【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，若，，且.

（Ⅰ）求動點的軌跡的方程；

（Ⅱ）設(shè)（Ⅰ）中曲線的左、右頂點分別為、，過點的直線與曲線交于兩點，（不與，重合）.若直線與直線相交于點，試判斷點，，是否共線，并說明理由.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）見解析

【解析】

第（Ⅰ）問由且可得點到兩定點的距離之和為常數(shù)，可得動點軌跡為橢圓；

第（Ⅱ）問分類討論直線的方程，斜率不存在時可直接求出所需點的坐標(biāo)；斜率存在時則先設(shè)出直線方程，聯(lián)立直線方程與橢圓方程求出交點關(guān)系，再求出點，利用的關(guān)系判斷即可.

解：（Ⅰ）設(shè)，，則

.

∴動點的軌跡是以，為焦點的橢圓，

設(shè)其方程為，則，，即，，

∴.∴動點的軌跡的方程為.

（Ⅱ）①當(dāng)直線的斜率不存在時，：，不妨設(shè)，，

∴直線的方程為，

令得.

∴.∴點，，共線.

②當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)：，設(shè)，.

由消得，

由題意知恒成立，故，，

∴直線的方程為，

令得.

∴ ，

上式中的分子

.

∴，∴點，，共線.

綜上可知，點，，共線.

練習(xí)冊系列答案
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注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出生.

A. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上

B. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的20%

C. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)90后比80前多

D. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多

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【題目】已知函數(shù)，，是的導(dǎo)函數(shù).

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（3）求證：當(dāng)時在區(qū)間內(nèi)存在唯一極大值點.

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【題目】設(shè)數(shù)列{an}，對任意n∈N*都有（kn+b）（a1+an）+p＝2（a1+a2…+an），（其中k、b、p是常數(shù)）.

（1）當(dāng)k＝0，b＝3，p＝﹣4時，求a1+a2+a3+…+an；

（2）當(dāng)k＝1，b＝0，p＝0時，若a3＝3，a9＝15，求數(shù)列{an}的通項公式；

（3）若數(shù)列{an}中任意（不同）兩項之和仍是該數(shù)列中的一項，則稱該數(shù)列是“封閉數(shù)列”.當(dāng)k＝1，b＝0，p＝0時，設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項和，a2﹣a1＝2，試問：是否存在這樣的“封閉數(shù)列”{an}，使得對任意n∈N*，都有Sn≠0，且.若存在，求數(shù)列{an}的首項a1的所有取值；若不存在，說明理由.

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交強險浮動因素和浮動費率比率表

浮動因素

浮動比率

上一個年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮10%

上兩個年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮20%

上三個及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮30%

上一個年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故

0%

上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故

上浮10%

上一個年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故

上浮30%

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類型

數(shù)量

20

10

10

20

15

5

以這80輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問題：

（1）按照我國《機動車交通事故責(zé)任強制保險條例》汽車交強險價格的規(guī)定，.某同學(xué)家里有一輛該品牌車且車齡剛滿三年，記X為該品牌車在第四年續(xù)保時的費用，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望值；（數(shù)學(xué)期望值保留到個位數(shù)字）

（2）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車.假設(shè)購進一輛事故車虧損4000元，一輛非事故車盈利8000元：

①若該銷售商購進三輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求這三輛車中至多有一輛事故車的概率；

②若該銷售商一次購進100輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求他獲得利潤的期望值.

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