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題目列表(包括答案和解析)

 

一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）

1―5 ADAAC    6―10 CBCDB

二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）

11．    12．64    13．    14．1    15．50    16．5    17．2

三、解答題（本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算過程）

18．（本小題滿分14分）

解：（I）    ………………2分

  ………………4分

   ………………6分

故   ………………7分

   （II）當(dāng)  ………………9分

故   ………………12分

故函數(shù)的值域為[―1，2]。 ………………14分

解：（1）在D1B1上取點(diǎn)M，使D1M=1，

連接MB，MF。 ………………1分

∵D1F=1，D1M=1，

∴FM//B1C1，F(xiàn)M=1， …………3分

∵BE//B1C1，BE=1，

∴MF//BE，且MF=BE

∴四邊形FMBE是平行四邊形。……5分

∴EF//BM，

又EF平面B1D1DB，

BM平面B1D1DB，

∴EF//平面B1D1DB。

   （II）解：過F作FH⊥DC交DC于H，過H作HM⊥DB交DB于M，

連接FM。  …………8分

∵D1D⊥平面ABCD，F(xiàn)H//D1D，

∴FH⊥平面ABCD，∴FH⊥DB，又DB⊥MH，

∴DB⊥平面FHM，∴DB⊥FM，

∴∠FMH即為二面角F―DB―C的平面角。  ………………10分

∵DH=1，∠HDM=60°，

又FH=2，  …………13分

   ………………14分

方法二：

   （I）證明：設(shè)BC的中點(diǎn)為M，連接DM，則AD⊥DM，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA為x軸、DM為y軸、DD1為z軸，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，則

  • 又AC⊥DB，AC⊥BB1，故AC⊥平面D1DBB1，

    ∴EF//平面B1D1DB   ………………7分

       （II）解：

       ………………9分

    20．（本小題滿分14分）

        解：（I）解法一：記“取出兩個紅球”為事件A，“取出兩個白球”為事件B，“取出一紅一白兩球”為事件C，

       

        由題意得  …………3分

       

           ………………5分

        當(dāng)   ………………6分

        綜上，m=6，n=3或m=3，n=1。   ………………7分

        解法二：由已知可得取出兩球同色的概率等于  ………………1分

     ……①……3分

    ，因此取

    代入①可得；   ………………5分

    當(dāng)； …………6分

    綜上，   ………………7分

       （II）當(dāng)，由（I）知的可能取值為0，1，2，3，……8分

    故ξ的分布列如下表：

    ξ

    0

    1

    2

    3

    P

                                                   …………13分

    故  …………14分

    21．（本小題滿分15分）

        解：（I）設(shè)翻折后點(diǎn)O坐標(biāo)為

      …………3分

       ………………4分

    當(dāng)   ………………5分

    綜上，以  …………6分

    說明：軌跡方程寫為不扣分。

       （II）（i）解法一：設(shè)直線

    解法二：由題意可知，曲線G的焦點(diǎn)即為……7分

       （ii）設(shè)直線

    …………13分

    故當(dāng)

    22．（本小題滿分15分）

    解：（I）（i）， …………2分

       ………………3分

       （ii）由（i）知   …………6分

       …………7分

    故當(dāng)且僅當(dāng)無零點(diǎn)。  …………9分

       （II）由題意得上恒成立，

       （I）當(dāng)上是減函數(shù)，

    故   ………………11分

     

       （2）當(dāng)上是減函數(shù)，

    又

    故①當(dāng)

    ②當(dāng)

       （3）當(dāng)

    ………………13分

    綜上，當(dāng)

    故當(dāng)  …………14分

    又因為對于任意正實(shí)數(shù)b，不等式

                              ………………15分

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    自選模塊

     

    題號：03

    “數(shù)學(xué)史與不等式選講”模塊（10分）

        設(shè)x，y，z∈R，x2+y2+z2=1．

    (Ⅰ)求x + y + z的最大值；

    (Ⅱ) 求x + y的取值范圍．

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    題號：04

    “矩陣變換和坐標(biāo)系與參數(shù)方程” 模塊（10分）

    在極坐標(biāo)系中，極點(diǎn)為Ο．己知圓C的圓心坐標(biāo)為的極坐標(biāo)方程為

        (Ⅰ)求圓C的極坐標(biāo)方程；

    (Ⅱ)若圓C和直線l相交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    參考答案

     

    題號：03

    解：（I）因為

    所以

    有最大值    ……………………5分

       （II）解法一：因為

    得   ………………10分

    題號：04

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                圓上任意一點(diǎn)，分別連接MD，MO，則
                  
（II）把圓C和直線l的極坐標(biāo)方程分別化為普通方程得⊙
                所以線段AB的長是   ………………10分
                 
                		
                
	
	
                
		
                


                同步練習(xí)冊答案
                


                


                






















			
                

                
	







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