【題目】在直角坐標(biāo)系中,圓:,圓:.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求圓,的極坐標(biāo)方程;
(2)設(shè),分別為,上的點(diǎn),若為等邊三角形,求.
【答案】(1)C1:ρ=2cosθ;C2:ρ=-4cosθ(2).
【解析】
(1)由直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化即可求解;(2)設(shè)A(ρA,θ),B(ρB,θ+),0<θ<,由ρA=2cosθ=ρB=-4cos(θ+),得tanθ,則可求ρA
(1)依題意可得,圓C1:(x-1)2+y2=1;圓C2:(x+2)2+y2=4.
所以C1:x2+y2=2x;C2:x2+y2=-4x,
因?yàn)?/span>x2+y2=ρ2,x=ρcosθ,
所以C1:ρ=2cosθ;C2:ρ=-4cosθ.
(2)因?yàn)?/span>C1,C2都關(guān)于x軸對(duì)稱,△OAB為等邊三角形,
所以不妨設(shè)A(ρA,θ),B(ρB,θ+),0<θ<.
依題意可得,ρA=2cosθ,ρB=-4cos(θ+).
從而2cosθ=-4cos(θ+),
整理得,2cosθ=sinθ,所以tanθ=,
又因?yàn)?/span>0<θ<,所以cosθ=,
|AB|=|OA|=ρA=.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+2alnx.
(1)若函數(shù)f(x)的圖象在(2,f(2))處的切線斜率為1,求實(shí)數(shù)a的值;
(2)若函數(shù)在[1,2]上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)動(dòng)直線:分別與曲線,相交于點(diǎn),,求當(dāng)為何值時(shí),取最大值,并求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,將橢圓上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半,得曲線C,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為.
寫出曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程;
已知點(diǎn)且直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法中,正確的個(gè)數(shù)是( )
(1)在頻率分布直方圖中,中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等.
(2)如果一組數(shù)中每個(gè)數(shù)減去同一個(gè)非零常數(shù),則這一組數(shù)的平均數(shù)改變,方差不改變.
(3)一個(gè)樣本的方差s2=[(x一3)2+(X—3)2+ +(X一3)2],則這組數(shù)據(jù)總和等于60.
(4)數(shù)據(jù)的方差為,則數(shù)據(jù)的方差為.
A.4B.3C.2D.1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】雙曲線C:左、右焦點(diǎn)分別為,,左、右頂點(diǎn)分別為,B為虛軸的上頂點(diǎn),若直線上存在兩點(diǎn)使得,且過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)作斜率為1的直線與雙曲線的左、右兩支各有一個(gè)交點(diǎn),則雙曲線離心率的范圍是( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)直線與平面相交但不垂直,則下列說(shuō)法中正確的是( )
A.在平面內(nèi)沒(méi)有直線與直線垂直;
B.在平面內(nèi)有且只有一條直線與直線垂直;
C.在平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與直線垂直;
D.在平面內(nèi)存在兩條相交直線與直線垂直.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在幾何體中,四邊形是矩形,平面,,,,分別是線段,的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求平面與平面所成角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】判斷下列四個(gè)命題:①直線在平面內(nèi),又在平面內(nèi),則、重合;②直線、相交,直線、相交,直線、相交,則直線、、共面;③線、共面,直線、共面,則直線、也共面;④線不在平面內(nèi),則直線與平面內(nèi)任何一點(diǎn)都可唯一確定一個(gè)平面;其中假命題是______.(寫出所有假命題的序號(hào))
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