【題目】已知數(shù)列和滿足：，，，且對(duì)一切，均有.

（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和；

（3）設(shè)（），記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，問(wèn)：是否存在正整數(shù)，對(duì)一切，均有恒成立.若存在，求出所有正整數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析; （2） （3）存在，2或3

【解析】

(1)原式兩邊同時(shí)除以再根據(jù)等差數(shù)列定義證明即可.

(2)代入(1)中求得的數(shù)列的通項(xiàng)公式,再利用數(shù)列前項(xiàng)積與通項(xiàng)的方法求解即可.

(3)根據(jù)(2)中的方法求得關(guān)于的解析式,再將代入,再根據(jù)正整數(shù),分情況討論的取值,將的關(guān)系式看成函數(shù)進(jìn)行單調(diào)性的分析即可.

(1)證明：由,,兩邊除以,得

,即,

所以,數(shù)列為等差數(shù)列,所以,

(2)當(dāng)時(shí),由(1),

當(dāng)時(shí)有,

當(dāng)時(shí)有,,兩式相除有.

當(dāng)時(shí), 也成立.故,

(3)由題,同(2)有.

又

因?yàn)閷?duì)一切,均有恒成立,

所以當(dāng)時(shí),.

若,則,,故,故不成立.

若,,

故,,,,.

且當(dāng)時(shí),. .故成立.

若,則,故,,

,.

又當(dāng)時(shí), ,故,故成立.

若,則,

令,.

故在上是增函數(shù),又.所以.

故,故不成立.

綜上所述, 的取值為2或3；

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)某居民最近連續(xù)幾年的月用水量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到該居民月用水量 （單位：噸）的頻率分布直方圖，如圖一.

（1）求的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該居民月平均用水量；

（2）已知該居民月用水量與月平均氣溫（單位：℃）的關(guān)系可用回歸直線模擬.2019年當(dāng)?shù)卦缕骄鶜鉁?/span>統(tǒng)計(jì)圖如圖二，把2019年該居民月用水量高于和低于的月份作為兩層，用分層抽樣的方法選取5個(gè)月，再?gòu)倪@5個(gè)月中隨機(jī)抽取2個(gè)月，求這2個(gè)月中該居民恰有1個(gè)月用水量超過(guò)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)P為雙曲線C右支上異于頂點(diǎn)的一點(diǎn)，的內(nèi)切圓與x軸切于點(diǎn)，則a的值為______，若直線經(jīng)過(guò)線段的中點(diǎn)且垂直于線段，則雙曲線C的方程為________________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】中華文化博大精深，源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，每年都有大批外國(guó)游客入境觀光旅游或者學(xué)習(xí)等，下面是年至年三個(gè)不同年齡段外國(guó)入境游客數(shù)量的柱狀圖：

下面說(shuō)法錯(cuò)誤的是：（ ）

A.年至年外國(guó)入境游客中，歲年齡段人數(shù)明顯較多

B.年以來(lái)，三個(gè)年齡段的外國(guó)入境游客數(shù)量都在逐年增加

C.年以來(lái)，歲外國(guó)入境游客增加數(shù)量大于歲外國(guó)入境游客增加數(shù)量

D.年，歲外國(guó)入境游客增長(zhǎng)率大于歲外國(guó)入境游客增長(zhǎng)率

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C的中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓的兩焦點(diǎn)與橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，右焦點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為1.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）是否存在與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)的直線l：，使得成立？若存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“五行”是中國(guó)古代哲學(xué)的一種系統(tǒng)觀，廣泛用于中醫(yī)、堪輿、命理、相術(shù)和占卜等方面.古人把宇宙萬(wàn)物劃分為五種性質(zhì)的事物，也即分成木、火、土、金、水五大類，并稱它們?yōu)?/span>“五行”.中國(guó)古代哲學(xué)家用五行理論來(lái)說(shuō)明世界萬(wàn)物的形成及其相互關(guān)系，創(chuàng)造了五行相生相克理論.相生，是指兩類五行屬性不同的事物之間存在相互幫助，相互促進(jìn)的關(guān)系，具體是：木生火，火生土，土生金，金生水，水生木.相克，是指兩類五行屬性不同的事物之間是相互克制的關(guān)系，具體是：木克土，土克水，水克火、火克金、金克木.現(xiàn)從分別標(biāo)有木，火，土，金，水的根竹簽中隨機(jī)抽取根，則所抽取的根竹簽上的五行屬性相克的概率為___________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）設(shè)，若對(duì)任意的，存在使得成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為整數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn．規(guī)定：若數(shù)列{an}滿足前r項(xiàng)依次成公差為1的等差數(shù)列，從第r﹣1項(xiàng)起往后依次成公比為2的等比數(shù)列，則稱數(shù)列{an}為“r關(guān)聯(lián)數(shù)列”．

（1）若數(shù)列{an}為“6關(guān)聯(lián)數(shù)列”，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）在（1）的條件下，求出Sn，并證明：對(duì)任意n∈N*，anSn≥a6S6；

（3）已知數(shù)列{an}為“r關(guān)聯(lián)數(shù)列”，且a1=﹣10，是否存在正整數(shù)k，m（m＞k），使得a1+a2+…+ak﹣1+ak=a1+a2+…+am﹣1+am？若存在，求出所有的k，m值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲乙兩隊(duì)參加聽(tīng)歌猜歌名游戲，每隊(duì)人.隨機(jī)播放一首歌曲， 參賽者開(kāi)始搶答，每人只有一次搶答機(jī)會(huì)，答對(duì)者為本隊(duì)贏得一分，答錯(cuò)得零分， 假設(shè)甲隊(duì)中每人答對(duì)的概率均為，乙隊(duì)中人答對(duì)的概率分別為，且各人回答正確與否相互之間沒(méi)有影響.

(1)若比賽前隨機(jī)從兩隊(duì)的個(gè)選手中抽取兩名選手進(jìn)行示范，求抽到的兩名選手在同一個(gè)隊(duì)的概率;

(2)用表示甲隊(duì)的總得分，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望;

(3)求兩隊(duì)得分之和大于4的概率.

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