【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸建立極坐標(biāo)系,點(diǎn)的極坐標(biāo),曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若為曲線上的動(dòng)點(diǎn),求中點(diǎn)到直線的距離最小值.
【答案】(1),;(2)
【解析】
(1)利用加減消元法消參可以求出直線的普通方程.利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)化公式可以求出曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)求出的直角坐標(biāo),利用曲線的參數(shù)方程設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo),利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式,求出的坐標(biāo),利用點(diǎn)到直線距離公式求出到直線的距離,利用輔助角公式,根據(jù)正弦型函數(shù)的單調(diào)性可以求出中點(diǎn)到直線的距離最小值.
(1)直線的普通方程,
由,
,
即,
曲線的直角坐標(biāo)方程為;
(2)易知的直角坐標(biāo),設(shè),
則的中點(diǎn),
設(shè)到直線的距離為,
則,
當(dāng)時(shí),.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某創(chuàng)業(yè)者計(jì)劃在某旅游景區(qū)附近租賃一套農(nóng)房發(fā)展成特色“農(nóng)家樂(lè)”,為了確定未來(lái)發(fā)展方向此創(chuàng)業(yè)者對(duì)該景區(qū)附近五家“農(nóng)家樂(lè)”跟蹤調(diào)查了100天,這五家“農(nóng)家樂(lè)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)互不相同得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表,x為收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)(單位:元/日),t為入住天數(shù)(單位:天),以頻率作為各自的“入住率”,收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)x與“入住率”y的散點(diǎn)圖如圖
x | 100 | 150 | 200 | 300 | 450 |
t | 90 | 65 | 45 | 30 | 20 |
(1)若從以上五家“農(nóng)家樂(lè)”中隨機(jī)抽取兩家深人調(diào)查,記為“入住率超過(guò)0.6的農(nóng)家樂(lè)的個(gè)數(shù),求的概率分布列
(2)z=lnx,由散點(diǎn)圖判斷與哪個(gè)更合適于此模型(給出判斷即可不必說(shuō)明理由)?并根據(jù)你的判斷結(jié)果求回歸方程(a,的結(jié)果精確到0.1)
(3)根據(jù)第(2)問(wèn)所求的回歸方程,試估計(jì)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為多少時(shí),100天銷售額L最大?(100天銷售額L=100×入住率×收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)x)
參考數(shù)據(jù), ,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知, ,若,則對(duì)此不等式描敘正
確的是( )
A. 若,則至少存在一個(gè)以為邊長(zhǎng)的等邊三角形
B. 若,則對(duì)任意滿足不等式的都存在以為邊長(zhǎng)的三角形
C. 若,則對(duì)任意滿足不等式的都存在以為邊長(zhǎng)的三角形
D. 若,則對(duì)滿足不等式的不存在以為邊長(zhǎng)的直角三角形
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某研究機(jī)構(gòu)為了解某學(xué)校學(xué)生使用手機(jī)的情況,在該校隨機(jī)抽取了60名學(xué)生(其中男、女生人數(shù)之比為2:1)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查.進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后將這60名學(xué)生按男、女分為兩組,再將每組學(xué)生每天使用手機(jī)的時(shí)間(單位:分鐘)分為5組,得到如圖所示的頻率分布直方圖(所抽取的學(xué)生每天使用手機(jī)的時(shí)間均不超過(guò)50分鐘).
(1)求出女生組頻率分布直方圖中的值;
(2)求抽取的60名學(xué)生中每天使用手機(jī)時(shí)間不少于30分鐘的學(xué)生人數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)="xln" x–ax2+(2a–1)x,aR.
(Ⅰ)令g(x)=f'(x),求g(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)已知f(x)在x=1處取得極大值.求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時(shí),設(shè)的兩個(gè)極值點(diǎn)為,,證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖為一正方體的平面展開(kāi)圖,在這個(gè)正方體中,有以下結(jié)論:①,②CF與EN所成的角為,③//MN ,④二面角的大小為,其中正確的個(gè)數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在幾何體中,為正三角形,,平面,若是棱的中點(diǎn),且,則異面直線與所成角的余弦值為( )
A.B.
C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】新高考改革后,國(guó)家只統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)和語(yǔ)文,英語(yǔ)學(xué)科改為參加等級(jí)考試,每年考兩次,分別放在每個(gè)學(xué)年的上、下學(xué)期,物理、化學(xué)、生物、地理、歷史、政治這六科則以該省的省會(huì)考成績(jī)?yōu)闇?zhǔn).考生從中選擇三科成績(jī),參加大學(xué)相關(guān)院系的錄取.
(1)若英語(yǔ)等級(jí)考試成績(jī)有一次為優(yōu),即可達(dá)到某211院校的錄取要求.假設(shè)某個(gè)學(xué)生參加每次等級(jí)考試事件是獨(dú)立的,且該生英語(yǔ)等級(jí)考試成績(jī)?yōu)閮?yōu)的概率都是,求該生在高二上學(xué)期的英語(yǔ)等級(jí)考試成績(jī)才為優(yōu)的概率;
(2)據(jù)預(yù)測(cè),要想報(bào)考該211院校的相關(guān)院系,省會(huì)考的成績(jī)至少在90分以上,才有可能被該校錄取.假設(shè)該生在省會(huì)考六科的成績(jī),考到90分以上概率都是,設(shè)該生在省會(huì)考時(shí)考到90分以上的科目數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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