浙江省嘉興一中2009屆高三一模

文科數(shù)學(xué)  試題卷

本測(cè)試共三大題，有試題卷和答題卷．試題卷分為第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．第Ⅰ卷(選擇題)采用機(jī)讀卡答題的考生請(qǐng)將答案涂寫在機(jī)讀卡上，不采用機(jī)讀卡的考生請(qǐng)將答案填在答題卷上．第Ⅱ卷(非選擇題)答案都填寫在答題卷上．

第Ⅰ卷

一、選擇題(本大題共10小題，每題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)

1．己知全集，，則（    ）

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(A)    (B)    (C)    (D)

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2．向量，，，則（    ）

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    (A)    (B)     (C)     (D)

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3．“”是“直線與圓相切”的（    ）

    (A)充分而不必要條件    (B)必要而不充分條件

    (C)充分必要條件         (D)既不充分也不必要條件

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4．各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列中，，，成等差數(shù)列，則的值為（    ）

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    （A）    （B）    （C）   （D）或

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5．若、為兩條不同的直線，、為兩個(gè)不同的平面，則以下命題正確的是（    ）

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    (A)若，，則   (B)若，，，則

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(C)若，，則    (D)若，，則

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6．曲線在點(diǎn)處的切線方程是（    ）

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（A）           （B）

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（C）       （D）

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7．若、滿足約束條件，則的最小值與最大值的和為（    ）

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(A)    (B)    (C)     (D)

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8．函數(shù)的圖象大致是（    ）

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9．已知，若，，使得對(duì)，  恒成立，則的最小值是（    ）

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    (A)    (B)     (C)     (D)

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10．是橢圓上的一點(diǎn)，為一個(gè)焦點(diǎn)，且為等腰三角形(為原點(diǎn))，若滿足條件的點(diǎn)恰有8個(gè)，則橢圓離心率的取值范圍為（    ）

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(A)     (B)    (C)    (D)

 

 

 

第Ⅱ卷

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二、填空題(本大題共7小題，每題4分，共28分)

11．若 (，，是虛數(shù)單位)，則          ．

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12．命題“對(duì)，”的否定是            ．

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13．連續(xù)兩次骰子得到點(diǎn)數(shù)分別為和，記向量，的夾角為，則的概率為            ．

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14．若，則函數(shù)的零點(diǎn)為        ．

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15．執(zhí)行如圖所示的框圖程序，其輸出結(jié)果是         ．

 

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16．某校從參加高二年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段，…后畫出如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，可知這次考試成績(jī)的平均分為        ．

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17．直線與曲線交點(diǎn)個(gè)數(shù)為         。

 

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三、解答題  (本大題共5小題，第18―21題各14分，第21、22題各15分，共72分)

18．三角形的三內(nèi)角，，所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為，，，設(shè)向量，，．

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(1)求的值；    (2)求的值．

 

 

 

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19．?dāng)?shù)列 的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)的和為，為等差數(shù)列且各項(xiàng)均為正數(shù)，，，

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    (1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

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    (2)若，，成等比數(shù)列，求．

 

 

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20．棱柱，，為的中點(diǎn)，其直觀圖和三視圖如圖：

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    (1)求證：平面；

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    (2)求與面所成角的大小的余弦值．

 

 

 

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21．已知為正常數(shù)，，

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    （1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值；

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    （2）若為減函數(shù)，求的取值范圍；

 

 

 

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22．已知拋物線：的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，過點(diǎn)斜率為的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)．

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    (1)若，求的值；

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    (2)是否存在這樣的，使得拋物線上總存在點(diǎn)滿足，若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由．

 

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試題詳情

一．選擇題 (本大題共10小題，每題5分，共50分)

1．C；    2．D；    3，A；    4．B；     5．B；

6．A；    7．B；    8．D；    9．B；     10．D；

二．填空題 (本大題共7小題，每題4分，共28分)

11．；  12．，； ．；   14．，；  15．；  16．；  17．．

三．解答題 (本大題共5小題，第18―20題各14分，第21、22題各15分，共72分)

18．解：(1)因?yàn)?sub>，所以，…………3分

    得，

    所以…………………………………3分

（2）由得，…………………………………2分

    ……………………2分

    ………………………………4分

19．解：（1）…………………2分

      當(dāng)時(shí)，…………………2分

     ∴，即

    ∴是公比為3的等比數(shù)列…………………2分

（2）由（1）得：…………………2分

設(shè)的公差為（）， ∵，∴………………2分

依題意有，，

∴

，得，或（舍去）………………2分

故………………2分

 

20．解（1）面，

由三視圖知：側(cè)棱面，，

∴

∴面………………2分

∴，又，∴   ①………………2分

∵為正方形，∴，又

∴  ②………………2分

由①②知平面………………2分

（2）取的中點(diǎn)，連結(jié)，，由題意知，∴

由三視圖知：側(cè)棱面，∴平面平面

∴平面

∴就是與面所成角的平面角………………3分

，。故，又正方形中

在中，∴，∴

∴………………3分

綜上知與面所成角的大小的余弦值為

21．解（1）當(dāng)，時(shí)，，………………1分

………………2分

∴當(dāng)時(shí)，此時(shí)為減函數(shù)，………………1分

當(dāng)時(shí)，些時(shí)為增函數(shù)………………1分

由，

當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值………………2分

（2）………………1分

①當(dāng)時(shí)，在上，，

∵在上為減函數(shù)，∴，則

或得………………3分

②當(dāng)時(shí)，

∵在上為減函數(shù)，則

∵在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，則

得又，∴………………3分

綜上可知，的取值范圍為………………1分

 

22．（1）記A點(diǎn)到準(zhǔn)線距離為，直線的傾斜角為，

由拋物線的定義知，………………………2分

∴，

∴………………………3分

（2）設(shè)，，

由得，………………………2分

由得且

，同理……………………2分

由得，…………………………2分

即：，

    ∴，…………………………2分

，得且，

由且得，

的取值范圍為…………………………2分

 

命題人

呂峰波(嘉興)  王書朝(嘉善)  王云林(平湖)

胡水林(海鹽)  顧貫石(海寧)  張曉東(桐鄉(xiāng))

     吳明華、張啟源、徐連根、洗順良、李富強(qiáng)、吳林華

 

 

 


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