
又AC⊥DB,AC⊥BB1,故AC⊥平面D1DBB1,

∴EF//平面B1D1DB ………………7分
(II)解:
………………9分


20.(本小題滿分14分)
解:(I)解法一:記“取出兩個紅球”為事件A,“取出兩個白球”為事件B,“取出一紅一白兩球”為事件C,

由題意得
…………3分

………………5分
當
………………6分
綜上,m=6,n=3或m=3,n=1。 ………………7分
解法二:由已知可得取出兩球同色的概率等于
………………1分
……①……3分
,因此取
代入①可得
; ………………5分
當
; …………6分
綜上,
………………7分
(II)當
,由(I)知
的可能取值為0,1,2,3,……8分

故ξ的分布列如下表:
ξ
0
1
2
3
P




…………13分
故
…………14分
21.(本小題滿分15分)
解:(I)設翻折后點O坐標為
…………3分
………………4分
當
………………5分
綜上,以
…………6分
說明:軌跡方程寫為
不扣分。
(II)(i)解法一:設直線

解法二:由題意可知,曲線G的焦點即為
……7分

(ii)設直線

…………13分
故當

22.(本小題滿分15分)
解:(I)(i)
, …………2分
………………3分

(ii)由(i)知
…………6分
…………7分

故當且僅當
無零點。 …………9分
(II)由題意得
上恒成立,

(I)當
上是減函數,
故
………………11分
(2)當
上是減函數,
又
故①當
②當
(3)當
………………13分
綜上,當
故當
…………14分
又因為對于任意正實數b,不等式
………………15分
自選模塊
題號:03
“數學史與不等式選講”模塊(10分)
設x,y,z∈R,x2+y2+z2=1.
(Ⅰ)求x + y + z的最大值;
(Ⅱ) 求x + y的取值范圍.
題號:04
“矩陣變換和坐標系與參數方程” 模塊(10分)
在極坐標系中,極點為Ο.己知圓C的圓心坐標為
的極坐標方程為
(Ⅰ)求圓C的極坐標方程;
(Ⅱ)若圓C和直線l相交于A,B兩點,求線段AB的長。
參考答案
題號:03
解:(I)因為
所以
有最大值
……………………5分
(II)解法一:因為

得
………………10分
題號:04

圓上任意一點,分別連接MD,MO,則 
(II)把圓C和直線l的極坐標方程分別化為普通方程得⊙ 
所以線段AB的長是 ………………10分
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