Question

16．有一根細(xì)長且均勻的空心金屬管，電阻約為5Ω，現(xiàn)在要盡可能精確測定它的內(nèi)徑d．

（1）用螺旋測微器測量金屬管的外徑D如圖1所示，從圖中讀出外徑D為4.700mm．
（2）測量金屬管的電阻，為此取來兩節(jié)新的干電池、電鍵和若干導(dǎo)線及下列器材：
A．電壓表V：量程3V，內(nèi)阻約10kΩ；
B．電流表A₁：量程0.6A，內(nèi)阻約0.5Ω
C．電流表A₂：量程3A，內(nèi)阻約0.1Ω；
D．滑動變阻器R₁：最大阻值10Ω；
E．滑動變阻器R₂：最大阻值100Ω
要求較準(zhǔn)地測出金屬管的阻值，電流表應(yīng)選B，滑動變阻器應(yīng)選D；（填序號）
（3）若滑動變阻器采用限流式接法，根據(jù)實驗要求完成實物圖的連接；
（4）已知金屬管長度為L．電阻率為ρ，請用已知的物理量和應(yīng)直接測量的物理量（均用符號表示），推導(dǎo)出計算金屬管內(nèi)徑的表達(dá)式d=$\sqrt{{D}^{2}-\frac{4ρLI}{πU}}$．

Answer 1

分析 （1）解決本題的關(guān)鍵掌握游標(biāo)卡尺讀數(shù)的方法，主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)，不需估讀．
（2、3）本實驗通過歐姆定律結(jié)合電阻定律測量金屬桿的內(nèi)徑，根據(jù)實驗的原理確定需要測量的物理量，通過測量的精確性角度選擇合適的器材，以及滑動變阻器分壓、限流的接法、電流表內(nèi)外接的選擇．
（4）根據(jù)實驗的原理，結(jié)合電阻定律，即可求出內(nèi)徑的表達(dá)式．

解答 解：（1）螺旋測微器的固定刻度為4.5mm，可動刻度為20.0×0.01mm=0.200mm，
所以最終讀數(shù)為4.5mm+0.200mm=4.700mm．
（2）因為電量中最大電流大約為I_m=$\frac{U}{R}$=$\frac{3}{5}$A=0.6A，為了測量的精確，電流表應(yīng)選擇B，
滑動變阻器采用限流式接法，因為待測電阻較小，所以滑動變阻器選擇D．
（3）由于待測電阻的平方小于電壓表與電流表內(nèi)阻的乘積，屬于小電阻，所以電流表采用外接法，若選擇滑動變阻器限流式接法，則如圖所示：

（4）該實驗需要測量空心金屬管的內(nèi)徑，通過歐姆定律測出電阻的大小，結(jié)合電阻定律測出橫截面積，從而根據(jù)外徑求出內(nèi)徑的大�。�故所需測量的物理量為金屬管的長度L、金屬管的外徑D、加在管兩端的電壓U、通過管的電流強度I．
根據(jù)歐姆定律得，R=$\frac{U}{I}$，又R=ρ$\frac{L}{S}$，則S=$\frac{ρLI}{U}$，
因為S=π（$\frac{D}{2}$）²-π（$\fraczrnftvl{2}$）²，
解得d=$\sqrt{{D}^{2}-\frac{4ρLI}{πU}}$．
故答案為：（1）4.700；（2）B，D；（3）如上圖所示；（4）$\sqrt{{D}^{2}-\frac{4ρLI}{πU}}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道實驗的原理，操作步驟，以及知道實驗誤差形成的原因．掌握滑動變阻器分壓、限流式接法的區(qū)別，以及電流表內(nèi)外接的區(qū)別．