【題目】選修4—5：不等式選講

設(shè)．

（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；

（2）若對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題本題主要考查絕對值不等式的解法、恒成立問題、函數(shù)的最值等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力．第一問，將代入，利用零點(diǎn)分段法去掉絕對值符號解不等式；第二問，將對于恒成立，轉(zhuǎn)化為對于恒成立，先將轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，結(jié)合圖象求出函數(shù)的最小值，代入到中，即解出m的取值范圍．

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，，

不等式為，

①當(dāng)時(shí)，不等式為：，即，滿足；

②當(dāng)時(shí)，不等式為：，即，不滿足；

③當(dāng)時(shí)，不等式為：，即，滿足．

綜上所述，不等式的解集為．

（2）設(shè)，若對于恒成立，

即對于恒成立，

由圖可看出的最小值是，

所以，，即m的取值范圍是．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）過點(diǎn)存在幾條直線與曲線相切，并說明理由；

（3）若對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】十九大提出：堅(jiān)決打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，做到精準(zhǔn)扶貧，某幫扶單位為幫助定點(diǎn)扶貧村真正脫貧，堅(jiān)持扶貧同扶智相結(jié)合，幫助貧困村種植臍橙，并利用互聯(lián)網(wǎng)電商進(jìn)行銷售，為了提高銷量，現(xiàn)從該村的臍橙樹上隨機(jī)摘下100個(gè)臍橙進(jìn)行測重，其質(zhì)量（單位克）分布在區(qū)間［200，500內(nèi)，由統(tǒng)計(jì)的質(zhì)量數(shù)據(jù)作出頻率分布直方圖如圖所示.

（1）按分層抽樣的方法從質(zhì)量在，的臍橙中隨機(jī)抽取5個(gè)，再從這5個(gè)臍橙中隨機(jī)抽取2個(gè)，求這2個(gè)臍橙質(zhì)量至少有一個(gè)不小于400克的概率；

（2）以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)值代替這組數(shù)據(jù)的平均值，以頻率代替概率，已知該村的臍橙種植地上大約還有100000個(gè)臍橙待出售，某電商提出兩種收購方案：

A.所有臍橙均以7元/千克收購；

B.低于350克的臍橙以2元/個(gè)收購，其余的以3元/個(gè)收購.

請你通過計(jì)算為該村選擇收益較好的方案.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，試討論的單調(diào)性；

（2）若在R上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．

（1）若的面積，求a+c值；

（2）若2cosC（+）=c2，求角C．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校組織由5名學(xué)生參加的演講比賽，采用抽簽法決定演講順序，在“學(xué)生和都不是第一個(gè)出場，不是最后一個(gè)出場”的前提下，學(xué)生第一個(gè)出場的概率為（ ）

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，四邊形為菱形， ， ，且平面平面.

（1）求證： ；

（2）若， ，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某廠銷售部以箱為單位銷售某種零件，每箱的定價(jià)為元，低于箱按原價(jià)銷售，不低于箱則有以下兩種優(yōu)惠方案：①以箱為基準(zhǔn)，每多箱送箱；②通過雙方議價(jià)，買方能以優(yōu)惠成交的概率為，以優(yōu)惠成交的概率為.

甲、乙兩單位都要在該廠購買箱這種零件，兩單位都選擇方案②，且各自達(dá)成的成交價(jià)格相互獨(dú)立，求甲單位優(yōu)惠比例不低于乙單位優(yōu)惠比例的概率；

某單位需要這種零件箱，以購買總價(jià)的數(shù)學(xué)期望為決策依據(jù)，試問該單位選擇哪種優(yōu)惠方案更劃算？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】由于濃酸泄漏對河流形成了污染，現(xiàn)決定向河中投入固體堿，1個(gè)單位的固體堿在水中逐步溶化，水中的堿濃度與時(shí)間的關(guān)系，可近似地表示為，只有當(dāng)河流中堿的濃度不低于1時(shí)，才能對污染產(chǎn)生有效的抑制作用.

（1）如果只投放1個(gè)單位的固體堿，則能夠維持有效抑制作用的時(shí)間有多長？

（2）當(dāng)河中的堿濃度開始下降時(shí)，即刻第二次投放1個(gè)單位的固體堿，此后，每一時(shí)刻河中的堿濃度認(rèn)為是各次投放的堿在該時(shí)刻相應(yīng)的堿濃度的和，求河中堿濃度可能取得的最大值.

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