浙江省紹興市2009年高三教學(xué)質(zhì)量調(diào)研檢測

數(shù)學(xué)試題（理科）

注意事項(xiàng)：

1．本科考試分試題卷和答題卷，考生須在答題卷上作答。答題前，請?jiān)诖痤}卷的密封線內(nèi)填寫學(xué)校、班級、學(xué)號、姓名；

2．本試卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。

參考公式：

如果事件A、B互斥，那么            棱柱的體積公式

                      

如果事件A、B相互獨(dú)立，那么               其中S表示棱柱的底面積，h表示棱柱的高

                          棱錐的體積公式

如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是  

P，那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k   其中S表示棱錐的底面積，h表示棱錐的高

次的概率                                                 棱臺的體積公式

 

球的表面積公式                                      其中S1，S2分別表示棱臺的上、下底面積，h

                                                 表示棱臺的高

球的體積公式

                                            其中R表示球的半徑

第Ⅰ卷（共50分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1．若集合=                                 （    ）

試題詳情

       A．[0，1]                B．                  C．                  D．

試題詳情

2．函數(shù)的值域?yàn)?nbsp;                                                         （    ）

試題詳情

       A．（0，3）             B．[0，3]                C．              D．

試題詳情

3．雙曲線的焦距為4，則離心率等于                                                  （   ）

試題詳情

       A．                 B．                    C．2                        D．3

試題詳情

4．等差數(shù)列成等比數(shù)列，則k的值為                                                    （    ）

試題詳情

試題詳情

5．已知命題“”是真命題，則

實(shí)數(shù)a的取值范圍是                   （    ）

試題詳情

       A．                                           B．

試題詳情

       C．                             D．（―1，1）

試題詳情

6．某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的B

等于                              （    ）

       A．15                      B．29

       C．31                      D．63

試題詳情

7．已知空間兩條不同的直線m，n和兩個(gè)不同的平面，

則下列命題中正確的是                  （    ）

試題詳情

       A．若

試題詳情

       B．若

試題詳情

       C．若

試題詳情

       D．若

 

試題詳情

試題詳情

的圖象如圖所示，則函數(shù)可能是（    ）

試題詳情

       A．          

試題詳情

       B．

試題詳情

       C．

試題詳情

       D．

試題詳情

9．2009年浙江省新課程自選模塊考試試卷中共有18道試題，要求考生從中選取6道題進(jìn)行解答，其中考生甲第2，6，9，13，14，17，18題一定不選，考生乙第7，9，13，14，17，18題一定不選，且考生甲與乙選取的6道題沒有一題是相同的，則滿足條件的選法種數(shù)共有                                                                          （    ）

試題詳情

       A．                                 B．

試題詳情

       C．                                                   D．

試題詳情

10．若O是銳角則點(diǎn)O是△ABC的                                               （    ）

       A．重心                   B．垂心                   C．內(nèi)心                   D．外心

 

第Ⅱ卷（共100分）

 

試題詳情

二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）

試題詳情

12．已知數(shù)列

試題詳情

的值為    。

試題詳情

13．已知一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，其中

正視圖、側(cè)視圖都是由半圓和矩形組成，根據(jù)

圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何

體的體積等于      cm3。

 

試題詳情

試題詳情

15．如右圖，某地舉行煙花燃放表演，觀眾席設(shè)置

在地面上線段OA、OB處，煙花燃放點(diǎn)在地面

C處，現(xiàn)測得∠CBO=30°，∠BOC=∠OAC

=45°，CO=50米。若點(diǎn)A，B離點(diǎn)C的距離

相等，則觀眾席OA的長度等于      米。

試題詳情

16．若    。

試題詳情

17．已知成立，且=          。

試題詳情

三、解答題（本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算過程）

18．（本小題滿分14分）

試題詳情

    已知函數(shù)

試題詳情

   （I）化簡的最小正周期；

試題詳情

   （II）當(dāng)的值域。

 

 

 

 

 

試題詳情

19．（本小題滿分14分）

試題詳情

   （I）求證：直線EF//平面B1D1DB；

   （II）求二面角F―DB―C的余弦值。

 

 

 

 

 

 

試題詳情

20．（本小題滿分14分）

試題詳情

        袋中裝有大小、形狀完全相同的m個(gè)紅球和n個(gè)白球，其中m，n滿足若從中任取2個(gè)球，則取出的2個(gè)球是同色的概率等于取出的2個(gè)球是異色的概率。

   （I）求m，n的值；

試題詳情

   （II）當(dāng)時(shí)，從袋中任取3個(gè)球，設(shè)取到紅球的個(gè)數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望。

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

21．（本小題滿分15分）

試題詳情

        如圖，在直角坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)O（0，0）以動直線為軸翻折，使得每次翻折后點(diǎn)O都落在直線

試題詳情

   （I）求以為坐標(biāo)的點(diǎn)的軌跡G的方程；

試題詳情

   （II）過點(diǎn)交軌跡G于M，N兩點(diǎn)。

        （i）當(dāng)|MN|=3時(shí)，求M，N兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之和；

試題詳情

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

22．（本小題滿分15分）

試題詳情

已知函數(shù)

試題詳情

   （I）當(dāng)時(shí)，

試題詳情

（i）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并說明其單調(diào)性；

試題詳情

（ii）對于是否一定存在零點(diǎn)？請說明理由；

試題詳情

   （II）當(dāng)a=1時(shí)，若對于任意正實(shí)數(shù)b，關(guān)于x的不等式上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

 

一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）

1―5 ADAAC    6―10 CBCDB

二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）

11．    12．64    13．    14．1    15．50    16．5    17．2

三、解答題（本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算過程）

18．（本小題滿分14分）

解：（I）    ………………2分

  ………………4分

   ………………6分

故   ………………7分

   （II）當(dāng)  ………………9分

故   ………………12分

故函數(shù)的值域?yàn)閇―1，2]。 ………………14分

解：（1）在D1B1上取點(diǎn)M，使D1M=1，

連接MB，MF。 ………………1分

∵D1F=1，D1M=1，

∴FM//B1C1，F(xiàn)M=1， …………3分

∵BE//B1C1，BE=1，

∴MF//BE，且MF=BE

∴四邊形FMBE是平行四邊形�！�5分

∴EF//BM，

又EF平面B1D1DB，

BM平面B1D1DB，

∴EF//平面B1D1DB。

   （II）解：過F作FH⊥DC交DC于H，過H作HM⊥DB交DB于M，

連接FM。  …………8分

∵D1D⊥平面ABCD，F(xiàn)H//D1D，

∴FH⊥平面ABCD，∴FH⊥DB，又DB⊥MH，

∴DB⊥平面FHM，∴DB⊥FM，

∴∠FMH即為二面角F―DB―C的平面角。  ………………10分

∵DH=1，∠HDM=60°，

又FH=2，  …………13分

   ………………14分

方法二：

   （I）證明：設(shè)BC的中點(diǎn)為M，連接DM，則AD⊥DM，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA為x軸、DM為y軸、DD1為z軸，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，則

又AC⊥DB，AC⊥BB1，故AC⊥平面D1DBB1，

∴EF//平面B1D1DB   ………………7分

   （II）解：

   ………………9分

20．（本小題滿分14分）

    解：（I）解法一：記“取出兩個(gè)紅球”為事件A，“取出兩個(gè)白球”為事件B，“取出一紅一白兩球”為事件C，

   

    由題意得  …………3分

   

       ………………5分

    當(dāng)   ………………6分

    綜上，m=6，n=3或m=3，n=1。   ………………7分

    解法二：由已知可得取出兩球同色的概率等于  ………………1分

 ……①……3分

，因此取

代入①可得；   ………………5分

當(dāng)； …………6分

綜上，   ………………7分

   （II）當(dāng)，由（I）知的可能取值為0，1，2，3，……8分

故ξ的分布列如下表：

ξ

0

1

2

3

P

                                               …………13分

故  …………14分

21．（本小題滿分15分）

    解：（I）設(shè)翻折后點(diǎn)O坐標(biāo)為

  …………3分

   ………………4分

當(dāng)   ………………5分

綜上，以  …………6分

說明：軌跡方程寫為不扣分。

   （II）（i）解法一：設(shè)直線

解法二：由題意可知，曲線G的焦點(diǎn)即為……7分

   （ii）設(shè)直線

…………13分

故當(dāng)

22．（本小題滿分15分）

解：（I）（i）， …………2分

   ………………3分

   （ii）由（i）知   …………6分

   …………7分

故當(dāng)且僅當(dāng)無零點(diǎn)。  …………9分

   （II）由題意得上恒成立，

   （I）當(dāng)上是減函數(shù)，

故   ………………11分

 

   （2）當(dāng)上是減函數(shù)，

又

故①當(dāng)

②當(dāng)

   （3）當(dāng)

………………13分

綜上，當(dāng)

故當(dāng)  …………14分

又因?yàn)閷τ谌我庹龑?shí)數(shù)b，不等式

                          ………………15分

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

自選模塊

 

題號：03

“數(shù)學(xué)史與不等式選講”模塊（10分）

    設(shè)x，y，z∈R，x2+y2+z2=1．

(Ⅰ)求x + y + z的最大值；

(Ⅱ) 求x + y的取值范圍．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

題號：04

“矩陣變換和坐標(biāo)系與參數(shù)方程” 模塊（10分）

在極坐標(biāo)系中，極點(diǎn)為Ο．己知圓C的圓心坐標(biāo)為的極坐標(biāo)方程為

    (Ⅰ)求圓C的極坐標(biāo)方程；

(Ⅱ)若圓C和直線l相交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

參考答案

 

題號：03

解：（I）因?yàn)?sub>

所以

有最大值    ……………………5分

   （II）解法一：因?yàn)?sub>

得   ………………10分

題號：04

        
   
        
    
    
        
    
        圓上任意一點(diǎn)，分別連接MD，MO，則
          
（II）把圓C和直線l的極坐標(biāo)方程分別化為普通方程得⊙
        所以線段AB的長是   ………………10分
         
        
				
	
        
		
        


        同步練習(xí)冊答案