【題目】如圖，橢圓，軸被曲線截得的線段長等于C1的長半軸長.

（1）求實數(shù)b的值；

（2）設C2與軸的交點為M，過坐標原點O的直線與C2相交于點A、B，直線MA、MB分別與C1交于點D、E.

①證明：；

②記△MAB，△MDE的面積分別是若，求的取值范圍.

【答案】（1）；（2）①證明見解析；②.

【解析】

試題（1）由題意直接求得；（2）①由題意，設直線的方程為，聯(lián)立方程，利用韋達定理求得，從而，即，故；②設的方程為分別與拋物線的方程聯(lián)立，求得點的坐標，利用兩點間距離公式求出,得到的表達式，然后把表示成關于的函數(shù)，進而求出的取值范圍.

試題解析：（1）由題意知：半長軸為，則有，所以.

（2）①由題意知，直線的斜率存在，設為，則直線的方程為.

由得， 設，則是上述方程的兩個實根，于是.又點的坐標為，所以

故，即，故.

②設的斜率為，則的方程為，由解得或，則點的坐標為,又直線的斜率為，同理可得點的坐標為.于是

由得，

解得或，則點的坐標為；

又直線的斜率為，同理可得點的坐標,

于是

因此，又由點的坐標可知，，平方后代入上式，所以， 故的取值范圍為.

練習冊系列答案
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【題目】已知橢圓E： ，對于任意實數(shù)k，下列直線被橢圓E截得的弦長與l：y＝kx＋1被橢圓E截得的弦長不可能相等的是(　　)

A. kx＋y＋k＝0 B. kx－y－1＝0

C. kx＋y－k＝0 D. kx＋y－2＝0

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【題目】柴靜《穹頂之下》的播出,讓大家對霧霾天氣的危害有了更進一步的認識,對于霧霾天氣的研究也漸漸活躍起來,某研究機構對春節(jié)燃放煙花爆竹的天數(shù)x與霧霾天數(shù)y進行統(tǒng)計分析,得出下表數(shù)據(jù).

x

4

5

7

8

y

2

3

5

6

(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程；

(2)試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程,預測燃放煙花爆竹的天數(shù)為9的霧霾天數(shù).

(相關公式：)

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【題目】已知點，圓.

（1）若直線過點且到圓心的距離為，求直線的方程；

（2）設過點的直線與圓交于、兩點（的斜率為負），當時，求以線段為直徑的圓的方程.

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【題目】設函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)的值域；

（2）若對任意，恒有，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】在抗擊新型冠狀病毒肺炎期間，為響應政府號召，郴州市某單位組織了志愿者30人，其中男志愿者18人，用分層抽樣的方法從該單位志愿者中抽取5人去參加某社區(qū)的防疫幫扶活動．

（1）求從該單位男、女志愿者中各抽取的人數(shù)；

（2）從抽取的5名志愿者中任選2名談此活動的感受，求選出的2名志愿者中恰有1名男志愿者的概率．

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【題目】已知函數(shù)，對任意的，滿足，其中為常數(shù)．

（Ⅰ）若,求在處的切線方程；

（Ⅱ）已知,求證；

（Ⅲ）當存在三個不同的零點時，求的取值范圍．

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【題目】若函數(shù)f（x）=﹣x﹣cos2x+m（sinx﹣cosx）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞減，則m的取值范圍是____________．

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【題目】故宮博物院五一期間同時舉辦“戲曲文化展”、“明代御窖瓷器展”、“歷代青綠山水畫展”、 “趙孟頫書畫展”四個展覽．某同學決定在五一當天的上、下午各參觀其中的一個，且至少參觀一個畫展，則不同的參觀方案共有

A. 6種 B. 8種 C. 10種 D. 12種

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