【題目】某工廠因排污比較嚴重,決定著手整治,一個月時污染度為,整治后前四個月的污染度如下表:
月數(shù) | … | ||||
污染度 | … |
污染度為后,該工廠即停止整治,污染度又開始上升,現(xiàn)用下列三個函數(shù)模擬從整治后第一個月開始工廠的污染模式:,,,其中表示月數(shù),、、分別表示污染度.
(1)問選用哪個函數(shù)模擬比較合理,并說明理由;
(2)若以比較合理的模擬函數(shù)預(yù)測,整治后有多少個月的污染度不超過.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近年空氣質(zhì)量逐步惡化,霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多,大氣污染危害加重. 大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病。為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān),在某醫(yī)院隨機的對入院50人進行了問卷調(diào)查得到了如在的列聯(lián)表:已知在全部50人中隨機抽取1人,抽到患心肺疾病的人的概率為.
(Ⅰ)請將右面的列聯(lián)表補充完整;
患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合計 | |
男 | 5 | ||
女 | 10 | ||
合計 | 50 |
(Ⅱ)是否有99.5%的把握認為患心肺疾病與性別有關(guān)?說明你的理由;
(Ⅲ)已知在患心肺疾病的10位女性中,有3位又患胃病.現(xiàn)在從患心肺疾病的10位女性中,選出3名進行其他方面的排查,記選出患胃病的女性人數(shù)為,求的分布列以及數(shù)學(xué)期望.
下面的臨界值表供參考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式 其中)
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【題目】如圖,在四棱錐中,平面平面ABCD,且,.四邊形ABCD滿足,,.E為側(cè)棱PB的中點,F為側(cè)棱PC上的任意一點.
(1)若F為PC的中點,求證:平面PAD;
(2)求證:平面平面PAB;
(3)是否存在點F,使得直線AF與平面PCD垂直?若存在,寫出證明過程并求出線段PF的長;若不存在,請說明理由.
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【題目】判斷下列命題的真假:
(1)存在兩個無理數(shù),它們的乘積是有理數(shù);
(2)如果實數(shù)集的子集A是有限集,則A中的元素一定有最大值;
(3)沒有一個無理數(shù)不是實數(shù);
(4)如果一個四邊形的對角線相等,則這個四邊形是矩形;
(5)集合A是集合的子集;
(6)集合是集合A的子集.
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【題目】(13分)設(shè){an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列a1=2,a3=a2+4.
(Ⅰ)求{an}的通項公式;
(Ⅱ)設(shè){bn}是首項為1,公差為2的等差數(shù)列,求數(shù)列{an+bn}的前n項和Sn.
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【題目】已知圓C:.
(1)求經(jīng)過點且與圓C相切的直線方程;
(2)設(shè)直線與圓C相交于A,B兩點,若,求實數(shù)n的值;
(3)若點在以為圓心,以1為半徑的圓上,距離為4的兩點P,Q在圓C上,求的最小值.
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【題目】已知直線l經(jīng)過點.
(1)若直線在兩坐標軸上的截距相等,求直線的方程;
(2)若,兩點到直線的距離相等,求直線的方程.
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【題目】已知數(shù)列,其前項和為,滿足, ,其中, ,
, .
(1)若, , (),求數(shù)列的前項和;
(2)若,且,求證:數(shù)列是等差數(shù)列.
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【題目】某人在塔的正東方向沿著南偏西60°的方向前進40 m以后,望見塔在東北方向上,若沿途測得塔的最大仰角為30°,則塔高為________________m.
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