Question

【題目】如圖，三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為的正三角形,側(cè)棱底面為中點(diǎn),分別為上的點(diǎn)，且滿足.

(1)求證:平面平面, ;

(2)若三棱錐的體積為,求三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng).

Answer 1

【答案】(1)證明見(jiàn)解析,(2)6

【解析】

（1）分別取中點(diǎn)，連接，首先證明，，得到平面.再證明，可得到平面.又因?yàn)?/span>平面，所以平面平面.

（2）將轉(zhuǎn)化為，計(jì)算即可得到的值.

（1）分別取中點(diǎn)，連接.

因?yàn)?/span>為正三角形，為中點(diǎn)

所以.

又因?yàn)?/span>底面，平面.

所以，，

所以平面.

因?yàn)?/span>分別為中點(diǎn)，

所以且,

又因?yàn)?/span>，

所以.

因?yàn)?/span>為中點(diǎn)，所以.

因?yàn)?/span>且，

所以且.

所以且，所以四邊形為平行四邊形.

所以

因?yàn)?/span>平面平面.

平面，所以平面平面.

（2）設(shè)側(cè)棱長(zhǎng)為，則，.

過(guò)作于，與（1）同理可證平面.

因?yàn)?/span>平面.

所以到平面的距離到平面的距離.

因?yàn)?/span>為正三角形，所以.

解得：.