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【題目】閱讀:
已知、,,求的最小值.
解法如下:,
當(dāng)且僅當(dāng),即時取到等號,
則的最小值為.
應(yīng)用上述解法,求解下列問題:
(1)已知,,求的最小值;
(2)已知,求函數(shù)的最小值;
(3)已知正數(shù)、、,,
求證:.
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【題目】已知橢圓,長軸長為4,,分別為橢圓的左,右焦點(diǎn),點(diǎn)是橢圓上的任意一點(diǎn),面積的最大為,且取得最大值時為鈍角.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知圓,點(diǎn)為圓上任意一點(diǎn),過點(diǎn)的切線分別交橢圓于兩點(diǎn),且,求的值.
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【題目】某公司生產(chǎn)一種新產(chǎn)品,從產(chǎn)品中抽取100件作為樣本,測量這些產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值,由測量結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)用每組區(qū)間的中點(diǎn)值代表該組數(shù)據(jù),估算這批產(chǎn)品的樣本平均數(shù)和樣本方差的;
(2)從指標(biāo)值落在的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件做進(jìn)一步檢測,設(shè)抽取的產(chǎn)品的指標(biāo)在的件數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(3)由頻率分布直方圖可以認(rèn)為,這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布,近似為樣本平均值,近似為樣本方差,若產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值大于236.6,則產(chǎn)品不合格,該廠生產(chǎn)10萬件該產(chǎn)品,求這批產(chǎn)品不合格的件數(shù).
參考數(shù)據(jù):,,,.
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【題目】如圖,在三棱柱中,側(cè)面底面,四邊形為菱形,是邊長為2的等邊三角形,,點(diǎn)為的中點(diǎn).
(1)若平面與平面交于直線,求證:;
(2)求二面角的余弦值.
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【題目】四棱錐的底面是正方形,平面,且,該四棱錐的五個頂點(diǎn)都在同一個球面上,分別是棱的中點(diǎn),直線被球面所截得的線段長為,則該球的表面積為( )
A.B.C.D.
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【題目】我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中記有如下問題:“今有五等諸侯,其分橘子六十顆,人別加三顆”,問:“五人各得幾何?”其意思為:“現(xiàn)在有5個人分60個橘子,他們分得的橘子個數(shù)成公差為3的等差數(shù)列,問5人各得多少橘子.”根據(jù)這個問題,下列說法錯誤的是( )
A.得到橘子最多的諸侯比最少的多12個
B.得到橘子的個數(shù)排名為正數(shù)第3和倒數(shù)第3的是同一個人
C.得到橘子第三多的人所得的橘子個數(shù)是12
D.所得橘子個數(shù)為倒數(shù)前3的諸侯所得的橘子總數(shù)為24
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的方程為,以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線是圓心在極軸上且經(jīng)過極點(diǎn)的圓,射線與曲線交于點(diǎn).
(1)求曲線的參數(shù)方程,的極坐標(biāo)方程;
(2)若,是曲線上的兩點(diǎn),求的值.
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【題目】已知拋物線,且過拋物線焦點(diǎn)作直線交拋物線所得最短弦長為,過點(diǎn)作斜率存在的動直線與拋物線交于兩點(diǎn).
(1)求拋物線的方程;
(2)若過點(diǎn)作軸的垂線,則軸上是否存在一點(diǎn),使得直線與直線的交點(diǎn)恒在一條直線上?若存在,求該點(diǎn)的坐標(biāo)及該定直線的方程;若不存在,請說明理由.
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