【題目】某職業(yè)學(xué)校有2000名學(xué)生，校服務(wù)部為了解學(xué)生在校的月消費情況，隨機調(diào)查了100名學(xué)生，并將統(tǒng)計結(jié)果繪成直方圖如圖所示.

（1）試估計該校學(xué)生在校月消費的平均數(shù)；

（2）根據(jù)校服務(wù)部以往的經(jīng)驗，每個學(xué)生在校的月消費金額（元）和服務(wù)部可獲得利潤（元），滿足關(guān)系式：根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，將頻率視為概率，回答下列問題：

（i）將校服務(wù)部從一個學(xué)生的月消費中，可獲得的利潤記為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

（ii）若校服務(wù)部計劃每月預(yù)留月利潤的，用于資助在校月消費低于400元的學(xué)生，估計受資助的學(xué)生每人每月可獲得多少元？

【答案】（1）680；（2）（i）見解析；（ii）160.

【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，取每組中點和相應(yīng)的頻率計算學(xué)生月消費的平均數(shù).

（2）（i）根據(jù)每個學(xué)生在校的月消費金額（元）和服務(wù)部可獲得利潤（元）之間的函數(shù)關(guān)系，得到獲得利潤的情況，及每種情況所對應(yīng)的概率，列出分布列，求出數(shù)學(xué)期望.

（ii）根據(jù)（i）中的數(shù)學(xué)期望，得到校服務(wù)部的每月總利潤，再求出受資助學(xué)生人數(shù)，得到受資助的學(xué)生每人每月可獲得的錢數(shù).

（1）學(xué)生月消費的平均數(shù)

.

（2）（i）月消費值落入?yún)^(qū)間、、的頻率分別為0.05、0.80、0.15，

因此，，，

即的分布列為

10

30

50

0.05

0.80

0.15

的數(shù)學(xué)期望值.

（ii）服務(wù)部的月利潤為（元），

受資助學(xué)生人數(shù)為，

每個受資助學(xué)生每月可獲得（元）.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知圓，為坐標(biāo)原點，動點在圓外，過點作圓的切線，設(shè)切點為.

（1）若點運動到處，求此時切線的方程；

（2）求滿足的點的軌跡方程.

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【題目】如圖,矩形中,,,是線段上一點且滿足,是線段上一動點,把沿折起得到,使得平面平面,分別記,與平面所成角為,,平面與平面所成銳角為,則:（ ）

A.B.C.D.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)曲線交于點，曲線與軸交于點，求線段的中點到點的距離.

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【題目】已知數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，，.

（1）求和的通項公式；

（2）若，求數(shù)列的前項和.

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【題目】為了分析某個高三學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)．現(xiàn)對他前5次考試的數(shù)學(xué)成績x，物理成績y進行分析．下面是該生前5次考試的成績．

數(shù)學(xué)

120

118

116

122

124

物理

79

79

77

82

83

附．．

已知該生的物理成績y與數(shù)學(xué)成績x是線性相關(guān)的，求物理成績y與數(shù)學(xué)成績x的回歸直線方程；

我們常用來刻畫回歸的效果，其中越接近于1，表示回歸效果越好．求．

已知第6次考試該生的數(shù)學(xué)成績達(dá)到132，請你估計第6次考試他的物理成績大約是多少？

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【題目】某高校在2018年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學(xué)生的筆試成績，折合成標(biāo)準(zhǔn)分后，最高分是10分．按成績共分成五組：第一組[0，2），第二組[2，4），第三組[4，6），第四組[6，8），第五組[8，10），得到的頻率分布直方圖如圖所示：

（1）分別求第三，四，五組的頻率；

（2）該學(xué)校在第三，四，五組中用分層抽樣的方法抽取6名同學(xué)．

①已知甲同學(xué)和乙同學(xué)均在第三組，求甲、乙同時被選中的概率

②若在這6名同學(xué)中隨機抽取2名，設(shè)第4組中有X名同學(xué)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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【題目】設(shè)橢圓的左右焦點分別為，，在橢圓L上的點滿足，且，，成等差數(shù)列．

（1）求橢圓L的方程；

（2）過點A作兩條傾斜角互補的直線，，它們與橢圓L的另一個交點分別為B，C，試問直線BC的斜率是否是定值？若是，求出該斜率；若不是，請說明理由．

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【題目】某市移動公司為了提高服務(wù)質(zhì)量，決定對使用A，B兩種套餐的集團用戶進行調(diào)查，準(zhǔn)備從本市個人數(shù)超過1000人的大集團和8個人數(shù)低于200人的小集團中隨機抽取若干個集團進行調(diào)查，若一次抽取2個集團，全是小集團的概率為．

求n的值；

若取出的2個集團是同一類集團，求全為大集團的概率；

若一次抽取4個集團，假設(shè)取出小集團的個數(shù)為X，求X的分布列和期望．

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