    故應選B.

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6.B  解析:把y=0代入2x+5y=-4,得2x=-4,x=-2.

    所以交點坐標為(-2,0).

    把x=-2,y=0代入kx-3y=8,得-2k=8,k=-4,故應選B.

二、

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1.解析:當x=2時,y=2x-1=2×2-1=3,∴(2,3)在一次函數(shù)y=2x-1的圖像上.

    即x=2,y=3是方程2x-y=1的解.

    答案:圖像上  解

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2.解析:因為方程組中的兩個方程變形后為 

所以函數(shù)y=3-x與y=+1的交點坐標就是二元一次方程組的解,即為(,)。

    答案:(,)

    提示:此題不用解方程組,根據(jù)一次函數(shù)與二元一次方程組的關系,結合已知就可得到答案.

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3.解析:y=3x+7與y軸的交點的坐標為(0,7).

    把x=0,y=7代入-2x+by=18,得7b=18,b=。

    答案:

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4.解析:把x=1,y=-1分別代入3ax+2by=0,5ax-3by=19得 

解得 答案:2  3

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5.解析:把 代入y=-x+m,得0=3+m,∴m=-3,

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    ∴y=-x-3,即x+y=-3.

把 代入y=x+n,得0=-1+n,

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∴n=1,∴y=x+1,即x-y=-1.

    ∴A(-2,0)可看作方程組 的解.

    答案:

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6.解析:方程組中的兩個方程分別變形即為y=3x-3與y=-x+3,

故兩函數(shù)的交點坐標為方程組的解,即(,1)。

    答案:(,1)

三、

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1.解析:解方程組 得 ∴兩函數(shù)的交點坐標為(1,1).

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    把x=1,y=1代入y=ax+7,得1=a+7,解得a=-6.

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2.解析:(1)圖像如答圖所示.

    (2)y=x+2與y=x-3的圖像平行.

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    (3)y=x+2即x-y=-2,y=x-3即x-y=3.

    ∵直線y=x+2與y=x-3無交點,

    ∴方程組 無解.

    提示:當兩直線平行時無交點,即由兩個函數(shù)解析式組成的二元一次方程組無解.

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3.解析:設L1的解析式為y=k1x+b1,

    把  分別代入,

    得  解得

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    ∴L1的解析式為y=-x-3.

    設L2的解析式為y=k2x+b2,把 分別代入,

    得  解得

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    ∴L的解析式為y=-x+1.

    解方程組  得

    ∴L1與L2的交點坐標為(-,)。

探究應用拓展性訓練

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1.(1)設L的關系式為y=kx+b,把(2,3),(-1,-3)分別代入,

得  解得

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    ∴L1的解析式為y=2x-1.

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    當x=-2時,y=-4-1=5,即a=-5.

    (2)設L2的關系式為y=kx,把(2,-5)代入得-5=2k,k=-,

    ∴L1的關系式為y=-x.

    ∴(-2,a)是方程組的解.

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    (3)如答圖,把x=0代入y=2x-1,得y=-1.

    ∴點A的坐標為A(0,-1).

    又∵P(-2,-5),

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∴SAPO=?OA?2=×│-1│×2=×1×2=1.

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2.解析:對于兩個一次函數(shù)y1=k1x+b1,y2=k2x+b2而言:

    (1)當k1≠k2時,兩直線相交.

    (2)當k1=k2,且b1≠b2時,兩直線平行.

    (3)當k1=k2,且b1=b2時,兩直線重合.

    故對兩直線a1x+b1y=c1與a2x+b2y=c2來說:

    (1)當 ≠時,兩直線相交,即方程組有唯一解.

    (2)當 =≠時,方程組無解,兩直線平行.

    (3)當==時,方程組有無數(shù)多個解,兩直線重合.

     提示:方程組的解就是兩個一次函數(shù)的交點坐標,當兩直線只有一個公共點時,方程組有唯一解;當兩直線平行(無公共點)時,方程組無解;當兩直線有無數(shù)個公共點時,方程組有無數(shù)多個解.

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3.解析:(1)設L1的解析式為y1=k1x+2,由圖像得17=500k1+2,解得k=0.03,

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    ∴y1=0.03x+2(0≤x≤2000).

    設L2的解析式為y2=k2x+20,

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    由圖像得26=500k2+20,解得k2=0.012.

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    ∴y2=0.012x+20(0≤x≤2000).

    (2)當y1=y2時,兩種燈的費用相等,

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    ∴0.03x+2=0.012x+20,解得x=1000.

    ∴當照明時間為1000h時,兩種燈的費用相等.

    (3)最省錢的用燈方法:

    節(jié)能燈使用2000h,白熾燈使用500h.

    提示:本題的第(2)題,只要求出L1與L2交點的橫坐標即可.第(1)題中,求出L1與L2的解析式,一定不能忽略自變量x的取值范圍,這為第(3)題的分析、設計方案作了鋪墊.在第(3)題中,當x>1000h時,L2在L1的下方,即采用節(jié)能燈省錢,因x最多為2000h,故求以下的500h應采用白熾燈.

 

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同步練習冊答案