Question

4．滑板運(yùn)動(dòng)是青少年喜愛的一項(xiàng)活動(dòng)．如圖所示，滑板運(yùn)動(dòng)員以某一初速度從A點(diǎn)水平離開h=0.8m高的平臺(tái)，運(yùn)動(dòng)員（連同滑板）恰好能無(wú)碰撞的從B點(diǎn)沿圓弧切線進(jìn)入豎直光滑圓弧軌道，然后經(jīng)C點(diǎn)沿固定斜面向上運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)D，B、C為圓弧的兩端點(diǎn)，其連線水平，軌道半徑R=1.0m，圓弧對(duì)應(yīng)圓心角θ=106°，E為圓弧的最低點(diǎn)，斜面與圓弧相切于C點(diǎn)．已知滑板與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=$\frac{1}{3}$，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不計(jì)空氣阻力，運(yùn)動(dòng)員（連同滑板），可視為質(zhì)點(diǎn)，其質(zhì)量m=1kg．求：
（1）運(yùn)動(dòng)員（連同滑板）離開平臺(tái)時(shí)的初速度υ₀；
（2）小物塊經(jīng)過軌道最低點(diǎn)E時(shí)對(duì)軌道的壓力；
（3）運(yùn)動(dòng)員（連同滑板）在斜面上滑行的最大距離．

Answer 1

分析 （1）從A至B的過程中，人做的是平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可以求出開始平拋時(shí)初速度的大小；
（2）運(yùn)動(dòng)員在圓弧軌道做圓周運(yùn)動(dòng)，在最低點(diǎn)時(shí)，對(duì)人受力分析，根據(jù)牛頓第二定律和向心力的公式可以求得人對(duì)軌道的壓力的大�。�
（3）在斜面上時(shí)，對(duì)人受力分析，找出對(duì)人做功的有幾個(gè)力，根據(jù)動(dòng)能定理可以求得在斜面上滑行的最大距離．

解答 解：（1）運(yùn)動(dòng)員離開平臺(tái)后從A至B的過程中，
在豎直方向有：v_y²=2gh…①
在B點(diǎn)有：${v_y}={v_0}tan\frac{θ}{2}$…②
由①②得：v₀=3m/s…③
（2）運(yùn)動(dòng)員在圓弧軌道做圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可得：
$N-mg=m\frac{v^2}{R}$…④
由機(jī)械能守恒得：$\frac{1}{2}mv_0^2+mg[h+R（1-cos{53°}）]=\frac{1}{2}m{v^2}$…⑤
聯(lián)立③④⑤解得：N=43N．
由牛頓第三定律可求得經(jīng)過軌道最低點(diǎn)E時(shí)對(duì)軌道的壓力為43N；
（3）運(yùn)動(dòng)員從A至C過程有：$mgh=\frac{1}{2}mv_C^2-\frac{1}{2}mv_0^2$…⑥
運(yùn)動(dòng)員從C至D過程有：$mgLsin\frac{θ}{2}+μmgLcos\frac{θ}{2}=\frac{1}{2}mv_C^2$…⑦
由③⑥⑦解得：L=1.25m．
答：（1）運(yùn)動(dòng)員（連同滑板）離開平臺(tái)時(shí)的初速度v₀為3m/s；
（2）運(yùn)動(dòng)員（連同滑板）通過圓弧軌道最底點(diǎn)對(duì)軌道的壓力為43N；
（3）運(yùn)動(dòng)員（連同滑板）在斜面上滑行的最大距離為1.25m．

點(diǎn)評(píng) 本題是一個(gè)綜合性較強(qiáng)的題目，在題目中人先做的是平拋運(yùn)動(dòng)，然后再圓軌道內(nèi)做的是圓周運(yùn)動(dòng)，最后運(yùn)動(dòng)到斜面上時(shí)，由于有摩擦力的作用，機(jī)械能不守恒了，此時(shí)可以用動(dòng)能定理來(lái)計(jì)算運(yùn)動(dòng)的距離的大小．整個(gè)題目中力學(xué)部分的重點(diǎn)的內(nèi)容在本題中都出現(xiàn)了，本題是一道考查學(xué)生能力的好題．