【題目】已知點，直線為平面內(nèi)的動點，過點作直線的垂線，垂足為點，且.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）過點作兩條互相垂直的直線與分別交軌跡于四點.求的取值范圍.

【答案】（1） (2)

【解析】

（1）設(shè)動點，則，由展開計算得到的關(guān)系式即可；(2)當(dāng)直線的斜率不存在（或者為0）時，可求出四點坐標(biāo)，即可得到；當(dāng)直線的斜率存在且不為0時，設(shè)為，直線的方程為，與軌跡的方程聯(lián)立，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系可得到+的表達(dá)式，然后利用函數(shù)與導(dǎo)數(shù)知識可求出的取值范圍。

（1）設(shè)動點，則，

由，則，

所以，

化簡得.

故點的軌跡的方程為.

（2）當(dāng)直線的斜率不存在時，軸，

可設(shè)，

，

當(dāng)直線的斜率為0時，軸，同理得，

當(dāng)直線的斜率存在且不為0時，設(shè)為，則直線的方程為：，

設(shè)，由得:

，

則

所以，

則，

直線的方程為：，

同理可得：，

所以

令，則

，

，

由，得；，得；

在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

，

又，故.

綜上所述，的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】金秋九月，丹桂飄香，某高校迎來了一大批優(yōu)秀的學(xué)生．新生接待其實也是和社會溝通的一個平臺．校團委、學(xué)生會從在校學(xué)生中隨機抽取了160名學(xué)生，對是否愿意投入到新生接待工作進行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：

愿意

不愿意

男生

60

20

女士

40

40

（1）根據(jù)上表說明，能否有99%把握認(rèn)為愿意參加新生接待工作與性別有關(guān)；

（2）現(xiàn)從參與問卷調(diào)查且愿意參加新生接待工作的學(xué)生中，采用按性別分層抽樣的方法，選取5人．若從這5人中隨機選取3人到火車站迎接新生，求選取的3人中恰好有1名女生的概率.

附：，其中．

0.05

0.01

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓，點，點是圓上的一個動點，點分別在線段上，且滿足，.

（1）求點的軌跡方程；

（2）過點作斜率為的直線與點的軌跡相交于兩點，在軸上是否存在點，使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形？如果存在，求出的取值范圍；如果不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了研究“教學(xué)方式”對教學(xué)質(zhì)量的影響，某高中老師分別用兩種不同的教學(xué)方式對入學(xué)數(shù)學(xué)平均分?jǐn)?shù)和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個高一新班進行教學(xué)（勤奮程度和自覺性都一樣）．以下莖葉圖為甲、乙兩班(每班均為20人)學(xué)生的數(shù)學(xué)期末考試成績．

（1）現(xiàn)從甲班數(shù)學(xué)成績不低于80分的同學(xué)中隨機抽取兩名同學(xué)，求成績?yōu)?7分的同學(xué)至少有一名被抽中的概率；

（2）學(xué)校規(guī)定：成績不低于75分的為優(yōu)秀．請?zhí)顚懴旅娴?×2列聯(lián)表，并判斷有多大把握認(rèn)為“成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”．

甲班

乙班

合計

優(yōu)秀

不優(yōu)秀

合計

參考公式：，其中

參考數(shù)據(jù)：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名.他發(fā)現(xiàn)：“平面內(nèi)到兩個定點A，B的距離之比為定值λ（λ≠1）的點的軌跡是圓”.后來，人們將這個圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓，簡稱阿氏圓.已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(-2，1)，B(-2，4)，點P是滿足的阿氏圓上的任一點，則該阿氏圓的方程為___________________；若點Q為拋物線E：y2=4x上的動點，Q在直線x=-1上的射影為H，則的最小值為___________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）函數(shù)在處的切線與直線垂直，求實數(shù)的值；

（2）若函數(shù)在定義域上有兩個極值點，且.

①求實數(shù)的取值范圍；

②求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工科院校對A、B兩個專業(yè)的男、女生人數(shù)進行調(diào)查統(tǒng)計，得到以下表格：

專業(yè)A

專業(yè)B

合計

女生

12

男生

46

84

合計

50

100

如果認(rèn)為工科院校中“性別”與“專業(yè)”有關(guān)，那么犯錯誤的概率不會超過（ ）

注：

P（x2≥k）

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

A. 0.005B. 0.01C. 0.025D. 0.05

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）已知函數(shù)，求函數(shù)在時的值域；

（2）函數(shù)有兩個不同的極值點，，

①求實數(shù)的取值范圍；

②證明：.

（本題中可以參與的不等式：，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和的極值；

（2）對于任意的，，都有，求實數(shù)的取值范圍.

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