【題目】(數(shù)學(xué)文卷·2017屆重慶十一中高三12月月考第16題) 現(xiàn)介紹祖暅原理求球體體積公式的做法：可構(gòu)造一個(gè)底面半徑和高都與球半徑相等的圓柱，然后在圓柱內(nèi)挖去一個(gè)以圓柱下底面圓心為頂點(diǎn)，圓柱上底面為底面的圓錐，用這樣一個(gè)幾何體與半球應(yīng)用祖暅原理（圖1），即可求得球的體積公式．請(qǐng)研究和理解球的體積公式求法的基礎(chǔ)上，解答以下問(wèn)題：已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ，將此橢圓繞y軸旋轉(zhuǎn)一周后，得一橄欖狀的幾何體（圖2），其體積等于______．

【題目】已知數(shù)列和滿(mǎn)足：，，，且對(duì)一切，均有.

（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和；

（3）設(shè)（），記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，問(wèn)：是否存在正整數(shù)，對(duì)一切，均有恒成立.若存在，求出所有正整數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【題目】已知橢圓C：（）的焦距為，且右焦點(diǎn)F與短軸的兩個(gè)端點(diǎn)組成一個(gè)正三角形.若直線(xiàn)l與橢圓C交于、，且在橢圓C上存在點(diǎn)M，使得：（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則稱(chēng)直線(xiàn)l具有性質(zhì)H.

（1）求橢圓C的方程；

（2）若直線(xiàn)l垂直于x軸，且具有性質(zhì)H，求直線(xiàn)l的方程；

（3）求證：在橢圓C上不存在三個(gè)不同的點(diǎn)P、Q、R，使得直線(xiàn)、、都具有性質(zhì)H.

【題目】(數(shù)學(xué)文卷·2017屆重慶十一中高三12月月考第16題) 現(xiàn)介紹祖暅原理求球體體積公式的做法：可構(gòu)造一個(gè)底面半徑和高都與球半徑相等的圓柱，然后在圓柱內(nèi)挖去一個(gè)以圓柱下底面圓心為頂點(diǎn)，圓柱上底面為底面的圓錐，用這樣一個(gè)幾何體與半球應(yīng)用祖暅原理（圖1），即可求得球的體積公式．請(qǐng)研究和理解球的體積公式求法的基礎(chǔ)上，解答以下問(wèn)題：已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ，將此橢圓繞y軸旋轉(zhuǎn)一周后，得一橄欖狀的幾何體（圖2），其體積等于______．

【題目】已知命題：“若，為異面直線(xiàn)，平面過(guò)直線(xiàn)且與直線(xiàn)平行，則直線(xiàn)與平面的距離等于異面直線(xiàn)，之間的距離”為真命題.根據(jù)上述命題，若，為異面直線(xiàn)，且它們之間的距離為，則空間中與，均異面且距離也均為的直線(xiàn)的條數(shù)為（ ）

A.0條B.1條C.多于1條，但為有限條D.無(wú)數(shù)多條

【題目】已知等差數(shù)列滿(mǎn)足，.

（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）若，數(shù)列滿(mǎn)足關(guān)系式，求證：數(shù)列的通項(xiàng)公式為；

（3）設(shè)（2）中的數(shù)列的前n項(xiàng)和為，對(duì)任意的正整數(shù)n，恒成立，求實(shí)數(shù)p的取值范圍.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）是否存在與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)的直線(xiàn)l：，使得成立？若存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【題目】某工廠因排污比較嚴(yán)重，決定著手整治，一個(gè)月時(shí)污染度為，整治后前四個(gè)月的污染度如下表：

污染度為后，該工廠即停止整治，污染度又開(kāi)始上升，現(xiàn)用下列三個(gè)函數(shù)模擬從整治后第一個(gè)月開(kāi)始工廠的污染模式：，，，其中表示月數(shù)，、、分別表示污染度．

（1）問(wèn)選用哪個(gè)函數(shù)模擬比較合理，并說(shuō)明理由；

（2）若以比較合理的模擬函數(shù)預(yù)測(cè)，整治后有多少個(gè)月的污染度不超過(guò)．

【題目】若X是一個(gè)集合，是一個(gè)以X的某些子集為元素的集合，且滿(mǎn)足：①X屬于，屬于；②中任意多個(gè)元素的并集屬于；③中任意多個(gè)元素的交集屬于.則稱(chēng)是集合X上的一個(gè)拓?fù)?/span>.已知集合，對(duì)于下面給出的四個(gè)集合：

①；

②；

③；

④.

其中是集合X上的拓?fù)涞募��?/span>的序號(hào)是________.

【題目】已知直線(xiàn)、與曲線(xiàn)分別相交于點(diǎn)、和、，我們將四邊形稱(chēng)為曲線(xiàn)的內(nèi)接四邊形．

（1）若直線(xiàn)和將單位圓分成長(zhǎng)度相等的四段弧，求的值；

（2）若直線(xiàn)，與圓分別交于點(diǎn)、和、，求證：四邊形為正方形；

（3）求證：橢圓的內(nèi)接正方形有且只有一個(gè)，并求該內(nèi)接正方形的面積．