1． 如果，那么正確的結(jié)論是（    ）

  A．                    B．             C．{0}             D．

2．等于（　�。�

A．            B．           C．         D．

3．已知平面向量，則向量（　�。�

A．        B．        C．                 D．

4．設(shè)映射是實(shí)數(shù)集到實(shí)數(shù)集的映射，若對(duì)于實(shí)數(shù)，在中不存在原象，則的取值范圍是（    ）

A．    B．    C．    D．

5．在數(shù)列中，若，且，則（    ）

A．2007    B．2008     C．2009        D．2010

6．要從10名女生和5名男生中選出6名學(xué)生組成課外興趣小組，如果按性別依比例分層隨機(jī)抽樣，則組成此課外興趣小組的概率為（     ）

A．    B．     C．     D．

7．已知函數(shù) (是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的反函數(shù)為，則有（    ）

A．    B．

C．      D．

8．半徑為1的球面上有三點(diǎn)A、B、C，其中A與B、C兩點(diǎn)間的球面距離均為，B、C兩點(diǎn)間的球面距離為，則球心到平面ABC的距離為（   ）

A.          B.           C.             D.

9．已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是(   )

(A)(,4)      (B)(-4,4]      (C)( ,-4)∪[2,)      (D)[-4,2)

10．已知，若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根可以

分別作為一個(gè)橢圓和雙曲線的離心率，則（    ）

A．    B．   C．    D．

11．的常數(shù)項(xiàng)是            （用數(shù)字作答）．

12．在中，，，所對(duì)的邊分別是，，，已知，則            ．

13．已知實(shí)數(shù)滿足條件，則的最大值為         ；

14．以橢圓兩焦點(diǎn)為直徑的端點(diǎn)的圓交橢圓于四個(gè)不同點(diǎn)，順次連結(jié)這四個(gè)點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)，恰好圍成一個(gè)正六邊形，那么這個(gè)橢圓的離心率等于          ；

15．已知函數(shù)為偶函數(shù)，且滿足不等式，則的值為              ．

16．(本題滿分13分) 已知函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的周期和最大值；

（Ⅱ）已知，求的值．

17．(本題滿分13分) 2009年4月22日是第40個(gè)“世界地球日” (World Earth Day)，在某校舉辦的《2009“世界地球日”》知識(shí)競(jìng)賽中，甲、乙、丙三人同時(shí)回答一道有關(guān)保護(hù)地球知識(shí)的問(wèn)題，已知甲回答對(duì)這道題的概率是3/4，甲、丙兩人都回答錯(cuò)誤的概率是1/12，乙、丙兩人都回答對(duì)的概率是1/4．

   (Ⅰ)求乙、丙兩人各自回答對(duì)這道題的概率．

  (Ⅱ)求甲、乙、丙三人中恰有兩人回答對(duì)該題的概率．

18．(本題滿分13分)如圖，已知正三棱柱的各棱長(zhǎng)都為，為棱上

的動(dòng)點(diǎn)．

(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求證：；

(Ⅱ) 若，求二面角的大�。�

19．(本題滿分12分)已知函數(shù)，函數(shù)的圖像在點(diǎn)的切線方程是．

  (Ⅰ)求函數(shù)的解析式；

  (Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

20．(本題滿分12分)過(guò)軸上動(dòng)點(diǎn)引拋物線的兩條切線、，、為切點(diǎn)．

  (Ⅰ)若切線，的斜率分別為和，求證：為定值，并求出定值；

(Ⅱ) 求證：直線恒過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)； 

(Ⅲ)當(dāng)最小時(shí)，求的值．

21．(本題滿分12分)已知數(shù)列中，，，其前項(xiàng)和滿足，令.

   (Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)令，求證：

  ①對(duì)于任意正整數(shù)，都有． ②對(duì)于任意的，均存在，使得時(shí)，．

2009年重慶一中高2009級(jí)5月月考

 數(shù)學(xué)(文科)試題卷答案 2009.5

一、CDDBC;ACBBA. 

16. 解：解：（Ⅰ）

＝．∴周期為， 最大值為6 ；

（Ⅱ）由，得．

∴．  ∴，    

   ， ∴．

17.解：記“甲回答對(duì)這道題”、“ 乙回答對(duì)這道題”、“丙回答對(duì)這道題”分別為事件、、，則，且有，即

∴（2）由（1）,.

則甲、乙、丙三人中恰有兩人回答對(duì)該題的概率為：

18. 解（1）當(dāng)時(shí)，取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)?sub>為正三角形，則，由于為的中點(diǎn)時(shí)，∵平面,∴平面,

∴.

（2）當(dāng)時(shí)，過(guò)作于,如圖所示，則底面,過(guò)作于,連結(jié)，則,為二面角的平面角，又,又，,

二面角的大小為.

19. 解：(Ⅰ)，在點(diǎn)處的切線

即，故與表示同一條直線，

，即，，.

(Ⅱ) 由于，

則或，所以函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是

故或或或或，或或，.

20. 解：（Ⅰ）設(shè)過(guò)與拋物線的相切的直線的斜率是，則該切線的方程為：，由得

，是方程的解，故

（Ⅱ）設(shè)由于，故切線的方程是：，又由于點(diǎn)在上，則

則，

，同理

則直線的方程是，則直線過(guò)定點(diǎn).

（Ⅲ）要使最小，就是使得到直線的距離最小，

而到直線的距離，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào). 設(shè)

由得，則

.

21. 解：(Ⅰ)由題意知即

檢驗(yàn)知時(shí)，結(jié)論也成立故.

①     由于

②若，其中，則有，則，

故，

取（其中表示不超過(guò)的最大整數(shù)），則當(dāng)時(shí)，. 即到平面的距離為.