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【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸建立極坐標(biāo)系,點(diǎn)的極坐標(biāo),曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若為曲線上的動點(diǎn),求中點(diǎn)到直線的距離最小值.
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【題目】已知橢圓的離心率為,焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn),面積的最大值是.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn),點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn),是坐標(biāo)原點(diǎn),若判定四邊形的面積是否為定值?若為定值,求出定值;如果不是,請說明理由.
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【題目】設(shè)雙曲線 的左右焦點(diǎn)分別為,過的直線分別交雙曲線左右兩支于點(diǎn)M,N.若以MN為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)且,則雙曲線的離心率為( )
A.B.C.D.
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【題目】定義在上的函數(shù),如果存在函數(shù)(,為常數(shù)),使得對一切實數(shù)都成立則稱為函數(shù)的一個承托函數(shù).現(xiàn)有如下函數(shù):①;②;③;④.則存在承托函數(shù)的的序號為______.(填入滿足題意的所有序號)
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【題目】某區(qū)在2019年教師招聘考試中,參加、、、四個崗位的應(yīng)聘人數(shù)、錄用人數(shù)和錄用比例(精確到1%)如下:
崗位 | 男性應(yīng)聘人數(shù) | 男性錄用人數(shù) | 男性錄用比例 | 女性應(yīng)聘人數(shù) | 女性錄用人數(shù) | 女性錄用比例 |
269 | 167 | 62% | 40 | 24 | 60% | |
217 | 69 | 32% | 386 | 121 | 31% | |
44 | 26 | 59% | 38 | 22 | 58% | |
3 | 2 | 67% | 3 | 2 | 67% | |
總計 | 533 | 264 | 50% | 467 | 169 | 36% |
(1)從表中所有應(yīng)聘人員中隨機(jī)抽取1人,試估計此人被錄用的概率;
(2)將應(yīng)聘崗位的男性教師記為,女性教師記為,現(xiàn)從應(yīng)聘崗位的6人中隨機(jī)抽取2人.
(i)試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果;
(ii)設(shè)為事件“抽取的2人性別不同”,求事件發(fā)生的概率.
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【題目】已知橢圓:的離心率為,橢圓:經(jīng)過點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)是橢圓上的任意一點(diǎn),射線與橢圓交于點(diǎn),過點(diǎn)的直線與橢圓有且只有一個公共點(diǎn),直線與橢圓交于,兩個相異點(diǎn),證明:面積為定值.
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,圓:,圓:.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求圓,的極坐標(biāo)方程;
(2)設(shè),分別為,上的點(diǎn),若為等邊三角形,求.
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【題目】已知四邊形ABCD為邊長等于的正方形,PA⊥平面ABCD,QC∥PA,且異面直線QD與PA所成的角為30°,則四棱錐Q-ABCD外接球的表面積等于( )
A. B. C. D.
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【題目】2018年1月31日晚上月全食的過程分為初虧、食既、食甚、生光、復(fù)圓五個階段,月食的初虧發(fā)生在19時48分,20時51分食既,食甚時刻為21時31分,22時08分生光,直至23時12分復(fù)圓.全食伴隨有藍(lán)月亮和紅月亮,全食階段的“紅月亮”將在食甚時刻開始,生光時刻結(jié)東,一市民準(zhǔn)備在19:55至21:56之間的某個時刻欣賞月全食,則他等待“紅月亮”的時間不超過30分鐘的概率是( )
A. B. C. D.
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【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的極值;
(2)設(shè)函數(shù).若存在區(qū)間,使得函數(shù)在上的值域為,求實數(shù)的取值范圍.
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