【題目】已知拋物線C)的焦點F到準(zhǔn)線l的距離為2,直線過點F且與拋物線交于MN兩點,直線過坐標(biāo)原點O及點M且與l交于點P,點Q在線段.

(1)求直線的斜率;

(2)若,,成等差數(shù)列,求點Q的軌跡方程.

【答案】(1)0;(2).

【解析】

(1)先求拋物線方程,再設(shè)直線方程以及M,N坐標(biāo),解得P點坐標(biāo),根據(jù)斜率公式化簡直線的斜率,最后聯(lián)立直線方程與拋物線方程,利用韋達定理代入化簡即得結(jié)果;

(2) 設(shè),根據(jù)等差中項性質(zhì)以及弦長公式化簡條件得,再根據(jù)(1)中韋達定理化簡右邊式子,最后根據(jù)代入化簡得點Q的軌跡方程.

(1)依題意,可得,所以拋物線C.

設(shè)直線,聯(lián)立,得.

設(shè),,易知,,則,

直線.

因為準(zhǔn)線l,故.

故直線的斜率為.

(2)設(shè).

由(1)可得,,.

由題可知

.

因為,所以

化簡可得.

故點Q的軌跡方程為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正四棱柱中,,點的中點,點上,設(shè)二面角的大小為.

1)當(dāng)時,求的長;

2)當(dāng)時,求的長.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐PABCD中,PA⊥平面ABCD,ABAD,ADBC,APABAD=1.

(Ⅰ)若直線PBCD所成角的大小為,BC的長;

(Ⅱ)求二面角BPDA的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是某公司一種產(chǎn)品的日銷售量(單位:百件)關(guān)于日最高氣溫(單位:)的散點圖.

數(shù)據(jù):

13

15

19

20

21

26

28

30

18

36

1)請?zhí)蕹唤M數(shù)據(jù),使得剩余數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最強,并用剩余數(shù)據(jù)求日銷售量關(guān)于日最高氣溫的線性回歸方程;

2)根據(jù)現(xiàn)行《重慶市防暑降溫措施管理辦法》.若氣溫超過36度,職工可享受高溫補貼.已知某日該產(chǎn)品的銷售量為53.1,請用(1)中求出的線性回歸方程判斷該公司員工當(dāng)天是否可享受高溫補貼?

附:,.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知雙曲線的焦距為,直線)與交于兩個不同的點、,且時直線的兩條漸近線所圍成的三角形恰為等邊三角形.

(1)求雙曲線的方程;

(2)若坐標(biāo)原點在以線段為直徑的圓的內(nèi)部,求實數(shù)的取值范圍;

(3)設(shè)、分別是的左、右兩頂點,線段的垂直平分線交直線于點,交直線于點,求證:線段軸上的射影長為定值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖(1)在等腰直角中,斜邊,的中點,將沿折疊得到如圖(2)所示的三棱錐.若三棱錐的外接球的半徑為3,則的余弦值______.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知首項為的數(shù)列各項均為正數(shù),且.

(1)若數(shù)列的通項滿足,且,求數(shù)列的前n項和為;

(2)若數(shù)列的通項滿足,前n項和為,當(dāng)數(shù)列是等差數(shù)列時,對任意的,均存在,使得成立,求滿足條件的所有整數(shù)構(gòu)成的集合.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某海域有兩個島嶼,島在島正東4海里處,經(jīng)多年觀察研究發(fā)現(xiàn),某種魚群洄游的路線是曲線,曾有漁船在距島、島距離和為8海里處發(fā)出過魚群。以所在直線為軸,的垂直平分線為軸建立平面直角坐標(biāo)系.

1)求曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)某日,研究人員在兩島同時用聲納探測儀發(fā)出不同頻率的探測信號(傳播速度相同),兩島收到魚群在處反射信號的時間比為,問你能否確定處的位置(即點的坐標(biāo))?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中,e是自然對數(shù)的底數(shù).

1)若上的增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;

2)若,證明:.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案