【題目】如圖所示，直四棱柱的側(cè)棱長為，底面是邊長的矩形，為的中點，

（1）求證：平面，

（2）求異面直線與所成的角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示）.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）先證明EC⊥ED，再利用BC⊥平面CC1D1D，證明BC⊥DE，即可證明DE⊥平面EBC；

（2）取A1B1中點F，連接BF,DF,∠FBD即為所求異面直線的夾角（或其補角），確定△FBD為各邊長，根據(jù)余弦定理可求∠FBD余弦值，從而求異面直線BD與EC所成的角的大�。�

(1)證明：∵直四棱柱的側(cè)棱長為,

底面ABCD是邊長AB=2a,BC=a的矩形,

為的中點，

∴EC=ED=a，CD=2a，

∴EC⊥ED,

∵BC⊥平面,DE平面，

∴BC⊥DE,

∵BC∩EC=C

∴DE⊥平面EBC.

(2)取A1B1中點F，連接BF,DF,

易得EC∥FB，

∴∠FBD即為所求異面直線的夾角(或其補角),

連接D1F，△DD1F為直角三角形，

∴，

∴，

又，

根據(jù)余弦定理,，

∴，

∴異面直線與所成的角的大小為.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在實數(shù)集上的偶函數(shù)和奇函數(shù)滿足．

（1）求與的解析式；

（2）求證：在區(qū)間上單調(diào)遞增；并求在區(qū)間的反函數(shù)；

（3）設(shè)（其中為常數(shù)），若對于恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝|x+1|+2|x﹣m|

（1）當(dāng)m＝2時，求f（x）≤9的解集；

（2）若f（x）≤2的解集不是空集，求實數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，平面ABCD，底面ABCD是正方形，，E為PC上一點，當(dāng)F為DC的中點時，EF平行于平面PAD.

（Ⅰ）求證：平面PCB；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點．若曲線上存在，兩點，使為正三角形，則稱為型曲線．給定下列三條曲線：

①；

②；

③．

其中型曲線的個數(shù)是

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】請你設(shè)計一個包裝盒，是邊長為的正方形硬紙片（如圖1所示），切去陰影部分所示的四個全等的等腰三角形，再沿虛線折起，使得，，，四個點重合于圖2中的點，正好形成一個正四棱錐形狀的包裝盒（如圖2所示），設(shè)正四棱錐的底面邊長為.

（1）若要求包裝盒側(cè)面積不小于，求的取值范圍；

（2）若要求包裝盒容積最大，試問應(yīng)取何值？并求出此時包裝盒的容積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足；數(shù)列滿足；數(shù)列為公比大于1的等比數(shù)列，且，為方程的兩個不相等的實根.

（1）求數(shù)列和數(shù)列的通項公式；

（2）將數(shù)列中的第項，第項，第項，……，第項，……刪去后剩余的項按從小到大的順序排成新數(shù)列，求數(shù)列的前2013項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）

（Ⅰ）當(dāng)時，求解方程；

（Ⅱ）根據(jù)的不同取值，討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列的首項為，公差為，等比數(shù)列的首項為，公比為，其中，且．

（1）求證：，并由推導(dǎo)的值；

（2）若數(shù)列共有項，前項的和為，其后的項的和為，再其后的項的和為，求的比值．

（3）若數(shù)列的前項，前項、前項的和分別為，試用含字母的式子來表示（即，且不含字母）

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