Question

4．如圖所示，某同學(xué)在做“研究勻變速直線運(yùn)動”的實(shí)驗(yàn)中，由打點(diǎn)計(jì)時(shí)器得到表示小車做勻變速直線運(yùn)動過程中一條清晰紙帶．計(jì)時(shí)器所用交流電源的頻率為50Hz，紙帶上每相鄰的兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間都有四個(gè)點(diǎn)未畫出，用毫米刻度尺量出相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離，得到一組數(shù)據(jù)：S₁=7.05cm、S₂=7.68cm、S₃=8.33cm、S₄=8.95cm、S₅=9.61cm、S₆=10.26cm，則在計(jì)數(shù)點(diǎn)A所代表的時(shí)刻小車運(yùn)動的瞬時(shí)速度的大小是0.86m/s；小車運(yùn)動的加速度大小a=0.64m/s²．（兩空均保留2位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動中時(shí)間中點(diǎn)的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上A點(diǎn)時(shí)小車的瞬時(shí)速度大�。�

解答 解：由于每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)點(diǎn)沒有畫出，所以相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔T=0.1s，
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動中時(shí)間中點(diǎn)的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上4點(diǎn)時(shí)小車的瞬時(shí)速度大�。�
v_A=$\frac{{s}_{3}+{s}_{4}}{2T}=\frac{0.0833+0.0895}{2×0.1}=0.86$m/s
設(shè)0到1之間的距離為x₁，以后各段分別為x₂、x₃、x₄、x₅、x₆，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，得：
x₄-x₁=3a₁T² 
x₅-x₂=3a₂T² 
 x₆-x₃=3a₃T² 
為了更加準(zhǔn)確的求解加速度，我們對三個(gè)加速度取平均值，得：a=$\frac{1}{3}$（a₁+a₂+a₃）
即小車運(yùn)動的加速度計(jì)算表達(dá)式為：a=$\frac{（0.1026+0.0961+0.0895）-（0.0833+0.0768+0.0705）}{9×0．{1}^{2}}$m/s²=0.64m/s²
故答案為：0.86，0.64．

點(diǎn)評 要提高應(yīng)用勻變速直線的規(guī)律以及推論解答實(shí)驗(yàn)問題的能力，在平時(shí)練習(xí)中要加強(qiáng)基礎(chǔ)知識的理解與應(yīng)用．