【題目】三棱錐PABC的各頂點(diǎn)都在同一球面上,底面ABC,若,,且,則下列說法正確的是( )
A.是鈍角三角形B.此球的表面積等于
C.平面PACD.三棱錐APBC的體積為
【答案】BC
【解析】
根據(jù)余弦定理可得底面為直角三角形,計(jì)算出三棱錐的棱長即可判斷A,找到外接球的球心求出半徑即可判斷B,根據(jù)線面垂直判定定理可判斷C,根據(jù)椎體的體積計(jì)算公式可判斷D.
如圖,
在底面三角形ABC中,由,,,
利用余弦定理可得:,
∴,即,
由于底面ABC,∴,,
∵,∴平面PAC,故C正確;
∴,
由于,即為銳角,
∴是頂角為銳角的等腰三角形,故A錯(cuò)誤;
取D為AB中點(diǎn),則D為的外心,可得三角形外接圓的半徑為1,
設(shè)三棱錐的外接球的球心為O,連接OP,則,
即三棱錐的外接球的半徑為,
∴三棱錐球的外接球的表面積等于,故B正確;
,故D錯(cuò)誤;
故選:BC.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為,過點(diǎn)且斜率為的直線與拋物線相交于兩點(diǎn).設(shè)直線是拋物線的切線,且直線為上一點(diǎn),且的最小值為.
(1)求拋物線的方程;
(2)設(shè)是拋物線上,分別位于軸兩側(cè)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),且.求證:直線必過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) (是常數(shù)),
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),函數(shù)有零點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了研究55歲左右的中國人睡眠質(zhì)量與心腦血管病是否有關(guān)聯(lián),某機(jī)構(gòu)在適齡人群中隨機(jī)抽取了100萬個(gè)樣本,調(diào)查了他們每周是否至少三個(gè)晚上出現(xiàn)了三種失眠癥狀,癥狀:入睡困難;癥狀:醒得太早;癥狀:不能深度入睡或做夢,得到的調(diào)查數(shù)據(jù)如下:
數(shù)據(jù)1:出現(xiàn)癥狀人數(shù)為8.5萬,出現(xiàn)癥狀人數(shù)為9.3萬,出現(xiàn)癥狀人數(shù)為6.5萬,其中含癥狀同時(shí)出現(xiàn)1.8萬人,癥狀同時(shí)出現(xiàn)1萬人,癥狀同時(shí)出現(xiàn)2萬人,癥狀同時(shí)出現(xiàn)0.5萬人;
數(shù)據(jù)2:同時(shí)有失眠癥狀和患心腦血管病的人數(shù)為5萬人,沒有失眠癥狀且無心腦血管病的人數(shù)為73萬人.
(Ⅰ)依據(jù)上述數(shù)據(jù)試分析55歲左右的中國人患有失眠癥的比例大約多少?
(Ⅱ)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成如下列聯(lián)表,并根據(jù)所填列聯(lián)表判斷能否有95%的把握說明失眠與心腦血管病存在“強(qiáng)關(guān)聯(lián)”?
失眠 | 不失眠 | 合計(jì) | |
患心腦血管疾病 | |||
不患心腦血管疾病 | |||
合計(jì) |
參考數(shù)據(jù)如下:
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | |
0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年11月15日,我市召開全市創(chuàng)建全國文明城市動(dòng)員大會(huì),會(huì)議向全市人民發(fā)出動(dòng)員令,吹響了集結(jié)號(hào).為了了解哪些人更關(guān)注此活動(dòng),某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在15~75歲之間的100人進(jìn)行調(diào)查,并按年齡繪制的頻率分布直方圖如圖所示,其分組區(qū)間為:,,,,,.把年齡落在和內(nèi)的人分別稱為“青少年人”和“中老年人”,經(jīng)統(tǒng)計(jì)“青少年人”與“中老年人”的人數(shù)之比為.
(1)求圖中的值,若以每個(gè)小區(qū)間的中點(diǎn)值代替該區(qū)間的平均值,估計(jì)這100人年齡的平均值;
(2)若“青少年人”中有15人關(guān)注此活動(dòng),根據(jù)已知條件完成題中的列聯(lián)表,根據(jù)此統(tǒng)計(jì)結(jié)果,問能否有的把握認(rèn)為“中老年人”比“青少年人”更加關(guān)注此活動(dòng)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,.
(1)當(dāng)時(shí),求證:對于,恒成立;
(2)若存在,使得當(dāng)時(shí),恒有成立,試求k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一,城市缺水問題較為突出.某市為了節(jié)約生活用水,計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理(即確定一個(gè)居民月均用水量標(biāo)準(zhǔn):用水量不超過a的部分按照平價(jià)收費(fèi),超過a的部分按照議價(jià)收費(fèi)).為了較為合理地確定出這個(gè)標(biāo)準(zhǔn),通過抽樣獲得了40位居民某年的月均用水量(單位:噸),按照分組制作了頻率分布直方圖,
(Ⅰ)用該樣本估計(jì)總體:
(1)估計(jì)該市居民月均用水量的平均數(shù);
(2)如果希望86%的居民每月的用水量不超出標(biāo)準(zhǔn),則月均用水量a的最低標(biāo)準(zhǔn)定為多少噸?
(Ⅱ)在該樣本中月均用水量少于1噸的居民中隨機(jī)抽取兩人,其中兩人月均用水量都不低于0.5噸的概率是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題正確的是( )
A.“”是“”的必要不充分條件
B.對于命題:,使得,則:均有
C.若為假命題,則,均為假命題
D.命題“若,則”的否命題為“若,則”
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)文化的優(yōu)秀遺產(chǎn),數(shù)學(xué)家劉徽在注解《九章算術(shù)》時(shí),發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊行的邊數(shù)無限增加時(shí),多邊形的面積可無限逼近圓的面積,為此他創(chuàng)立了割圓術(shù),利用割圓術(shù),劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后四位3.1416,后人稱3.14為徽率,如圖是利用劉徽的割圓術(shù)設(shè)計(jì)的程序框圖,若結(jié)束程序時(shí),則輸出的為( )(,,)
A. 6 B. 12 C. 24 D. 48
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