【題目】已知橢圓的離心率為，焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn)，面積的最大值是．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，若判定四邊形的面積是否為定值？若為定值，求出定值；如果不是，請說明理由．

【答案】（Ⅰ） （Ⅱ）見解析

【解析】

（Ⅰ）由題意得到的方程組，求出的值，即可得出橢圓方程；

（Ⅱ）當(dāng)直線的斜率不存在時，易求出四邊形的面積；當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線方程是，聯(lián)立直線與橢圓方程，結(jié)合判別式和韋達(dá)定理，可表示出弦長，再求出點(diǎn)到直線的距離，根據(jù)和點(diǎn)在曲線上，求出的關(guān)系式，

最后根據(jù)，即可得出結(jié)果.

解：（Ⅰ）由解得 得橢圓的方程為.

（Ⅱ）當(dāng)直線的斜率不存在時，直線的方程為或，此時四邊形的面積為．

當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線方程是，聯(lián)立橢圓方程

，

點(diǎn)到直線的距離是

由得

因?yàn)辄c(diǎn)在曲線上，所以有整理得

由題意四邊形為平行四邊形，所以四邊形的面積為

由得, 故四邊形的面積是定值，其定值為．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】祖暅?zhǔn)俏覈糯膫ゴ罂茖W(xué)家，他在5世紀(jì)末提出祖暅：“冪勢即同，則積不容異”，意思是：夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任意一個平面所截，若截面面積都相等，則這兩個幾何體的體積相等. 祖暅原理常用來由已知幾何體的體積推導(dǎo)未知幾何體的體積，例如由圓錐和圓柱的的體積推導(dǎo)半球體的體積，其示意圖如圖所示，其中圖(1)是一個半徑為R的半球體，圖(2)是從圓柱中挖去一個圓錐所得到的幾何體. (圓柱和圓錐的底面半徑和高均為R)

利用類似的方法，可以計(jì)算拋物體的體積：在x-O-y坐標(biāo)系中，設(shè)拋物線C的方程為y=1－x2 (－1x1)，將曲線C圍繞y軸旋轉(zhuǎn)，得到的旋轉(zhuǎn)體稱為拋物體. 利用祖暅原理可計(jì)算得該拋物體的體積為_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】第35屆牡丹花會期間，我班有5名學(xué)生參加志愿者服務(wù)，服務(wù)場所是王城公園和牡丹公園.

(1)若學(xué)生甲和乙必須在同一個公園，且甲和丙不能在同一個公園，則共有多少種不同的分配方案？

(2)每名學(xué)生都被隨機(jī)分配到其中的一個公園，設(shè)分別表示5名學(xué)生分配到王城公園和牡丹公園的人數(shù)，記，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)直線與直線交于P點(diǎn).

（Ⅰ）當(dāng)直線過P點(diǎn)，且與直線平行時，求直線的方程.

（Ⅱ）當(dāng)直線過P點(diǎn)，且原點(diǎn)O到直線的距離為1時，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)統(tǒng)計(jì)，某蔬菜基地西紅柿畝產(chǎn)量的增加量（百千克）與某種液體肥料每畝使用量（千克）之間的對應(yīng)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，如圖所示.

（1）依據(jù)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請計(jì)算相關(guān)系數(shù)并加以說明（若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）；

（2）求關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測液體肥料每畝使用量為千克時，西紅柿畝產(chǎn)量的增加量約為多少？

附：相關(guān)系數(shù)公式，回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（Ⅰ）若在上存在極大值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）求證：，其中．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年1月31日晚上月全食的過程分為初虧、食既、食甚、生光、復(fù)圓五個階段，月食的初虧發(fā)生在19時48分，20時51分食既，食甚時刻為21時31分，22時08分生光，直至23時12分復(fù)圓全食伴隨有藍(lán)月亮和紅月亮，全食階段的“紅月亮”將在食甚時刻開始，生光時刻結(jié)束，一市民準(zhǔn)備在19：55至21：56之間的某個時刻欣賞月全食，則他等待“紅月亮”的時間不超過30分鐘的概率是　　

A. B. C. D.

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【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為且橢圓上存在一點(diǎn)，滿足.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)已知分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，記直線的交點(diǎn)為，是否存在一條定直線，使點(diǎn)恒在直線上?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，.

（1）若函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）若在上至少存在一個，滿足，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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