Question

17．如圖是放在光滑水平面和豎直墻角處的小車，其上表面左側(cè)是一個半徑為R的四分之一圓弧，右端固定一擋板，小車連同擋板的總質(zhì)量為M（不計上表面與滑塊間的摩擦），一根輕質(zhì)彈簧的右端與擋板固定，一個質(zhì)量為m的滑塊A，從圓弧軌道正上方距軌道最高點h高處靜止釋放，恰好進入軌道沿圓弧下滑，在車的上表面的水平部分與靜止的另一質(zhì)量也為m的滑塊B發(fā)生碰撞，碰后AB粘在一起運動，隨后壓縮彈簧，已知M=2m，求
（1）彈簧第一次被壓縮時所具有的最大彈性勢能．
（2）若AB被彈簧彈開后恰好能返回到圓弧軌道的最高點，則開始釋放A滑塊時，A距圓弧軌道最高點的高度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動能定理求出滑塊到達最低點的速度，對A、B組成的系統(tǒng)運用動量守恒求出粘在一起的速度，當AB與小車速度相同時，彈簧壓縮量最大，結合動量守恒定律和能量守恒定律求出最大的彈性勢能．
（2）當AB被彈簧彈開后恰好返回最高點時，水平方向上動量守恒，結合動量守恒定律和機械能守恒定律求出h的大�。�

解答 解：（1）滑塊A從最高點運動到圓弧軌道的最低點過程中，根據(jù)動能定理得，$mg（h+R）=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$，
解得${v}_{1}=\sqrt{2g（h+R）}$，
與B發(fā)生碰撞的過程中動量守恒，規(guī)定向右為正方向，有：mv₁=2mv₂，解得${v}_{2}=\sqrt{\frac{g（h+R）}{2}}$．
當AB與小車具有相同速度時，彈簧壓縮最短，規(guī)定向右為正方向，根據(jù)動量守恒有：2mv₂=（M+2m）v₃，
解得${v}_{3}=\sqrt{\frac{g（h+R）}{8}}$，
則彈簧最短彈性勢能${E}_{p}=\frac{1}{2}2m{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}（M+2m）{{v}_{3}}^{2}$=$\frac{mg（h+R）}{4}$．
（2）當AB被彈簧彈開后恰好返回最高點時，水平方向上動量守恒，可知AB與小車的速度v₄=v₃=$\sqrt{\frac{g（h+R）}{8}}$，
根據(jù)系統(tǒng)機械能守恒得，$\frac{1}{2}2m{{v}_{2}}^{2}=2mgR+\frac{1}{2}（2m+M）{{v}_{3}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得h=3R．
答：（1）彈簧第一次被壓縮時所具有的最大彈性勢能為$\frac{mg（h+R）}{4}$；
（2）A距圓弧軌道最高點的高度為3R．

點評 本題考查了動量守恒定律、能量守恒定律、機械能守恒定律的綜合運用，綜合性較強，對學生的能力要求較高，需加強這方面的訓練．