【題目】已知函數(shù)

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)設(shè),當(dāng)函數(shù)與的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】已知橢圓上的一點(diǎn)到其左頂點(diǎn)的距離為.

(1)求橢圓的方程;

(2)若直線與橢圓交于兩點(diǎn)(與點(diǎn)不重合)，若以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn),試證明:直線過定點(diǎn).

【題目】近來天氣變化無常，陡然升溫、降溫幅度大于的天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多.陡然降溫幅度大于容易引起幼兒傷風(fēng)感冒疾病.為了解傷風(fēng)感冒疾病是否與性別有關(guān)，在某婦幼保健院隨機(jī)對(duì)人院的名幼兒進(jìn)行調(diào)查,得到了如下的列聯(lián)表,若在全部名幼兒中隨機(jī)抽取人，抽到患傷風(fēng)感冒疾病的幼兒的概率為,

(1)請(qǐng)將下面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整;

(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的情況下認(rèn)為患傷風(fēng)感冒疾病與性別有關(guān)?說明你的理由;

(3)已知在患傷風(fēng)感冒疾病的名女性幼兒中,有名又患黃痘病.現(xiàn)在從患傷風(fēng)感冒疾病的名女性中,選出名進(jìn)行其他方面的排查,記選出患黃痘病的女性人數(shù)為,求的分布列以及數(shù)學(xué)期望.下面的臨界值表供參考:

參考公式：，其中

【題目】如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面,底面是正三角形,

(1)求證:平面;

(2)求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】如圖，三棱柱的底面是邊長為的正三角形,側(cè)棱底面為中點(diǎn),分別為上的點(diǎn)，且滿足.

(1)求證:平面平面, ;

(2)若三棱錐的體積為,求三棱柱的側(cè)棱長.

【題目】垃圾種類可分為可回收垃圾、干垃圾、濕垃圾、有害垃圾等，為調(diào)查中學(xué)生對(duì)垃圾分類的了解程度，某調(diào)查小組隨機(jī)從本市一中高一的名學(xué)生(其中女生人)中，采用分層抽樣的方法抽取名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,已知抽取的名學(xué)生中有男生人、

(1)求值及抽到的女生人數(shù);

(2)調(diào)查小組請(qǐng)這名學(xué)生指出生活中若干項(xiàng)常見垃圾的種類，把能準(zhǔn)確分類不少于項(xiàng)的稱為“比較了解”，少于三項(xiàng)的稱為“不太了解”，調(diào)查結(jié)果如下:

求值,完成如下列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為學(xué)生對(duì)垃圾分類的了解程度與性別有關(guān)?

(3)在(2)條件下,從抽取的“比較了解”的學(xué)生中仍采用分層抽樣的方法抽取名.再從這名學(xué)生中隨機(jī)抽取人作義務(wù)講解員,求抽取的人中至少一名女生的概率.

參考數(shù)據(jù):

，

【題目】已知橢圓：的兩個(gè)焦點(diǎn)為,,焦距為,直線:與橢圓相交于,兩點(diǎn),為弦的中點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

（2）若直線:與橢圓相交于不同的兩點(diǎn),,,若（為坐標(biāo)原點(diǎn)）,求的取值范圍.

【題目】2019年雙十一落下帷幕,天貓交易額定格在268(單位:十億元)人民幣(下同),再創(chuàng)新高,比去年218(十億元)多了50(十億元),這些數(shù)字的背后,除了是消費(fèi)者買買買的表現(xiàn),更是購物車?yán)镏袊�新消費(fèi)的奇跡,為了研究歷年銷售額的變化趨勢(shì),一機(jī)構(gòu)統(tǒng)計(jì)了2010年到2019年天貓雙十一的銷售額數(shù)據(jù)(單位:十億元).繪制如下表1:

表1

根據(jù)以上數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖,如圖所示.

(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,與哪一個(gè)適宜作為銷售額關(guān)于的回歸方程類型？(給出判斷即可,不必說明理由)

(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及下表中的數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程,并預(yù)測(cè)2020年天貓雙十一銷售額;(注:數(shù)據(jù)保留小數(shù)點(diǎn)后一位)

(3)把銷售額超過10(十億元)的年份叫“暢銷年”,把銷售額超過100(十億元)的年份叫“狂歡年”,從2010年到2019年這十年的“暢銷年”中任取3個(gè),求取到的“狂歡年”個(gè)數(shù)的分布列與期望.

參考數(shù)據(jù):.

參考公式:對(duì)于一組數(shù)據(jù),,…,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為,.

【題目】“辛卜生公式”給出了求幾何體體積的一種計(jì)算方法:夾在兩個(gè)平行平面之間的幾何體,如果被平行于這兩個(gè)平面的任何平面所截,截得的截面面積是截面高（不超過三次）的多項(xiàng)式函數(shù),那么這個(gè)幾何體的體積,就等于其上底面積、下底面積與四倍中截面面積的和乘以高的六分之一.即:,式中,,,依次為幾何體的高,下底面積,上底面積,中截面面積.如圖,現(xiàn)將曲線與直線及軸圍成的封閉圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)幾何體.利用辛卜生公式可求得該幾何體的體積( )

A.B.C.D.

【題目】已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ＝6sinθ，建立以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸的平面直角坐標(biāo)系．直線l的參數(shù)方程是，(t為參數(shù))．

(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程；

(2)若直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=，求直線的斜率k．