若雙曲線的兩條準(zhǔn)線間距離的4倍等于焦距，則雙曲線的離心率為

又AC⊥DB，AC⊥BB₁，故AC⊥平面D₁DBB₁，

∴EF//平面B₁D₁DB   ………………7分

   （II）解：

   ………………9分

20．（本小題滿分14分）

    解：（I）解法一：記“取出兩個紅球”為事件A，“取出兩個白球”為事件B，“取出一紅一白兩球”為事件C，

    由題意得  …………3分

       ………………5分

    當(dāng)   ………………6分

    綜上，m=6，n=3或m=3，n=1。   ………………7分

    解法二：由已知可得取出兩球同色的概率等于  ………………1分

 ……①……3分

，因此取

代入①可得；   ………………5分

當(dāng)； …………6分

綜上，   ………………7分

   （II）當(dāng)，由（I）知的可能取值為0，1，2，3，……8分

故ξ的分布列如下表：

ξ

0

1

2

3

P

                                               …………13分

故  …………14分

21．（本小題滿分15分）

    解：（I）設(shè)翻折后點O坐標(biāo)為

  …………3分

   ………………4分

當(dāng)   ………………5分

綜上，以  …………6分

說明：軌跡方程寫為不扣分。

   （II）（i）解法一：設(shè)直線

解法二：由題意可知，曲線G的焦點即為……7分

   （ii）設(shè)直線

…………13分

故當(dāng)

22．（本小題滿分15分）

解：（I）（i）， …………2分

   ………………3分

   （ii）由（i）知   …………6分

   …………7分

故當(dāng)且僅當(dāng)無零點。  …………9分

   （II）由題意得上恒成立，

   （I）當(dāng)上是減函數(shù)，

故   ………………11分

   （2）當(dāng)上是減函數(shù)，

又

故①當(dāng)

②當(dāng)

   （3）當(dāng)

………………13分

綜上，當(dāng)

故當(dāng)  …………14分

又因為對于任意正實數(shù)b，不等式

                          ………………15分

自選模塊

題號：03

“數(shù)學(xué)史與不等式選講”模塊（10分）

    設(shè)x，y，z∈R，x²+y²+z²=1．

(Ⅰ)求x + y + z的最大值；

(Ⅱ) 求x + y的取值范圍．

題號：04

“矩陣變換和坐標(biāo)系與參數(shù)方程” 模塊（10分）

在極坐標(biāo)系中，極點為Ο．己知圓C的圓心坐標(biāo)為的極坐標(biāo)方程為

    (Ⅰ)求圓C的極坐標(biāo)方程；

(Ⅱ)若圓C和直線l相交于A，B兩點，求線段AB的長。

參考答案

題號：03

解：（I）因為

所以

有最大值    ……………………5分

   （II）解法一：因為

得   ………………10分

題號：04