【題目】如圖（1）在等腰直角中，斜邊，為的中點(diǎn)，將沿折疊得到如圖（2）所示的三棱錐.若三棱錐的外接球的半徑為3，則的余弦值______.

【答案】

【解析】

根據(jù)題意，先找到球心的位置，再由球的半徑是3，以及已有的邊的長度和角度關(guān)系，分析即得的值，進(jìn)而可得它的余弦值。

由題，球是三棱錐的外接球，設(shè)其半徑為R，球心O到各頂點(diǎn)的距離相等，如圖，平面，取CD中點(diǎn)E，的中點(diǎn)G，連接CG，DG，，平面，和B關(guān)于平面CDG對稱，在平面CDG內(nèi)，作線段CD的垂直平分線，則球心O在線段CD的垂直平分線上，設(shè)為圖中的O點(diǎn)位置，過O作直線CD的平行線，交平面于點(diǎn)F，則平面，且OF=DE=1，在平面內(nèi)，，即是直角三角形，且斜邊，，，，，在中，有，即，解得，.

故答案為：

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知非空集合是由一些函數(shù)組成，滿足如下性質(zhì)：①對任意，均存在反函數(shù)，且；②對任意，方程均有解；③對任意、，若函數(shù)為定義在上的一次函數(shù)，則.

（1）若，，均在集合中，求證：函數(shù)；

（2）若函數(shù)（）在集合中，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若集合中的函數(shù)均為定義在上的一次函數(shù)，求證：存在一個實(shí)數(shù)，使得對一切，均有.

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【題目】如圖，在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，已知正四棱錐PABCD的高OP＝2，點(diǎn)B，D和C，A分別在x軸和y軸上，且AB＝ ，點(diǎn)M是棱PC的中點(diǎn)．

（1）求直線AM與平面PAB所成角的正弦值；

（2）求二面角A-PB-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若、兩點(diǎn)分別在函數(shù)與的圖像上，且關(guān)于直線對稱，則稱、是與的一對“伴點(diǎn)”（、與、視為相同的一對）.已知，，若與存在兩對“伴點(diǎn)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：（）的焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線l的距離為2，直線過點(diǎn)F且與拋物線交于M、N兩點(diǎn)，直線過坐標(biāo)原點(diǎn)O及點(diǎn)M且與l交于點(diǎn)P，點(diǎn)Q在線段上.

(1)求直線的斜率；

(2)若，，成等差數(shù)列，求點(diǎn)Q的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)且時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時，若函數(shù)的兩個極值點(diǎn)分別為、，證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)且時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時，若函數(shù)的兩個極值點(diǎn)分別為、，證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有下列四個結(jié)論，其中所有正確結(jié)論的編號是___________.

①若，則的最大值為；

②若，，是等差數(shù)列的前項(xiàng)，則；

③“”的一個必要不充分條件是“”；

④“，”的否定為“，”.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，。

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）討論零點(diǎn)的個數(shù)；

（3）當(dāng)時，設(shè)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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