科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓C:()的兩焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)圍成面積為12的正方形.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)我們稱圓心在橢圓上運(yùn)動(dòng),半徑為的圓是橢圓的“衛(wèi)星圓”.過(guò)原點(diǎn)O作橢圓C的“衛(wèi)星圓”的兩條切線,分別交橢圓C于A、B兩點(diǎn),若直線、的斜率為、,當(dāng)時(shí),求此時(shí)“衛(wèi)星圓”的個(gè)數(shù).
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)家祖暅提出原理:“冪勢(shì)既同,則積不容異”.其中“冪”是截面積,“勢(shì)”是幾何體的高.原理的意思是:夾在兩個(gè)平行平面間的兩個(gè)幾何體,被任一平行于這兩個(gè)平行平面的平面所截,若所截的兩個(gè)截面的面積恒相等,則這兩個(gè)幾何體的體積相等.如圖(1),函數(shù)的圖象與x軸圍成一個(gè)封閉區(qū)域A(陰影部分),將區(qū)域A(陰影部分)沿z軸的正方向上移6個(gè)單位,得到一幾何體.現(xiàn)有一個(gè)與之等高的底面為橢圓的柱體如圖(2)所示,其底面積與區(qū)域A(陰影部分)的面積相等,則此柱體的體積為______.
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【題目】如圖所示,將方格紙中每個(gè)小方格染三種顏色之一,使得每種顏色的小方格的個(gè)數(shù)相等.若相鄰兩個(gè)小方格的顏色不同,稱他們的公共邊為“分割邊”,則分割邊條數(shù)的最小值為( )
A.33B.56C.64D.78
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【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn),橢圓:的焦距為,直線截圓:與橢圓所得的弦長(zhǎng)之比為,橢圓與軸正半軸的交點(diǎn)分別為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)(且)為橢圓上一點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為,直線,分別交軸于點(diǎn),.試判斷是否為定值?若是求出該定值,若不是定值,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】如圖(1)在等腰直角中,斜邊,為的中點(diǎn),將沿折疊得到如圖(2)所示的三棱錐.若三棱錐的外接球的半徑為3,則的余弦值______.
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【題目】設(shè)函數(shù).
(1)若當(dāng)時(shí),取得極值,求的值,并求的單調(diào)區(qū)間.
(2)若存在兩個(gè)極值點(diǎn),求的取值范圍,并證明:.
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【題目】蔬菜批發(fā)市場(chǎng)銷售某種蔬菜,在一個(gè)銷售周期內(nèi),每售出1噸該蔬菜獲利500元,未售出的蔬菜低價(jià)處理,每噸虧損100元.統(tǒng)計(jì)該蔬菜以往100個(gè)銷售周期的市場(chǎng)需求量,繪制下圖所示頻率分布直方圖.
(Ⅰ)求的值,并求100個(gè)銷售周期的平均市場(chǎng)需求量(以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的數(shù)值);
(Ⅱ)若經(jīng)銷商在下個(gè)銷售周期購(gòu)進(jìn)了190噸該蔬菜,設(shè)為該銷售周期的利潤(rùn)(單位:元),為該銷售周期的市場(chǎng)需求量(單位:噸).求與的函數(shù)解析式,并估計(jì)銷售的利潤(rùn)不少于86000元的概率.
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【題目】A地的天氣預(yù)報(bào)顯示,A地在今后的三天中,每一天有強(qiáng)濃霧的概率為,現(xiàn)用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)這三天中至少有兩天有強(qiáng)濃霧的概率,先利用計(jì)算器產(chǎn)生之間整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),并用0,1,2,3,4,5,6表示沒(méi)有強(qiáng)濃霧,用7,8,9表示有強(qiáng)濃霧,再以每3個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組,代表三天的天氣情況,產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù):
402 978 191 925 273 842 812 479 569 683
231 357 394 027 506 588 730 113 537 779
則這三天中至少有兩天有強(qiáng)濃霧的概率近似為
A. B. C. D.
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【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若的圖象與直線交于,兩點(diǎn),且,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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【題目】已知拋物線C:()的焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線l的距離為2,直線過(guò)點(diǎn)F且與拋物線交于M、N兩點(diǎn),直線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O及點(diǎn)M且與l交于點(diǎn)P,點(diǎn)Q在線段上.
(1)求直線的斜率;
(2)若,,成等差數(shù)列,求點(diǎn)Q的軌跡方程.
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