Question

5．如圖所示．在oxy平面第一象限的OP直線上方．有場強(qiáng)大小為E、沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，在OP直線和OQ盧線的下方，有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場．在y軸上的a點(diǎn)，將質(zhì)量為m、電荷最為+q的帶電微粒以速度v₀水平射入電場，經(jīng)過一段時(shí)間后帶電粒子從c點(diǎn)以一定的速度垂直于OP直線進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，當(dāng)粒子經(jīng)過X軸時(shí)速度方向與X軸垂直，再經(jīng)過一段時(shí)間，帶電粒子到達(dá)y軸上的b點(diǎn)．試求帶電粒從a點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)所用的時(shí)間（已知a=37°，θ=53°，sin37°=0.6，sin53°=0.8．帶電微粒的重力不計(jì)）．

Answer 1

分析 畫出運(yùn)動(dòng)軌跡，將運(yùn)動(dòng)分為類平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)、勻速直線運(yùn)動(dòng)來研究，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律和圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律結(jié)合幾何知識求解時(shí)間．

解答 解：由題意知粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，由圖可知
v_y=$\frac{{v}_{0}}{tanα}$
v=$\frac{{v}_{0}}{sinα}$
設(shè)帶電粒子做類平拋的時(shí)間為t₁則
a=$\frac{qE}{m}$
v_y=at₁
d_y=v₁t₁
解得t₁=$\frac{4m{v}_{0}}{3qE}$
帶電粒子從C電垂直O(jiān)p進(jìn)入磁場，由qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
由圖知R=$\frac{824owym_{y}}{cosα}$
由題意知在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為$\frac{3}{4}T$
由T=$\frac{2πm}{Bq}$
聯(lián)立上式得t₂=$\frac{3πm{v}_{0}}{2qE}$
帶電粒子從e到b做速度為v的勻速直線運(yùn)動(dòng)，時(shí)間t₃=$\frac{eb}{v}$
由圖知eb=$\frac{oe}{tanθ}$=$\frac{R}{tanθ}$
聯(lián)立解得t₃=$\frac{3m{v}_{0}}{4qE}$
帶電粒子從a點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的時(shí)間為t=t₁+t₂+t₃=$\frac{m{v}_{0}}{12qE}$（25+18π）
答：帶電粒從a點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)所用的時(shí)間為$\frac{m{v}_{0}}{12qE}$（25+18π）．

點(diǎn)評 本題主要考查了帶電粒子在組合場中運(yùn)動(dòng)的問題，要求同學(xué)們能正確分析粒子的受力情況，再通過受力情況分析粒子的運(yùn)動(dòng)情況，熟練掌握圓周運(yùn)動(dòng)及平拋運(yùn)動(dòng)的基本公式，難度適中．