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【題目】端午假期即將到來,永輝超市舉辦“濃情端午高考加油”有獎促銷活動,凡持高考準考證考生及家長在端年節(jié)期間消費每超過600元(含600元),均可抽獎一次,抽獎箱里有10個形狀、大小完全相同的小球(其中紅球有3個,黑球有7個),抽獎方案設置兩種,顧客自行選擇其中的一種方案.
方案一:
從抽獎箱中,一次性摸出3個球,其中獎規(guī)則為:若摸到3個紅球,享受免單優(yōu)惠;若摸出2個紅球則打6折,若摸出1個紅球,則打7折;若沒摸出紅球,則不打折.
方案二:
從抽獎箱中,有放回每次摸取1球,連摸3次,每摸到1次紅球,立減200元.每次摸取1球,連摸3次,每摸到1次
(1)若小南、小開均分別消費了600元,且均選擇抽獎方案一,試求他們均享受免單優(yōu)惠的概率;
(2)若小杰消費恰好滿1000元,試比較說明小杰選擇哪一種抽獎方案更合算?
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【題目】如圖,在直角坐標系中,橢圓的上焦點為,橢圓的離心率為,且過點.
(1)求橢圓的方程.
(2)設過橢圓的上頂點的直線與橢圓交于點(不在軸上),垂直于的直線與交于點,與軸交于點,若,且,求直線的方程.
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【題目】古希臘數學家阿波羅尼奧斯在他的著作《圓錐曲線論》中記載了用平面切制圓錐得到圓錐曲線的方法.如圖,將兩個完全相同的圓錐對頂放置(兩圓錐的軸重合),已知兩個圓錐的底面半徑為1,母線長均為,記過圓錐軸的平面ABCD為平面(與兩個圓錐面的交線為AC、BD),用平行于的平面截圓錐,該平面與兩個圓錐側面的截線即為雙曲線E的一部分,且雙曲線E的兩條漸近線分別平行于AC、BD,則雙曲線E的離心率為( )
A.B.C.D.2
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【題目】已知動點P到點的距離與它到直線l:的距離d的比值為,設動點P形成的軌跡為曲線C.
(Ⅰ)求曲線C的方程;
(Ⅱ)過點的直線與曲線C交于A,B兩點,設,,過A點作,垂足為,過B點作,垂足為,求的取值范圍.
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【題目】為慶祝建國70周年,校園文化節(jié)舉行有獎答題活動,現有A,B兩種題型,從A類題型中抽取1道,從B類題型中抽取2道回答,答對3道題獲新華書店面值為15元的圖書代金券,答對2道題獲面值為10元的圖書代金券,答對1道題獲面值為5元的圖書代金券,沒有答對獲面值為1元的圖書代金券(作為鼓勵).甲同學參加此活動答對A類題的概率為,答對B類題的概率為.
(Ⅰ)求甲答對1道題的概率;
(Ⅱ)設甲參加一次活動所獲圖書代金券的面值為隨機變量X,求X的分布列和數學期望.
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【題目】在平面直角坐標系中,曲線的參數方程為(為參數).以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為
(1)在曲線上任取一點,連接,在射線上取一點,使,求點軌跡的極坐標方程;
(2)在曲線上任取一點,在曲線上任取一點,求的最小值.
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【題目】我國歷法中將一年分為春、夏、秋、冬四個季節(jié),每個季節(jié)有六個節(jié)氣,如夏季包含立夏、小滿、芒種、夏至、小暑以及大暑.某美術學院甲、乙、丙、丁四位同學接到繪制二十四節(jié)氣的彩繪任務,現四位同學抽簽確定各自完成哪個季節(jié)中的六幅彩繪,在制簽及抽簽公平的前提下,甲沒有抽到繪制春季六幅彩繪任務且乙沒有抽到繪制夏季六幅彩繪任務的概率為_________.
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