Question

6．通過(guò)天文觀測(cè)到某行星的衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，軌道半徑為r，若把衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)近似看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)，行星的半徑為R．
（1）試求出該行星的質(zhì)量
（2）試求出該行星的密度．

Answer 1

分析 萬(wàn)有引力做為向心力，明確告訴了行星的周期，所以向心力的公式要考慮用含有周期的公式．
根據(jù)密度公式求解行星的密度．

解答 解：（1）由萬(wàn)有引力做為向心力，因?yàn)橹�道了行星的周期，所以有�?br />$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r
解得：M=$\frac{{{4π}^{2}r}^{3}}{{GT}^{2}}$，
（2）行星的體積為：V=$\frac{4}{3}$πR³
ρ=$\frac{M}{V}$=$\frac{3π{r}^{3}}{G{T}^{2}{R}^{3}}$
答：（1）該行星的質(zhì)量是$\frac{{{4π}^{2}r}^{3}}{{GT}^{2}}$．
（2）該行星的密度是$\frac{3π{r}^{3}}{G{T}^{2}{R}^{3}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題就是直接的應(yīng)用萬(wàn)有引力做為向心力，求星球的質(zhì)量，最基本的應(yīng)用學(xué)生必須掌握�。�