【題目】如圖，在平面直角坐標系中，橢圓：的左右焦點分別為，，橢圓右頂點為，點在圓：上.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）點在橢圓上，且位于第四象限，點在圓上，且位于第一象限，已知，求直線的斜率.

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，四邊形是矩形，，點，分別是線段，的中點.求證：

（1）平面；

（2）.

【題目】已知數(shù)列.如果數(shù)列滿足， ，其中，則稱為的“衍生數(shù)列”.

（Ⅰ）若數(shù)列的“衍生數(shù)列”是，求；

（Ⅱ）若為偶數(shù)，且的“衍生數(shù)列”是，證明：的“衍生數(shù)列”是；

（Ⅲ）若為奇數(shù)，且的“衍生數(shù)列”是，的“衍生數(shù)列”是，….依次將數(shù)列，，，…的第項取出，構成數(shù)列 .證明：是等差數(shù)列.

已知橢圓的左、右焦點分別為，，點是橢圓的一個頂點，△是等腰直角三角形．

（1）求橢圓的方程；

（2）設點是橢圓上一動點，求線段的中點的軌跡方程；

（3）過點分別作直線，交橢圓于，兩點，設兩直線的斜率分別為，，

且，探究：直線是否過定點，并說明理由.

【題目】如圖所示，直四棱柱的側棱長為，底面是邊長的矩形，為的中點，

（1）求證：平面，

（2）求異面直線與所成的角的大�。ńY果用反三角函數(shù)表示）.

【題目】已知點．若曲線上存在，兩點，使為正三角形，則稱為型曲線．給定下列三條曲線：

①；

②；

③．

其中型曲線的個數(shù)是

A.B.

C.D.

【題目】如圖，橢圓，軸被曲線截得的線段長等于C1的長半軸長.

（1）求實數(shù)b的值；

（2）設C2與軸的交點為M，過坐標原點O的直線與C2相交于點A、B，直線MA、MB分別與C1交于點D、E.

①證明：；

②記△MAB，△MDE的面積分別是若，求的取值范圍.

【題目】已知數(shù)列.如果數(shù)列滿足， ，其中，則稱為的“衍生數(shù)列”.

（Ⅰ）若數(shù)列的“衍生數(shù)列”是，求；

（Ⅱ）若為偶數(shù)，且的“衍生數(shù)列”是，證明：的“衍生數(shù)列”是；

（Ⅲ）若為奇數(shù)，且的“衍生數(shù)列”是，的“衍生數(shù)列”是，….依次將數(shù)列，，，…的第項取出，構成數(shù)列 .證明：是等差數(shù)列.

【題目】如圖所示，直四棱柱的側棱長為，底面是邊長的矩形，為的中點，

（1）求證：平面，

（2）求異面直線與所成的角的大�。ńY果用反三角函數(shù)表示）.

【題目】已知點．若曲線上存在，兩點，使為正三角形，則稱為型曲線．給定下列三條曲線：

①；

②；

③．

其中型曲線的個數(shù)是

A.B.

C.D.