【題目】已知四棱錐中, 平面,底面為菱形, , 中點, 的中點, 上的點.

(Ⅰ)求證:平面平面

(Ⅱ)當(dāng)中點,且時,求二面角的余弦值.

【答案】(1)見解析(2)

【解析】試題分析:利用菱形的對角線相互垂直和等腰三角形的“三線合一”得到線線垂直,再利用線面垂直的判定定理得到線面垂直,進(jìn)而利用面面垂直的判定定理進(jìn)行證明;(利用第一問的垂直關(guān)系建立空間直角坐標(biāo)系,寫出相關(guān)點的點的坐標(biāo),求出相關(guān)直線的方向向量和平面的法向量,利用空間向量的夾角公式進(jìn)行求解.

試題解析:Ⅰ)連接,

∵底面為菱形, ,

是正三角形,

中點,∴,

,

平面 平面,,

,平面,

平面,

∴平面平面

解:(Ⅱ)由(Ⅰ)得, 兩兩垂直,

, 所在直線分別為軸, 軸, 軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,

不妨設(shè),則

, , , , ,

,

, ,

設(shè)是平面的個法向量,

,取,得,

同理可求,平面的個法向量,

觀察可知,二面角的平面角為銳角

∴二面角的平面角的余弦值為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),記.

(1)求證: 在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個實數(shù);

(2)用表示中的最小值,設(shè)函數(shù),若方程在區(qū)間內(nèi)有兩個不相等的實根,記內(nèi)的實根為.求證: .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在銳角三角形中,分別為內(nèi)角所對的邊,且滿足.

1)求角的大;

2)若,且,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)求曲線在點處的切線方程;

(2)令,討論的單調(diào)性并判斷有無極值,若有,求出極值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某高中三年級共有人,其中男生人,女生人,為調(diào)查該年級學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時間的情況,采用分層抽樣的方法,收集位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時).

(Ⅰ)應(yīng)收集多少位女生樣本數(shù)據(jù)?

(Ⅱ)根據(jù)這個樣本數(shù)據(jù),得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時間的頻率分布直方圖(如圖所示).其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為: , , , , .估計該年組學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時間超過個小時的概率.

(Ⅲ)在樣本數(shù)據(jù)中,有位女生的每周平均體育運(yùn)動時間超過個小時.請完成每周平均體育運(yùn)動時間與性別的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為“該年級學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動時間與性別有關(guān)”.

附:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】[選修4—5:不等式選講]

已知.

(1)若的解集為,求的值;

(2)若不等式恒成立,求實數(shù)的范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C的中心在原點,焦點在x軸上,離心率等于,它的一個頂點恰好是拋物線的焦點,

求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

過橢圓C的右焦點作直線l交橢圓C于A、B兩點,交y軸于M點,若為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)拋物線的焦點為,準(zhǔn)線為,點在拋物線上,已知以點為圓心, 為半徑的圓兩點.

(Ⅰ)若 的面積為4,求拋物線的方程;

(Ⅱ)若三點在同一條直線上,直線平行,且與拋物線只有一個公共點,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】《中華人民共和國道路交通安全法》第47條的相關(guān)規(guī)定:機(jī)動車行經(jīng)人行橫道時,應(yīng)當(dāng)減速慢行;遇行人正在通過人行橫道,應(yīng)當(dāng)停車讓行,俗稱“禮讓斑馬線”,《中華人民共和國道路交通安全法》 第90條規(guī)定:對不禮讓行人的駕駛員處以扣3分,罰款50元的處罰.下表是某市一主干路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個月內(nèi)駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計數(shù)據(jù):

月份

1

2

3

4

5

違章駕駛員人數(shù)

120

105

100

90

85

(1)請利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)y與月份之間的回歸直線方程+

(2)預(yù)測該路口7月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù);

(3)交警從這5個月內(nèi)通過該路口的駕駛員中隨機(jī)抽查了50人,調(diào)查駕駛員不“禮讓斑馬線”行為與駕齡的關(guān)系,得到如下2列聯(lián)表:

不禮讓斑馬線

禮讓斑馬線

合計

駕齡不超過1年

22

8

30

駕齡1年以上

8

12

20

合計

30

20

50

能否據(jù)此判斷有97.5的把握認(rèn)為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關(guān)?

參考公式及數(shù)據(jù):,.

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(其中n=a+b+c+d)

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