【題目】四棱錐的底面是正方形，平面，且，該四棱錐的五個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，分別是棱的中點(diǎn)，直線被球面所截得的線段長為，則該球的表面積為（ ）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

把四棱錐補(bǔ)成正四棱柱，根據(jù)正四棱柱的對(duì)角線長等于球的直徑求得外接球的半徑，代入球的表面積公式計(jì)算．

由四棱錐的底面是正方形，平面.

則可以把四棱錐補(bǔ)成正四棱柱，則四棱錐的外接球是正四棱柱的外接球，
所以正四棱柱的對(duì)角線長等于球的直徑,設(shè)球的半徑為.

分別是棱的中點(diǎn)，直線被球面所截得的線段長為.

所以底面截球所得圓的直徑等于直線被球面所截得的線段長.

由為正方形，所以也為底面截球所得圓的直徑.

所以.

由為正方形，則. 又，所以

因此

所以 ，即，

所以球的表面積為

故選：D

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于函數(shù)，若存在正常數(shù)，使得對(duì)任意的，都有成立，我們稱函數(shù)為“同比不減函數(shù)”．

（1）求證：對(duì)任意正常數(shù)，都不是“同比不減函數(shù)”；

（2）若函數(shù)是“同比不減函數(shù)”，求的取值范圍；

（3）是否存在正常數(shù)，使得函數(shù)為“同比不減函數(shù)”，若存在，求的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，傾斜角為的直線過點(diǎn).以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出直線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與交于，兩點(diǎn)，且，求傾斜角的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一次期末數(shù)學(xué)測試中，唐老師任教班級(jí)學(xué)生的考試得分情況如表所示：

分?jǐn)?shù)區(qū)間

人數(shù)

2

8

32

38

20

（1）根據(jù)上述表格，試估計(jì)唐老師所任教班級(jí)的學(xué)生在本次期末數(shù)學(xué)測試的平均成績；

（2）現(xiàn)從成績在中按照分?jǐn)?shù)段，采取分層抽樣的方法隨機(jī)抽取5人，再在這5人中隨機(jī)抽取2人作小題得分分析，求恰有1人的成績在上的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，上頂點(diǎn)為，在軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)，滿足為線段的中點(diǎn)，且.

（1）求橢圓的離心率；

（2）若過、、三點(diǎn)的圓與直線相切，求橢圓的方程；

（3）在（2）的條件下，過右焦點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)使得以、為鄰邊的平行四邊形是菱形？如果存在，求出的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀：

已知、，，求的最小值.

解法如下：，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取到等號(hào)，

則的最小值為.

應(yīng)用上述解法，求解下列問題：

（1）已知，，求的最小值；

（2）已知，求函數(shù)的最小值；

（3）已知正數(shù)、、，，

求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為是上一點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)是分別關(guān)于兩坐標(biāo)軸及坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，平行于的直線交于異于的兩點(diǎn)．點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為．證明：直線與軸圍成的三角形是等腰三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正方體，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，設(shè)直線為，直線為.對(duì)于下列兩個(gè)命題：①過點(diǎn)有且只有一條直線與、都相交；②過點(diǎn)有且只有一條直線與、都成角.以下判斷正確的是（ ）

A.①為真命題，②為真命題B.①為真命題，②為假命題

C.①為假命題，②為真命題D.①為假命題，②為假命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】依法納稅是每個(gè)公民應(yīng)盡的義務(wù)，個(gè)人取得的所得應(yīng)依照《中華人民共和國個(gè)人所得稅法》向國家繳納個(gè)人所得稅（簡稱個(gè)稅）．2019年1月1日起，個(gè)稅稅額根據(jù)應(yīng)納稅所得額、稅率和速算扣除數(shù)確定，計(jì)算公式為：

個(gè)稅稅額＝應(yīng)納稅所得額×稅率－速算扣除數(shù)．

應(yīng)納稅所得額的計(jì)算公式為：

應(yīng)納稅所得額＝綜合所得收入額－免征額－專項(xiàng)扣除－專項(xiàng)附加扣除－依法確定的其他扣除．

其中免征額為每年60000元，稅率與速算扣除數(shù)見下表：

級(jí)數(shù)

全年應(yīng)納稅所得額所在區(qū)間

稅率（）

速算扣除數(shù)

1

3

0

2

10

2520

3

20

16920

4

25

31920

5

30

52920

6

35

85920

7

45

181920

備注：

“專項(xiàng)扣除”包括基本養(yǎng)老保險(xiǎn)、基本醫(yī)療保險(xiǎn)、失業(yè)保險(xiǎn)等社會(huì)保險(xiǎn)費(fèi)和住房公積金。

“專項(xiàng)附加扣除”包括子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、贍養(yǎng)老人等支出。

“其他扣除”是指除上述免征額、專項(xiàng)扣除、專項(xiàng)附加扣除之外，由國務(wù)院決定以扣除方式減少納稅的優(yōu)惠政策規(guī)定的費(fèi)用。

某人全年綜合所得收入額為160000元，假定繳納的基本養(yǎng)老保險(xiǎn)、基本醫(yī)療保險(xiǎn)、失業(yè)保險(xiǎn)等社會(huì)保險(xiǎn)費(fèi)和住房公積金占綜合所得收入額的比例分別是，，，，專項(xiàng)附加扣除是24000元，依法確定其他扣除是0元，那么他全年應(yīng)繳納綜合所得個(gè)稅____元．

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