Question

19．如圖所示，為一傳送裝置，其中AB段粗糙，AB段長(zhǎng)為L(zhǎng)=0.2m，動(dòng)摩擦因素μ=0.6，BC、DEN段均可視為光滑，且BC的始、末端均水平，具有h=0.1m的高度差，DEN是半徑為r=0.5m的半圓形軌道，其直徑DN沿豎直方向，C位于DN豎直線上，CD間的距離恰能讓滑塊自由通過(guò)．在左端豎直墻上固定一輕質(zhì)彈簧，現(xiàn)有一可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊，滑塊質(zhì)量m₁=1.0kg，壓縮輕質(zhì)彈簧至A點(diǎn)后由靜止釋放（滑塊和彈簧不粘連），滑塊剛好能沿DEN軌道滑到木板上，木板靜止在光滑水平面MN上，木板質(zhì)量為m₂=4.0kg，若滑塊與木板之間的動(dòng)摩擦因素μ=0.2，滑塊恰好不能從木板上滑落，求：（g取10m/s²）
（1）小球到達(dá)N點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；
（2）壓縮的彈簧所具有的彈性勢(shì)能；
（3）滑塊在木板上滑動(dòng)過(guò)程，由摩擦產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）滑塊剛好能沿DEN軌道滑到木板上，滑塊經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)由重力提供向心力，由牛頓第二定律求出滑塊經(jīng)過(guò)D點(diǎn)的速度．由動(dòng)能定理求出滑塊經(jīng)過(guò)N點(diǎn)的速度，再由牛頓第二定律求出在N點(diǎn)軌道對(duì)滑塊的支持力，從而得到滑塊對(duì)軌道的壓力．
（2）從A到D點(diǎn)，運(yùn)用能量守恒定律求解彈簧所具有的彈性勢(shì)能．
（3）滑恰好不能從木板上滑落，此時(shí)滑塊與木板達(dá)到共同速度，根據(jù)牛頓第二定律、速度公式和速度相等的條件，求出共同速度．再由能量守恒求熱量．

解答 解：（1）因?yàn)榛瑝K剛好能沿DEN軌道滑下，所以在D點(diǎn)有：
m₁g=m₁$\frac{{v}_{D}^{2}}{r}$…①
由動(dòng)能定理得：2m₁gr=$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{N}^{2}-\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{D}^{2}$…②
在N點(diǎn)，由牛頓第二定律得：N-m₁g=m₁$\frac{{v}_{N}^{2}}{r}$…③
聯(lián)立①②③得軌道對(duì)滑塊的支持力為：N=60N
則滑塊對(duì)軌道壓力為：N′=N=60 N．
（2）從A到D點(diǎn)，由能量守恒定律得：
E_p+m₁gh-μm₁gL=$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{D}^{2}$…④
代入數(shù)據(jù)得：E_p=2.7J
（3）滑恰好不能從木板上滑落，即此時(shí)滑塊與木板達(dá)到共同速度v，設(shè)經(jīng)歷時(shí)間為t．
對(duì)滑塊，有 μm₁g=m₁a₁，得：a₁=2m/s²；
對(duì)木板，有 μm₁g=m₂a₂，得：a₂=0.5m/s²；
則有：v=v_N-a₁t…⑤
v=a₂t…⑥
得：v=1m/s
因此，滑塊位移為為：S₁=$\frac{{v}^{2}-{v}_{N}^{2}}{-2{a}_{1}}$，
木板位移為：S₂=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}$
則有：Q=μmg（S₁-S₂）
代入解得：Q=10J
答：（1）小球到達(dá)N點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力是60N；
（2）壓縮的彈簧所具有的彈性勢(shì)能是2.7J；
（3）滑塊在木板上滑動(dòng)過(guò)程，由摩擦產(chǎn)生的熱量是10J．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了牛頓定律、動(dòng)能定理和向心力知識(shí)的運(yùn)用，關(guān)鍵要把握D點(diǎn)的臨界條件：重力充當(dāng)向心力，并掌握每個(gè)過(guò)程的規(guī)律．