【題目】已知橢圓：的兩個焦點為,,焦距為,直線:與橢圓相交于,兩點,為弦的中點.

（1）求橢圓的標準方程;

（2）若直線:與橢圓相交于不同的兩點,,,若（為坐標原點）,求的取值范圍.

【答案】（1）（2）或

【解析】

（1）因為為弦的中點,設,,將其代入利用點差法,即可求得答案.

（2）因為,,三點共線,, 根據(jù)三點共線性質可得:,則,將直線和橢圓聯(lián)立方程消掉,結合已知,利用韋達定理即可求得答案.

（1） 焦距為,則,

設,,

為弦的中點,根據(jù)中點坐標公式可得:,,

又 將其,代入橢圓:

將兩式作差可得:,

,

——①.

——②

由①②得:

橢圓的標準方程為.

（2） ,,三點共線,

根據(jù)三點共線性質可得: ,則

設,,則,

.

將直線和橢圓聯(lián)立方程消掉.

可得:.

——①,

根據(jù)韋達定理:,,

代入,可得:,,

,即.

,,

——②,

代入①式得,即,

,

滿足②式,

或.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，已知點，點均在圓上，且，過點作的平行線分別交，于兩點.

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（Ⅰ）這兩年學校共培養(yǎng)出優(yōu)等生150人，根據(jù)下圖等高條形圖，填寫相應列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表檢驗能否在犯錯的概率不超過0.01的前提下認為學習先修課程與優(yōu)等生有關系？

優(yōu)等生

非優(yōu)等生

總計

學習大學先修課程

250

沒有學習大學先修課程

總計

150

（Ⅱ）某班有5名優(yōu)等生，其中有2名參加了大學生先修課程的學習，在這5名優(yōu)等生中任選3人進行測試，求這3人中至少有1名參加了大學先修課程學習的概率.

參考數(shù)據(jù)：

0.15

0.10

0．05

0.025

0.010

0.005

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

參考公式：，其中

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知命題:函數(shù)在定義域上單調遞增；命題:在區(qū)間上恒成立.

（1）如果命題為真命題，求實數(shù)的值或取值范圍;

（2）命題“”為真命題,“”為假命題，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在上有2個零點，求實數(shù)的取值范圍.（注）

（2）設，若函數(shù)恰有兩個不同的極值點，，證明：.

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【題目】三國時代吳國數(shù)學家趙爽所注《周髀算經(jīng)》中給出了勾股定理的絕妙證明.下面是趙爽的弦圖及注文，弦圖是一個以勾股形之弦為邊的正方形，其面積稱為弦實.圖中包含四個全等的勾股形及一個小正方形，分別涂成紅（朱）色及黃色，其面積稱為朱實、黃實，利用，化簡，得.設勾股形中勾股比為，若向弦圖內隨機拋擲顆圖釘（大小忽略不計），則落在黃色圖形內的圖釘數(shù)大約為（ ）

A. B. C. D.

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（2）求證：

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